高三数学第十讲函数零点等 试题

【根底回归】

创 作人：

历恰面 日 期： 2020年1月1日 1．〔08全国〕函数yA．x|x≥0

D．x|0≤x≤1

x(x1)x的定义域为〔 〕

B．x|x≥1

C．x|x≥10

2．〔08全国〕设曲线y(x1)/(x1)在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，那么a〔 〕

A．2

B．1/2

C．－1/2

D．2

3．〔08全国〕函数f(x)(1/x)x的图像关于〔 〕

A．y轴对称

B． 直线yx对称

C． 坐标原点对称 D． 直线

yx对称

4．〔08全国〕假设yf(x1)的图像与函数yln那么f(x)〔 〕 A．e2x1x1的图像关于直线yx对称，

B．e

2x

C．e2x1

D．e2x2

5．〔08〕在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与ye的图象关于直线yx对称。而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，假设f(m)1，那么m的值是〔 〕 A．e 6．集合A=

B．－1/e

C．e

D．1/e

xy|ylog2x,x1，B={y|y0.5x,x1}，那么A∩B= ( )

C． y|1/2y1 D． 

A． y|0y1/2 B． y|0y1

7．函数y=f(x)在区间[a，b ]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，那么函数f(x)在区

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

间(a，b)内 ( ) A．恰有一个零点 零点

8．函数y=f(x)在区间[a，b ]上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a，b)上有零点，那么f(a)f(b)的值( ) 0

A．大于0

B．小于0

C．等于

B．至少有一个零点

C．至多有一个零点 D．没有

D．无法确定

9．实数a、b、c是图象连续不断的函数yfx定义域中的三个数，且满足 a10．以下范围中，存在函数f(x)=lnx+2x－6的零点的是 ( ) A． (0,1)

D．(3,4)

B．(1,2)

C．(2,3)

B． 奇数

C． 偶数 D． 至少

【知识解读】

1、导数的几何意义：曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的导数等于该点处切线的斜率，即

kf'(x0)。

2、函数yAsin(x)k或者yAcos(x)k的最小正周期为T2/||。

sin(x)sinx,cos(x)cosx,tan(x)tanx，

sin(/2x)cosx,cos(/2x)sinx。

3、函数零点的概念：对于yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫函数

yf(x)(xD)的零点。

4、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，即yf(x)的图象

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

与x轴交点的横坐标。即方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点

函数yf(x)有零点。

5、函数零点的求法：〔代数法〕求方程f(x)0的实数根；〔几何法〕数形结合法，求图象交点个数。

6、零点定理：假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根。 【典例剖析】

〖例1〗〔1〕函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)＜0，那么方程f(x)=0在区间〔a，b〕

内〔 〕

A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 根

〔2〕假如二次函数yxmx(m3)有两个不同的零点，那么m的取值范围是〔 〕

A．〔－2,6〕 B．[ －2,6] C． D．,22D．必有唯一的实

2,6

6,

xx〔3〕设fx33x8，用二分法求方程33x80在x(1,2)内近似解的过程中

得

f10,f1.50,f1.250，那么方程的根落在区间〔 〕

O A．〔1，1.25〕 B．，1.5〕 C．，2〕 D．不能确定 〔4〕假设fxa2xa1x3是偶函数，那么fx的增区间是 2x〖例2〗〔1〕(08)函数f(x)loga(2b1)(a0，a1)的图象如右

y x

1 上图所示，那么a，b满足的关系是〔 〕

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

A．0a

D．0a1b1 b11

B．0ba11 C．0b1a11

1 〔2〕(2021·)集合M{11，}，Nx|0.52x14，xZ，那么MA．{11，}

B．{0}

3 N〔 〕

C．{1}

x2

D．{1，0}

〔3〕(2021·)设函数yx与y0.5〔 〕

A．(0，1) 〔4〕(08)方程2

x的图象的交点为(x0，y0)，那么x0所在的区间是

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

x23的实数解的个数为

〖例3〗某超为了获取最大利润做了一番试验，假设将进货单价为8元的商品按10元一件

的价格出售时，每天可销售60件，如今采用进步销售价格减少进货量的方法增加利润，这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。

〖例4〗〔08〕某单位用2160万元购得一块空地，方案在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，假如将楼房建为x〔x≥10〕层，那么每平方米的平均建筑费用为560 + 48x〔单位：元〕。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？〔注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积〕。

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

【思维训练】

1、设f(x)=2x+3x－7，用二分法求方程2x+3x－7=0在〔1，2〕的近似解的过程中，得f(1)<0，f(2) >0，f(1.5)>0,那么方程的近似解落在区间 ( ) A) (1,1.5)

B) (1.5,2)

C)(－∞,1)

D) (2,+∞)

2、〔08〕假设alog3π，blog76，clog20.8，那么〔 〕

A)abc

B)bac C)cab

D)bca

3、〔08〕下面不等式成立的是 ( )

A)

log32log23log25 B)

log32log25log23 C)

log23log32log25

D)log23log25log32

4、函数yloga(x2)1经过的定点是 ( )

A)〔3，-1〕

2 B) 〔-1，3〕 C)〔3，1〕 D) 〔1，3〕

5、对于函数yx的性质，正确的选项是( )

A)是奇函数，在〔-∞，0〕上是减函数 B) 是偶函数，在〔-∞，0〕上是减函数

C)是奇函数，在〔-∞，0〕上是增函数 D) 是偶函数，在〔-∞，0〕上是增函数 6、存在x0，当x> x0时,以下不等式成立的是 ( )

A) 27、函数fx是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么fx11的解集的补集是〔 〕 A) (-1,2)

B) (1,4)

C)

2

x

x

2

B) 2< x< log2x C) log2x <2 x2x2

D)

(,1)(4,) D)

(,1)(2,)

8．〔08〕设函数fxsin(2x/2),xR，那么fx是最小正周期为〔 〕

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日

A) 的奇函数 B)的偶函数 C)/2的奇函数 D)/2的偶函数

9、fx是偶函数，它在0,上是减函数，假设flgxf1，那么x的取值范围是〔 〕

A)1/10,1

Ｂ

)

0,1/101, Ｃ)

1/10,10

Ｄ)0,110,

10、〔08〕设函数f(x)2x(1/x)1(x0) 那么f(x)〔 〕

A)有最大值

B)有最小值

C)是增函数

D)是减函数

创 作人：

历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日