高中数学-函数的表示法(1)教案

学习目标

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习过程 一、课前准备

（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处） 复习1：

（1）函数的三要素是 、 、 . （2）已知函数f(x)11，则 ，f(0)f()= ，f(x)的定义x21x域为 .

（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.

复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.

二、新课导学 ※学习探究

探究任务：函数的三种表示方法

讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点. 小结：

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解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.

图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.

列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※典型例题

例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数yf(x).

变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.

反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？

例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重

2

付邮资1元. 每封x克（0变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式. 小结：

分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？ ※动手试试 练1. 已知f(x)

3

2x3,x(,0)22x1,x[0,)，求f(0)、f[f(1)]的值.

练2. 如图，把截面半径为10 cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数.

三、总结提升 ※学习小结

1. 函数的三种表示方法及优点； 2. 分段函数概念；

3. 函数图象可以是一些点或线段.

※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如下图可作为函数yf(x)的图象的是（ ）.

A. B. C. D. 2. 函数y|x1|的图象是（ ）.

A. B. C. D.

4

x2, (x≤1)3. 设f(x)x2, (1x2)，若f(x)3，则x=（ ）

2x, (x≥2) A. 1 B. 3 C. D. 3

2x＋2(x2)4. 设函数f（x）＝，则f(1)＝ .

2x(x＜2)32. 课后作业

1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.

2. 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式. （1）f(x)x21x1x1； x2（2）f(x)2f()3x.

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