爬数第3讲 小学数学几何图形专项训练
1、帮助小妹妹找到她的午饭吧！ 2、小朋友玩走格子的游戏，从“9”处走到“1”处，有几种不同走法
（只能向上，向左走）？
（一）小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2
（二）四种常见几何体的平面展开图
1.正方体。沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的。
三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah
7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r 面积=半径×半径×∏
9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
2.长方体。沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。
3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆 柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两 个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆 柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。
4.（直）圆锥体。沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将 圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆 锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一 个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。 （三）例题选讲
例1 图6—5中的几何体是一个正方体， 图6—6是这个正方体的一个平面展开图， 图6—7（a）、（b）、（c）也是 这个正方体的平面展开图， 但每一展开图上都有四个
面上的图案没画出来，请你给补上。
白面上的图案见图6—8中的（a）、（b）、（c）。
例2 图6—9中的几何体是一个长方体，四边形APQC是长方体的一个截面（即过长方体上四点A、P、Q、C的平面与长方体相交所得到的图形），P、Q分别为棱A1B1、B1C1的中点，请在此长方体的平面展图上，标出线段AC、CQ、QP、PA来。
例3 在图6—11中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点， 若从M点绕圆柱体的侧面到达N，沿怎么样的路线路程最短？
例4 图6—14中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π=3.14）？
例5 图6—15是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？
例6 图6—16中所示图形，是一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π=3.14）
例7横截面直径为2分米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为75.36平方分米， 求原来那根圆钢的体积是多少（π=3.14）？
例8 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10厘米、圆心角为216°的扇形，求此圆锥的体积是多少（π=3.14）？
例9 图6—18中的图形是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？
例10 图6—19是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，图6—20是这个三棱柱的平面展开图。当以A面作为底面放在桌面上时，水高2厘米，如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米？
例11如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )
家庭作业
（1）正方体的棱长是2厘米，它棱长的总和是（ ），表面积是（ ），它所占空间的大小是（ ）。 （2）小明要用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两脚间的的距离是（ ）厘米。 （3）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，它的高是底面半径的（ ）倍。
（4）一个圆柱形水管，内直径是20厘米，水在管内的流速是每秒3分米，每秒流过的水是（ ）升。
（5）在棱长1分米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米，宽10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（ ）厘米。
（6）把一根长12米的长方形木条沿着它的高锯成6段，表面积比原来增加110平方厘米，这根木条原来的体积是（ ）立方厘米。
（7）右图是正方体纸盒展开的平面图，与5号面相对的面是（ ）。
（8）把两根长分别为30分米和80分米的木条，锯成同样的小段（每段长度的分米数都为整数，而且不能有剩余）。每小段最长是（ ）分米，最短是（ ）分米。
（9）右图中圆锥形容器里有1千克水，水面在锥高之半，此容器还能装（ ）千克水 （10）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
（11）一块梯形地皮，如下图，上底边AB长300米，下底CD长900米，在它的周围有4家公司，这四家公司要平分这块地，请你设计一个方案。
（11）小明星期六请6名同学来家做客，他买了一盒果汁（如下图）招待同学，他给每位同学倒了一满杯后（如下右图）他自己还能倒一满杯吗？（写出主要过程）
（12）一个无盖的底面是正方形的玻璃水槽中存有一些水，水面高度正好是水槽内部高度的 。小明将一块体积为0.8
立方分米的铁块放入水中，经测量发现水面上升了2厘米，水槽正好装满。制作这个玻璃水槽需要多少玻璃？（玻璃厚度和接口处忽略不计）
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