小学三年级数学下册知识点汇总三篇

①被除数最高位上的数字 除数，商的位数跟被除数相同； 如864 4=〔商是3位数〕，312 3=〔商是3位数〕 ②被除数最高位上的数字 除数时，商的位数比被除数少一位； 如246 6=〔商是2位数〕 。

3 三位数除以一位数，除到哪一位不够商1时，那么添0，分为两种情况： 注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便少去！ 4 计算时我们要养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。

除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。 除法估算举例：312 3 300 3=100 除法的验算：

能除尽：被除数=商 除数 有余数：被除数=商 除数+余数 5 辨析容易混淆的文字题：

例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少?〔 的 字左边的 甲 时，用 乘法 〕 乙：176 6

②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少?〔 的 字左边的 乙 未知时，用 除法 〕 乙：1584 6

6 乘除法混合运算法那么： ①算式里只有乘除法，要依次计算。

②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。 例如：200 2 4=200 〔2 4〕。 第二单元 图形的运动 1 轴对称图形：

对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。 2 对称轴：

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对折后能使两边重合的线叫做对称轴。 3 轴对称图形特点：

对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4 轴对称图形的有：

角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等.

5 有的轴对称图形有不止一条对称轴.

圆有无数条对称轴，每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴. 6 既不是轴对称图形又不是中心对称图形有： 不等边三角形，非等腰梯形等. 7 平移：

是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。 8 平移的特征：

图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 9 对平移和旋转现象的初步认识：

①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是〔旋转〕现象。 ②升国旗时，国旗的升降运动是〔平移〕现象。 ③妈妈用拖布擦地，是〔平移〕现象。

④自行车的车轮转了一圈又一圈是〔旋转〕现象。 10 镜子内外的左右方向是相反的。 第三单元 乘法

1 两位数乘两位数，积可能是〔三〕位数，也可能是〔四〕位数。 2 口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 3 两位数乘整十数的计算方法：

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直接用两位数乘以整十数十位上的数，然后在乘积末尾加0即可。 例如：23 50=? 先用23 5=115，再在115后面添0，得到23 50=1150。 4 两位数乘两位数的竖式计算方法 5 估算：

在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写 〔约等号〕，答句中要加上 大约 。

如：估算18 22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。 〔可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。〕 6 但凡问够不够，能不能等的题目，都要三大步： ①计算、②比拟、③答题。 别忘了比拟这一步。 7 笔算乘法：

先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。

8 相关公式： 乘数 乘因数=积 积 乘数=另一个乘数 9 运算顺序： 先乘除，再算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； 如果有括号，要先算括号内的运算。 10 乘法计算规律：

一个乘数不变，另一个乘数扩大假设干倍，积也扩大相同的倍数。 例如：23 4=92，假设23这个乘数不变，另一个乘数4扩大10倍，那么积也扩大10倍，为920。 第四单元 千克、克、吨 1 质量单位： 吨、千克、克

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千克：称一般物品的质量或称比拟重的物品的质量用千克作单位。用kg表示； 克：称比拟轻的物品的质量用克作单位。用g表示；

吨：称很重的或大型的物品通常用吨作单位。吨可以用字母 t 表示。 2 能说出常见物体的质量，或者为物体选择适宜的重量单位： 小朋友的体重 30千克 一本书重50克 一头大象重12吨 一个书包重12千克 一个西瓜重5千克 一个苹果重200克 一袋大米的重为50千克 一张纸重1克

注意：称比拟轻的物品，常用克作单位，称一般物品有多重，常用千克作单位，称较重物品用吨作单位。 3 千克、克、吨之间关系： 1千克=1000克，1吨=1000千克。

吨可记作 t ，千克可记作 kg ，克可以记作 g 。 公式可以记作1kg=1000g ，1t=1000kg。 4 换算方法：

把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0； 8千克=8 1000=8000克

3千克120克=3 1000+120=3120克

把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。 21000克=21 1000=21千克 4123克=4千克123克

把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0； 13吨=13 1000=13000千克 8吨60千克=8 1000+60=8060千克

把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。

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14000千克=14000 1000=14吨 15600千克=15吨600千克 5 几种常见的称量工具： 天平、台秤、电子称 6 简单计算时需要注意： ① 认真读题，仔细审题；

② 在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。 例：32千克 4=128千克；

③ 应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。 例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克? 5 8=40〔千克〕 第五单元 面积 1、面积定义：

物体的外表或封闭图形的大小，就是它们的面积。 封闭图形一周的长度叫周长。

长度单位和面积单位的单位不同，无法比拟。 2、认识面积单位：

平方米 〔m 〕 平方分米〔dm 〕 平方厘米〔cm 〕 3、面积单位的换算 1平方千米=1000000 平方米 1平方米=100 平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方 毫米 1平方公倾=10000 平方米 1平方千米=100平方公倾

相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。 4、测量与比拟

① 比拟两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

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② 区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。

③ 在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米〔指甲盖〕、1平方分米〔电脑A盘或电线插座〕、1平方米〔教室侧面的小展板〕。

④ 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。 ⑤ 面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。 5、长方形： 长方形的面积=长 宽 长方形的周长=〔长+宽〕 2 求长：长=长方形面积 宽 周长求长：

长=长方形周长 2-宽 求宽：宽=长方形面积 长 周长求宽：

宽=长方形周长 2-长 5、正方形：

正方形的面积=边长 边长 正方形的周长=边长 4

求边长：边长=正方形面积 边长 周长求边长：边长=正方形周长 4 第六单元 认识分数 1、分数的意义：

把一个整体平均分成假设干份，表示其中的几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所占的份数作分子。

认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。

把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

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2、比拟大小的方法：

分子相同比分母，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。 分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。 3、分数加、减法：

① 同分母分数相加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减；

② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数〔1可以看作是分子分母相同的分数〕，再计算。 第七单元 数据的整理和表示 1、对调查数据的整理和表示：

可以通过写 正 字或者画条形图的方式。 2、信息应用：

可以通过数据统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选择。还可以知道任意两个选项的得票数量差。 小学三年级数学下册知识点汇总三篇2 一、复习与提高 1、小复习

①在一个算式里只有加减法或者只有乘除法要从左往右算 ②在一个算式里有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法。 2、带小括号的四那么运算 有括号，先算括号内的算式。

怎么添括号?如果有应用题需要先加减，再乘除的问题，列成混合算式，就需要添加小括号。

例如：草地上原来有3匹小白马，又来了5匹小白马，如果有48千克的草料平均分给它们，每匹小白马能吃到多少千克草料? ①3+5=8〔匹〕48 8=6〔千克〕 ②48 〔3+5〕=6〔千克〕

答：每匹小白马能吃到6千克草料。

注意：小括号里的总是先算，它能改变运算顺序，非常重要！ 3、面积的估测

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能用数方格的的方法估测出不规那么平面图形的的面积

不规那么的图形我们也能进行计算它们的面积：用厘米的方格去数，当有不满一格的采用： 小于半格的可以舍去，大于等于半格的算一格 的原那么去计数。 4、平方分米

〔1〕千米、米、分米、厘米、毫米之间的关系：

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米

〔2〕感知1平方厘米〔c㎡〕、1平方分米〔d㎡〕、1平方米〔㎡〕的面积大小。

边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 1平方米=100平方分米〔1㎡=100d㎡〕 1平方分米=100平方厘米〔1d㎡=100c㎡〕 1平方米=10000平方厘米〔1㎡=10000c㎡〕 练习：

10dm=______m 10dm=_______cm 10cm=________dm 1m=_______cm 6㎡=_________ d㎡ 5 d㎡=_______ c㎡ 400d㎡=_______㎡ 100 c㎡=_________ d㎡ 25平方米=〔 〕平方分米 500平方厘米=〔 〕平方分米 37000平方米=〔 〕平方分米 5、组合图形的面积 〔1〕面积公式：

长方形的面积=长x宽；正方形的面积=边长x边长 〔2〕熟练图形的分割、组合。

①组合图形的组合关系，可以是几个图形的 和 ， ②也可以是几个图形的 差 ，

③图形的组合关系可以有不同的组合关系。 例如：

注：分割的图形尽量要少，用割补的方法进行，第①②④用的较多。 二、用两位数乘除

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1、速度、时间、路程

①我们把每分〔每小时、每秒〕行的路程叫做速度。 ②关系：

速度=路程 时间 时间=路程 速度 路程=速度 时间

③速度单位：千米/时 千米/天 千米/秒 ④读法例如：小象 252 4 = 63〔米/分〕

读作：六十三米每分表示：小熊每分钟跑63米。 ⑤应用

能够给出的条件利用公式计算；能够给出的条件利用公式计算并比拟。 当路程一样时比时间，时间用的越少，速度就越快； 当时间一样时比路程，所走的路程越长，速度就越快。 练习：

1、猎豹2分钟跑了3000米，它的速度是〔 〕，读作：〔 〕表示：〔 〕 2、时间=〔 〕；速度=〔 〕；路程=〔 〕

3、飞机从上海开往距离1100千米的背景，用了2小时，平均每小时行550千米。速度是〔 〕，时间是〔 〕，路程是〔 〕。

4、一架战斗机半小时飞行1200千米，这架战斗机的速度是多少? 5、小胖8分钟走了520米，小亚6分钟走了396米，他们谁走的快? 2、整十数与两位数相乘 21 8=168 21 80=1680

整十数、整百数乘两位数的口算，可以先去掉因数末尾的0相乘，再在乘得的积的末尾添上相同个数的0。 练习：

12 70= 15 80= 3 230= 7 120= 15 800= 30 23= 12 700= 8 1500= 300 23= 15 40= 25 40= 5 80=

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15 400= 25 400= 50 80= 150 400= 250 400= 50 800= 3、两位数与两位数相乘 例如：14 12 ①估算： 14 10=140 或者10 12=120 ②计算：

方法①用乘法：把其中一个因数分拆成两个一位数相乘的形式； 方法②用减法：把其中的一个因数分拆成一个整十数加一位数的形式； 方法③用减法：把其中的一个因数分拆成一个整十数减一位数的形式。 方法④用竖式：

注意：用因数十位上的数去乘，乘得的数的末位要和十位对齐。

区分几个几相乘和几个几相加的算式：①26个18相乘是多少?②26个18相加是多少?

4、两位数与三位数相乘 例如：28 112=? 〔1〕估算

28 112大约是〔 〕 20 112=〔2240〕 30 112=〔3360 〕

28 112的结果在〔2240〕和〔3360〕之间，接近〔 3360〕。 〔2〕计算

方法1：28 112 方法2：28 112 =20 112+8 112 =30 112-2 112 =2240+896 =3360-224 =3136 =3136 方法3：用竖式

5、整十数除两、三位数/两位数除两三位数

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〔1〕理解推算从14 2，140 2，1400 2，1400 20

〔2〕除法的三种读法，14 2，14除以2；14被2除；2除14 〔3〕除法竖式计算方法：

从被除数的高位除起，除数是一位数，先除被除数的前一位，如果前一位比除数小，就看前两位〔除数是两位数，先除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位〕，除到被除数哪一位就把商写在哪一位上。每次除得剩余的数必须比除数小！ 余数一定比除数小！ 〔4〕试商方法

①首位试商〔除数是两位数，可以用邻近的整十数来试商〕

②同头无除商9、8〔被除数和除数的最高位相同；被除数的前两位比除数小〕 ③折半无除商5、4〔例如 368 18=；368 17=；368 19=〕 ④口算试商〔除数比拟小时，例如81 12=；128 15=等等〕 〔5〕验算方法：

先看余数是否比除数小，被除数=除数 商+余数。

〔6〕判断商的位数〔除数是两位数〕：被除数前两位上的数字大于或等于除数，商的位数比被除数少一位；被除数前两位的数字小于除数时，商的位数比被除数少两位。

〔7〕注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能缺少！商的个位上不够商1，用 0 占位。除到被除数哪一位不够商1时，要在那一位上用 0 占位。 练习：

1、在下面括号里最大能填几?

20 〔 〕 81 50 〔 〕 180 30 〔 〕 96 70 〔 〕 412 40 〔 〕 98 60 〔 〕 448 2、计算： 562 32= 3648 27= 三、统计 条形统计图

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1、标题、单位名称、单位长度〔一格可以表示1或2或5或10 〕、统计工程。

2、在条形统计图中，用直条的长短表示数量的多少，直条的长短与一格所表示的数量有关。

3、在同一统计图中，直条长表示对应物品数量多，直条短表示对应物品数量少。

在不同的统计图中，直条长的数量不一定多，直条短的数量不一定短。 4、绘制条形统计图的注意点：

〔1〕标题名称要写全，注意是***统计图； 〔2〕横轴统计工程，间距要一样；

〔3〕纵轴的单位长度确实定，每格表示几要根据表格中的最大数据和给出的格数确定；

〔4〕单位名称不要漏；

〔5〕问题解决时，先在直条上方把数据写好，再进行解决问题。 四、分数的初步认识〔一〕 1、整体与局部

如果把〔〕看成整体，〔〕就是它的一局部。

注意：一个物体平均分或者任意分，每一份都是它的一局部。 2、几分之一

〔1〕一个整体平均分成几个局部，每一个局部就是整体的几分之一。 〔2〕一个整体平均分成几份，每一份就是整体的几分之一。 一个蛋糕，平均分成4块，每一块都是这个蛋糕的1/4。 像1/2、1/4、1/8这样的数都叫做分数。

注意：一般写分数的时候总是先写分母，再写分子的。

只有当整体分成了相同大小的几个局部，每个局部才是整体的几分之一。 对于相同的整体，平分的份数越多，每一份就越小； 平分的份数越少，每一份就越多。 3、几分之几

〔1〕几个几分之一就是几分之几。

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〔2〕意义：①一个整体平均分成几份，有这样的几份就是这个整体的几分之几。

②一份就是几分之一，几份就是几分之几。

〔3〕分数的分母表示一个整体被平均分成的份数；分子表示有这样的几份。 〔4〕

当分数的分母和分子相等时，这个分数所代表的的量与1〔单位量〕所表示的量是相等的。

〔5〕分数的大小比拟 〔6〕分数的性质

分数的分子和分母同时乘〔或除以〕一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。 五、计算器

〔1〕认识计算器按键

ON/C 电源开关/去除键 M+ 累加键 M- 累减键 MR 存储数呼出键 CE修正键 MC 去除储存键 〔2〕计算并用计算器检查 628 84= 356 27= 836 21= 362 16= 3781+7269-2836= 78 27 82= 728 87 872=

〔3〕沿顺时针/逆时针每3个数构成一个数，将它们相加计算。 六、几何小实践 1、周长

〔1〕长方形、正方形的周长和面积公式 长方形面积=长 宽〔或宽 长〕；S=a b 长方形周长=2 〔长+宽〕；C=2 〔a+b〕 正方形面积=边长 边长；S=a a 正方形周长=4 边长；C=4 a

〔2〕求 长方形、正方形的周长或面积公式 的书写格式

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步骤：①写 解： 及字母公式 ②计算并写好相应的单位名称 ③答句 答：这个长方形的面积是 。 〔3〕公式逆推

知道长方形的周长和宽，求长 a=C 2-b 或a=〔C-2 b〕 2 知道长方形的周长和长，求宽 b=C 2-a 或b=〔C-2 a〕 2 知道正方形的周长，求边长 a=C 4

2、〔1〕求组合图形的面积〔割补法〕 求组合图形的周长〔平移法〕

注意：周长相等时，面积不一定相等；面积相等时，周长也不一定相等。 〔2〕谁围出的面积最大

周长相等时，长与宽越接近，面积越大。〔周长相等时，围成的正方形的面积最大〕

七、整理与提高 1、乘与除

〔1〕用1、2、3、4组成两个两位数，乘积最大的是多少?最小的是多少? ①要使乘积最大，在组数的时候，把较大的数字放在最高位，有两种情况：41 32或者42 31，计算发现两个数的差越小，乘积越大。所以应该是41 32=1312. ②要使乘积最小，在组数的时候，把较小的数字放在最高位，有两种情况：13 24或者14 23，计算发现两个数的差尽可能大，乘积越小。所以应该是13 24=312. 〔2〕复习乘除法的计算

多位数除以两位数，判断商是几位数，首先看多位数前两位是不是比除数大，如果比除数大，商的位数就比这个多位数少一位；如果被除数的前两位比除数小，那么商的位数就比这个多位数少两位。 〔3〕格子算法 2、分数

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分母相同看分子，分子大的分数就大。 分子相同看分母，分母大的分数反而小。 3、解决问题

理解题目意思，解容许用题。 4、周长与面积 熟练周长和面积公式 5、谁围出的面积最大

〔1〕周长相等，面积有大有小。

〔2〕周长相等时，长、宽数据越接近，面积就越大； 〔3〕周长相等时，长、宽相等，正方形面积最大。 6、搭配

有序搭配，不重复、不遗漏。 利用乘法原理 7、数苹果

〔1〕有序思考列式计算 〔2〕巧算

1+3+5+7+9+9+7+5+3+1=50 8、放苹果 抽屉原理

目前的抽屉原理就是平均分的支少数，做题目之前分清楚哪是苹果哪是鸡蛋！ 〔1〕N+1个苹果放进N个抽屉，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。

〔2〕将MN+1个苹果放入N个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有M+1个苹果。 练习：

①把3本书放进两个抽屉，那么总有一个抽屉至少放着〔 〕本书。

②木箱子装有红球3个，黄球5个，蓝球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，那么最少要取出多少个球?

③一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，那么应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的?

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小学三年级数学下册知识点汇总三篇3 第一单元 位置与方向

1、相对的方向：南 北，西 东；西北 东南，东北 西南。 按顺时针方向转：东 南 西 北。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

4、指南针可以帮助我们区分方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。

5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。

6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。〔先向哪走，再向哪走〕，有时还要说明路程有多远。 8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按 上北下南、左西右东 绘制，用箭头 标出北方。〔描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为 主 不同，描述的结果也不一样。〕 第二单元 除数是一位数的除法

1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算〔用乘法验算〕。 2、关于0的一些规定：

〔1〕0不能作除数。 〔2〕相同的两个数相除商是1。〔既然能相除这个数就不是0〕

〔3〕0除以任何不是0的数都得0；〔4〕0乘任何数都得0。

〔5〕0加任何数都得任何数本身； 〔6〕任何数减0都得任何数本身； 3、根本规律：

〔1〕从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；

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〔2〕三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；〔最高位不够除，就看两位上商。〕 〔百位够除〕 〔百位不够除〕

〔3〕哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除；

〔4〕哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。 4、除法用乘法来验算

没有余数的除法： 有余数的除法： 被除数 除数=商 被除数 除数=商 余数 商 除数=被除数 商 除数+余数=被除数 5、乘法的估算：

如乘法估算：81 68 5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。 6、三位数除以一位数的估算方法

〔1〕除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的根本方法计算。

注意：① 71 8，把71看成72，用口诀估算。 ② 385 5，把385看成400更接近准确数。

③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。

〔2〕回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。 7、特殊数2，3，5倍数的特点

2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。

3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 比方：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。 8、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间?

如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12 3=4〔分钟〕。而锯成5段要锯4次，所需时间为：4 4=16〔分钟〕。

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9、巧用余数解决问题。

①□ 8=6 □，求被除数最大是 ，最小是 。

根据除法中 余数一定要比除数小 规那么，余数最大应是7，最小应是1。 再由公式：商 除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6 8+7=55，最小应是6 8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色?

解答：由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6〔个〕，照这样下去，89 6=14〔组〕 5〔个〕。

第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。 ③加一份和减一份的余数问题。

例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船? 38 4=9〔条〕 2〔人〕，余下的2人也要1条船，9+1=10条。 答：一共要10条船。

例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服? 17 3=5〔件〕 2〔米〕，余下的2米布不能做一件成人衣服 答：能做5件成人衣服。 第三单元 复式统计表

1、求平均数公式：总数 总份数=平均数；总数 平均数=总份数；平均数 总分数=总数；

2、看统计表，横栏和竖栏一起看；

3、复式统计表能把两个〔或多个〕统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个〔或多个〕数据变化的差异。 4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。 第四单元 两位数乘两位数

1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

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例如：30 500=15000 可以这样想，3 5=15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30 500=15000

2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘〔积与十位对齐〕，最后把两个积加起来。 〔不进位〕 〔进位〕

3、几个特殊数：25 4=100 ， 125 8=1000

4、相关公式： 因数 因数 = 积 ； 积 因数 = 另一个因数； 5、两位数乘两位数积可能是〔三 〕位数，也可能是〔 四 〕位数。 6、验算方法：交换两个因数的位置。

7、但凡问 够不够，能不能 的题，都要三大步：①计算、②比拟、③答题。别忘了 比拟 这一步。 第五单元 面积

1、物体的外表或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度，是它的周长。

2、比拟两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比拟。 3、面积单位定义：

〔1〕边长〔1厘米〕的正方形，面积是〔1平方厘米〕。

〔反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。〕 〔2〕边长〔1分米〕的正方形，面积是〔1平方分米〕。 〔3〕边长〔1米 〕正方形，面积是〔1平方米〕。

〔4〕边长是〔100米〕的正方形，面积是〔1公顷〕，也就是〔10000平方米〕。

〔5〕边长是〔1千米〕的正方形，面积是1平方千米。 4、面积： 长方形的面积=长 宽； 正方形的面积=边长 边长 周长： 长方形的周长=〔长+宽〕 2； 正方形的周长=边长 4

〔长方形的面积求长：长=面积 宽〕 〔正方形的周长求边长：边长=周长 4〕 〔长方形的周长求长：长=周长 2-宽〕

5、〔1〕常用的面积单位有：〔平方厘米〕、〔平方分米〕、〔平方米〕。 〔2〕测量土地时常常用到较大的面积单位有：〔公顷〕、〔平方千米〕。

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要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。 填土地面积单位时：

A、比拟小的土地面积〔如：公园、体育场馆、超市、果园、广场〕等一般情况下填公顷；

B、〔城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积〕等一般情况下填平方千米； C、〔教室、足球场、篮球场、操场〕用平方米作单位； 〔3〕相邻两个常用的长度单位之间的进率是〔 10 〕； 〔4〕相邻两个常用的面积单位之间的进率是〔 100 〕； 6、面积单位之间的进率 长度单位之间的进率 1平方分米=100平方厘米 1分米=10厘米 1平方米 =100平方分米 1米=10分米 1平方米 =10000平方厘米 1米=100厘米 1公顷=10000平方米 1千米=1000米 1平方千米=100公顷 7、注意：

〔1〕面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。

〔2〕高级单位化低级单位：高级单位的数 它们之间的进率 低级单位聚高级单位：低级单位的数 它们之间的进率 50平方米=〔 5000 〕平方分米 400000平方米=〔40〕公顷 〔3〕长度单位和面积单位的单位不同，无法比拟。 判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。〔 〕 第六单元 年、月、日 〔一〕年、月、日局部

1、重要日子：1949年10月1日，中华人民共和国成立； 1月1日元旦节； 3月12日植树节； 5月1日劳动节； 6月1日儿童节； 7月1日建党节； 8月1日建军节； 9月10日教师节； 10月1日国庆节。

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2、一年有十二个月，1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天〔大月〕，4.6.9.11这四个月是30天〔小月〕，平年的2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。

记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬〔11月〕30整。

3、一年分为四个季度，每3个月为一季度：

1月、2月、3月是第一季度， 4月、5月、6月是第二季度， 7月、8月、9月是第三季度， 10月、11月、12月是第四季度。

4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

如1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。 5、推算星期几的方法。 例：今天星期三，再过50天星期几?

解答：因为一个星期是七天，那么由50 7=7〔星期〕 1〔天〕，知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。〔注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的〕

6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。比方下午3时 3+12=15时； 16时：16-12=下午4时。

7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率：1世纪=100年，1年=12个月，1日=24小时，1小时=60分钟，1分钟=60秒钟

9、连续两个月共62天的有两种情况：7月和8月；12月和第二年的1月。 一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。

10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。 11、计算周年的方法是：

用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：到2022年10月1日，是中国成立〔 59 〕周年，用2022-1949=59周年。 12、计算虚岁的方法是：

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用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。

如：小明是2003年5月1日出生的，到2022年5月1日，他13岁，2022-2003+1=13。

计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。

如：小明是2003年5月1日出生的，到2022年5月1日，他12周岁，2022-2003=12。

〔二〕24时计时法局部

1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。1日=24时 24时也叫0时。 普通计时法 24时计时法〔+12去掉时间段的词语〕； 24时计时法 普通计时法〔-12加上时间段的词语〕； 2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

比方10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00 10:00=12〔小时〕

结束时刻 开始时刻=经过时间

注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。 如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。 第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50+12=17:50， 第二步用17时50分-8时20分=9时30分，就求出了经过的时间。 3、认识时间与时刻的区别。 时间是一段，时刻是一个点。

例如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。

再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。 像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5〔时〕，再加上第二天行驶的8个小时：5+8=13〔时〕。

又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束? 先换算，155分=2小时35分，再计算19时30分+2小时35分=22时5分。

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4、经过的天数的计算：

公式：结束时间 开始时间+1=经过的天数

例如：6月12到6月30日是多少天?〔30-12+1=19天〕 计算经过天数大致可分为三种情况： 、两头算； 、算头不算尾； 、算尾不算头；

A、例如：第29届夏季奥运会于2022年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天?

根据题意，我们不难判定是 两头都算 的。 列式：23-8+1=16〔天〕

从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8月8日这一天显然也被去掉了，这样完全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算上，就要加1天。实质上就是去掉7天。

B、例如：水稻：播种日期5月5日，收割日期10月16日，生长期〔 〕天 求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算 生长期：5月5日～10月15日。

〔5.5～5.31〕〔6月〕〔7月〕〔8月〕〔9月〕〔10.1～10.15〕 ? 30 31 31 30 15

【先求五月份生长多少天】: 31-5+1=27〔天〕 【再算出整月的天数】: 30+31+31+30=122〔天〕 【最后将三局部和起来】: 27+122+15=164〔天〕 第七单元 小数的初步认识

1、把1米平均分成10份，每份是1分米；用米作单位是米，也就是0.1米。 3份就是3分米、米、0.3米。

2、把1米平均分成100份，每份是1厘米；用米作单位是米，也就是0.01米。

7份就是7厘米、米、0.07米。

3、比拟两个小数的大小，先比拟小数的整数局部，整数局部大的数就大；

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如果整数局部相同就比拟小数的小数局部，小数局部要从小数点后从左到右一位一位的去比。

4、小数不一定比整数小。〔如：5.1 5；1.3 1等〕

5、计算小数加、减法时，一定要先对齐小数点再相加、减，也就是相同数位对齐。

6、比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。 第八单元 数学广角 搭配

1、搭配分为：按顺序排列 和 不按顺序组合；

2、最常用的搭配方法是定位法〔按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法〕

3、按顺序排列用定位法〔就是先固定一位或两位，再变换其它位〕： 例题：一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成，密码有几种搭配方法? 解答：123 132 213 231 312 321 〔还可以用其他方法做出此题〕 4、不按顺序排组合用定位法：

例题：兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，一共要比赛几场?

解答：兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 〔还可以用其他方法做出此题〕

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