七年级数学7-角的问题 1- 含答案

木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 第六章拓展卷2-角的问题 1．下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个 角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（ ）9．有下列说法： ①点C是线段AB的中点，则AC＝2AB； ②1.25°等于125分钟； ③时钟五点整时针与分针所构成的角120°； ④经过两点有且只有一条直线； ⑤利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 3．下列语句正确的个数是（ ） ①两条射线组成的图形叫做角 ②反向延长线段AB得到射线BA ③延长射线OA到点C ④若ABBC，则点B是AC中点 ⑤连接两点的线段叫做两点间的距离 ⑥两点之间线段最短 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5．下列说法中正确的是（ ） A．有且只有一条直线与已知直线垂直； B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离； C．互相垂直的两条线段一定相交； D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是3cm，则点A到直线l的距离是3cm. 【答案】D 7．下列说法：①同角的补角相等，②平面内若AB=BC，则点B为线段AC的中点，③若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，④连结两点之间的线段叫两点间的距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点；其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B

们的大小； ⑥五边形的对角线总条数有10条； ⑦用放大镜看角，角的度数会增大． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 11．如图，在此图中小于平角的角的个数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 13．如图．∠AOB＝∠COD，则( ) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较 【答案】B 15．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，则（ ）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【答案】A 17．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（ ） 1

木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 A． B． C． D． 【答案】D 19．如图，直线AB与CD相交于点O，12，若AOE140，则AOC的度数为（ ）． A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】C 21．如图，ACB90，BDCADC90，下列说法中错误的是（ ） A．ACD与B相等 B．BCD与B互余 C．B与BCD互余 D．A与BCD互余 【答案】D 23．如果1与2互补，2与3互余，则1与3的关系是（ ） A．1=90+3 B．1=1803 C．1=180+3 D．∠1=∠3 【答案】A 25．如果和互余，下列表的补角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋， ④2＋，正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 27．如图是对顶角量角器，则图中1等于______度 【答案】150 29．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=_______ ___． 【答案】90° 31．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 【答案】45 33．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90度，求这个角的度数． 【答案】60° 35．如图所示，直线AB，EF交于点O，OD平分BOF，COEF于点O，AOE70，求COD的度数 解： BOFAOE70 又OD平分BOF，DOF12BOF35 COEF，COF90 CODCOFDOF903555 2 木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 37．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数． 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x． ∴∠AOB＝3x． 又OD平分∠AOB， ∴∠AOD＝1.5x． ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°． ∴x＝40° ∴∠AOB＝120°． 39．如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE． 解析： ∵∠AOB=180°，∠BOC=80°， ∴∠AOC=100°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=12∠AOC=50°， 又∵∠DOE=3∠COE， ∴∠COE=12∠COD=25°， ∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°． 41．如图1，点O在直线AB上，过点O在直线同侧作两条射线OC，OD，OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线.

（1）若COD110，那么MON是多少度？ （2）若COD，请你猜想MON是多少度（结果用含的代数式表示）？并说明理由. （3）其实线段的计算和角的计算存在着紧密的联系.如图2，已知线段ABm，点C,D是线段AB上两点，线段CDn，点M,N分别是AC，BD的中点，求MN的长.（结果用含m,n的代数式表示） 【详解】 （1）∵OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线 ∴MOC12AOC，NOD12BOD ∵COD110 ∴AOCBOD18011070 ∴MONCODMOCNODCOD1AOC122BODCOD1(AOCBOD)11017014522 （2）猜想：MON1290 ∵OM，ON分别是AOC，BOD的角平分线. ∴MOC12AOC，NOD12BOD ∵COD ∴AOCBOD180 ∴MONCODMOCNODCOD1AOC122BODCOD12(AOCBOD) 3

木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 121801290 （3）∵点M,N分别是AC，BD的中点 ∴MC112AC，DN2BD ∵CDn ∴ACBDmn ∴MNCDMCDNCD1AC1BDCD1222(ACBD) 12m12n 43．如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平分∠BOC，OE平分∠AOD． （1）若α＝40°，求∠BOE的度数； （2）请根据∠BOC＝α，请依题意补全图形，求出∠BOE的度数（用含α的式子表示）． 【详解】 （1）∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠COD＝∠BOD＝12∠BOC=12×40°=20°， ∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°， 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝12∠AOD＝55°， ∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°； （2）补全图形如下：

∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵OD是∠BOC的平分线， ∴∠COD＝∠BOD＝12∠BOC=12α， ∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝12α＋90°， 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE＝12∠AOD＝12（12α＋90°）=14α＋45°， ∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝1114α＋45°－2α=45°－4α. 45．如图1，B是线段AD上一动点，沿ADA的路线以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD10cm，设点B的运动时间为ts(0t10). （1）当t2时，则线段AB cm，线段CDcm. （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长. （3）在运动过程中，若AB的中点为E，问EC的长是否变化？与点B的位置是否无关？ （4）知识迁移：如图2，已知AOD120，过角的内部任一点B画射线OB，若OE、OC分别平分AOB和BOD，问∠EOC的度数是否变化？与射线OB的位置是否无关？ 【详解】 解：（1）AB2×2=4（cm）; CD12BD12104=3(cm) （2）①当0≤t≤5时，此时点B从A向D移动：AB2t 4

木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 ②当5＜t≤10时，此时点B从D向A移动：AB202t (1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM （3）EC的长不变．与点B的位置无关． ∵AB中点为E，C是线段BD的中点， ∴EB=112AB，BC=2BD. ∴EC=EB+BC=11112AB +2BD =2(AD+BD)=2AD ∵AD＝10 cm， ∴EC=5cm，与点B的位置无关． (4)∠EOC的度数不变，与射线OB的位置无关． ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ， ∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC， ∴∠EOC=∠EOB+∠BOC =12(∠AOB+∠BOD) =12∠AOD ∵∠AOD=120° ∴∠EOC=60°，与OB位置无关． 47．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90° (1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数． (2)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD. 【详解】

∴∠1＝∠AOC＝45° ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°； (2)∵∠AOM＝90° ∴∠BOM＝180°－90°＝90° ∵∠1＝14∠BOC ∴∠1＝13∠BOM＝30° ∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°. 49．已知，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC． （1）如图：若C为∠AOB内一点，探究∠MON与∠AOB的数量关系； （2）若C为∠AOB外一点，且C不在OA、OB的反向延长线上，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系． 【详解】 解：（1）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC， ∴∠MOC+∠NOC＝1112∠AOC+2∠BOC＝2∠AOB， 即∠MON＝12∠AOB； （2）如图1，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC， ∴∠MOC﹣∠NOC＝12AOC﹣12∠BOC＝12∠AOB， 即∠MON＝12∠AOB； 如图2，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC， 5

木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 ∴∠NOC﹣∠MOC＝12∠BOC﹣12∠AOC＝12∠AOB， 即∠MON＝12∠AOB； 如图3，∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠MOC＝12∠AOC，∠NOC＝12∠BOC， ∴∠MOC+∠NOC＝12∠AOC+12∠BOC＝12（360°﹣∠AOB） 即∠MON＝180°﹣12∠AOB． 51．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝ ； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由． 【详解】 （1）如图①，∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°； （2）如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° （3）根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴COD65AOD90COE ∴COEAOD25 53．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝ °； （2）如图②，把图①中直角三角板DOE绕点O逆时针方向以10°每秒的速度转动，求至少转多少秒能使OC恰好平分∠BOE？ 【详解】 解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°； 故答案为：20； （2）∵OC平分∠EOB，∠BOC＝70°， ∴∠EOB＝2∠BOC＝140°， ∵∠DOE＝90°， ∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°， ∴t＝50÷10＝5秒． 答：至少需要转5秒． 55．某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程： （1）操作发现：点O为直线AB上一点，过点O作射线6 木木数学 五大板块―――1.重点 2.难点 3.考试易错点 4.提高能力点 5.思想方法拓展点 使BOC120将一直角三角板的直角顶点放在点OC，∠BON=∠MON-∠BOM=90°-∠BOM， ∴∠COM-∠BON=120°-90°=30°； .理由如下：当直COM与BON的和不变，其和为30°O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图：将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在BOC的内部，且恰好平分BOC时，如图2．则下列结论正确的是 （填序号即可）. ①BOM60②COMBON30③OB平分MON④AOC的平分线在直线ON上 （2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点O旋转时，如果直角三角板的OM边在BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么COM与BON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM、ON边都在BOC的内部，那么COM与BON的和不变，请直接写出COM与BON的和，不要求说明理由． （3）类比探索：三角板绕点O继续旋转，当直角三角板的ON边在AOC的内部时，如图3，求∠AOM与CON相差多少度？为什么？ 【详解】 解：（1）∵BOC120，OM平分BOC，∴BOM60，故①正确； ∵BOM60，MON90，∴COM60，BON30，∴COMBON30，故②正确； ∵BOM60，BON30，∴OB不平分MON，故③错误； ∵BOC120，BON30，∴AODCOD30，∴AOC的平分线在直线ON上，故④正确； 故答案为：①②④. （2）COM与BON的差不变.理由如下：当直角三角板的OM边在BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方时， ∵∠COM=∠BOC-∠COM=120°-∠BOM， 角三角板的OM、ON边都在BOC的内部时，∠COM+∠BON=∠BOC-∠MON=120°-90°=30°. （3）∵AOM90AON，CONAOCAON60AON， ∴AOMCON906030． 7