最新高中数学苏教版必修一2.2.1《分数指数幂》教学设计.doc

2．2.1 分数指数幂

课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

1．如果一个实数x满足________________，那么称x为a的n次实数方根．

n

2．式子a叫做______，这里n叫做________，a叫做

__________．

n

3．(1)n∈N*时，(a)n＝____. n

n

(2)n为正奇数时，______.

an＝____；n为正偶数时，an＝

4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；

mn(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；

amn＝

(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．

5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．

一、填空题

4

1．下列说法中：①16的4次方根是2；②

n

16的运算结

果是±2；③当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都

n

有意义；④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．

2．若21

122－a2＋

4

3－a4的结果

3．在(－)－1、

2

2、

1212、2－1中，最大的是

______________________________．

3

4．化简aa的结果是________．

5．下列各式成立的是________．(填序号) 3

b

6

①

m2＋n2＝mn；②()2＝aa

3

2312b12；③32＝

3；④

134＝2.

136．下列结论中，正确的个数为________． ①当a<0时，a＝a3； n

322②an＝|a|(n>0)；

12③函数y＝x2－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.

7.6－4

1

3

3＋8

3

3

0.125的值为________．

y8．若a>0，且

2xxya＝3，a＝5，则a2＝________.

9．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x·(x－x)＝________.

二、解答题

3

14321432121210．(1)化简：

12xy2·42

xy－1·

0

xy·(xy)－1(xy≠0)； 1

2(2)计算：2＋＋2－1

－1－50·83.

11．设－3x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．

3b

3a8ab12．化简：2÷(1－2)×a. 2a4b323aba3431313．若x>0，y>0，且x－值．

xy－2y＝0，求

2x－y＋2xy的xy

nn1.an与(a)n的区别 (1)nan是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶n性限制：当n为大于1的奇数时，nan＝a；当n为大于1的偶数时，nan＝|a|. (2)(a)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的n取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na)n＝a，a∈R；当n为大于1的偶数时，(na)n＝a，a≥0，n由此看只要(a)n有意义，其值恒等于a，即(a)n＝a. 2．有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程． 3．有关指数幂的几个结论 (1)a>0时，ab>0； (2)a≠0时，a0＝1； (3)若ar＝as，则r＝s； (4)a±2a1212b1212＋b＝(a±b)2(a>0，b>0)； 12121212(5)(a＋b)(a－b)＝a－b(a>0，b>0)． §2.2 指数函数 2．2.1 分数指数幂 知识梳理

1．xn＝a(n>1，n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数

n

3.(1)a (2)a |a| 4.(1)(2)

1amnam

(3)0 没有意义 5.(1)ar＋s (2)ars (3)arbr

作业设计

1．③④

解析 ①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；

4

4

②错，2．1

16＝2，而±16＝±2.

解析 原式＝|2－a|＋|3－a|， ∵213．

212解析 ∵(－)－1＝－2,2＝

22

212>>>－2，

22

121

122

1，212＝

2，2－1＝，

2

1

且1∴2>2>2－1>(－)－1.

2

121

4．a 解析 原式＝

312aa12＝3a32＝a.

125．④

b

b2

解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；()2＝2，②aa

6

错；32>0，33<0，③错．

16．1

解析 ①中，当a<0时，

a＝[a]3＝(－a)3＝－a3，

∴①不正确；

②中，若a＝－2，n＝3， 3

3

22122则23＝－2≠|－2|，∴②不正确；

7x－2≥0，

③中，有即x≥2且x≠，

33x－7≠0，

7

故定义域为[2，)∪(，＋∞)，∴③不正确；

33④中，∵100a＝5,10b＝2，

7

∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即102a＋b＝10. ∴2a＋b＝1，④正确． 3

7. 2

3

2－

解析 原式＝5

3

1

3

52

32

3

3＋

12

3

＝－＋＝. 22228．9解析

5

a2xy2＝(ax)2·a＝32·5＝9

y12125.

9．－23

解析 原式＝4x－33－4x＋4＝－23. 10．解 ＝x·y13231212(1)原式＝xy2xyx16112·xy·(xy)－1

1312y16·x·

12y12

＝x·x13131， x>0＝. －1， x<0

(2)原式＝

12

＋

12

＋2＋1－22

＝22－3.

x－1

2－

11．解 原式＝＝|x－1|－|x＋3|，

x＋32

∵－3原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.

－2x－2

∴原式＝

－4 1≤x<3

a231331313.

12．解 原式＝

13a8b131323÷

a2ba13×a

134b2abaa23＝

a8b131323·

a131313·a

134b2abaa2b＝

aa8ba2b133133＝

aa－8ba－8b

＝a.

13．解 ∵x－∴(∴(

x)2－x＋

xy－2y＝0，x>0，y>0，

y)2＝0， y)＝0， y>0，

xy－2(y)(

x－2

由x>0，y>0得∴

x－22x－y＋2

x＋

y＝0，∴x＝4y， xy8y－2y6＝＝. xyy＋4y5

∴