三角函数图像平移变换

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

1倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 1倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的或向右(＜0＝平移

||个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

1.为得到函数ycos2xA．向左平移

π的图像，只需将函数ysin2x的图像（ A ） 3

5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

65π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位

6

B．向右平移

2.要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（ D ） 个单位 C．向左平移个单位

A．向右平移

个单位 D．向左平移个单位

B．向右平移

3.为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象（ B ）

6个单位长度 (B)向右平移个单位长度 63(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度

634.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象

31上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C

2(A)向右平移

x)，xR Bysin()，xR 3262Cysin(2x)，xR Dysin(2x)，xR

33Aysin(2x5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像B

（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 （C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 6.已知函数f(x)sin(x4)(xR,0)的最小正周期为，为了得到函数

g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象A

个单位长度 B 向右平移个单位长度 88 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度

44''7.函数ycos(2x)2的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为yf(x),当

A 向左平移

6yf(x)为奇函数时，向量a可以等于B A.(6,2) B.(,2) C.(,2) D.(,2)

6668.将函数y=sinx的图象向左平移(0 ＜2)的单位后，得到函数y=sin(x象，则等于（D） A．

6)的图

5711 B． C. D.

66669.若将函数ytanx40的图像向右平移

个单位长度后，与函数6ytanx的图像重合，则的最小值为D

6

A．

1 6B.

1 4C.

1 3D.

1 210.设函数f(x)cosx(＞0)，将yf(x)的图像向右平移像与原图像重合，则的最小值等于C （A）

个单位长度后，所得的图31 （B）3 （C）6 （D）9 3

11.将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中

心对称，则向量的坐标可能为（ C ） A．(12,0)

B．(6,0) C．(12,0) D．(6,0)

12.将函数y3sin(x)的图象F按向量(直线x

3,3)平移得到图象F,若F的一条对称轴是

4

511511A.  B.  C.  D. 

12121212,则的一个可能取值是A

13.把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移的曲线方程是（ C ）

2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到

A．（1－y）sinx+2y－3=0 C．（y+1）sinx+2y+1=0

B．（y－1）sinx+2y－3=0

D．－(y+1)sinx+2y+1=0

解析：将原方程整理为：y=

1，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单

2cosx21位和1个单位，因此可得y=

2cos(x)2点评：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－

－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

2）+2（y+1）－1=0，即得C选项。

14.将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（轴是直线x=，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称3,则θ的一个可能取值是 4551111A. B.  C.  D.  A

1212121215．将函数ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心对称，

312则向量的坐标可能为（ ） A．(

12,0)

B．(6,0) C．(12,0) D．(6,0) C