广东省广州市2017年中考一模数学试题

增城市2017年初中毕业班综合测试

数 学

注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的．） 1．比0小的数是（ ＊ ）

A．8 B． 8 C．8 D．

1 82．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（ ＊ ）

3．如图，将面积为5的ABC沿BC方向平移至DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ＊ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

4．计算：a2b的结果是 ( ＊ ) （第3题图） A．ab

63 B．ab

63C．ab

53D． ab

235．下列说法正确的是( ＊ ) A．一个游戏中奖的概率是

1，则做100次这样的游戏一定会中奖． 100 B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式． C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1．

D．若甲组数据的方差S甲0.2，乙组数据的方差S乙0.5，则乙组数据比甲组数据稳定． 6．不等式组22x20 的解集是（ ＊ ）

x10A．2x1 B．2x1 C．x1 D．x2 7．若a1，则

A．a2

a12

1（ ＊ ）

C．a

D．a

B．2a

8．若代数式

x有意义，则实数x的取值范围是（ ＊ ） x2A．x2 B．x0 C．x0 D．x0且x2

9．若，是一元二次方程x25x20的两个实数根，则22的值为（ ＊ ）

A．1

B．9

C．23

D．27

10．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT（ ＊ ） A．

2 B． 22 C．2 D．1

（第10题图）

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．分解因式：x4x＊＊＊ ．

12．增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为＊＊＊．

2m2，若x0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ＊＊＊． x14．点P在线段AB的垂直平分线上，PB10，则PA＊＊＊．

13．反比例函数y15. 如图，在等边ABC中，AB10，D是BC的中点，将ABD绕 点A旋转后得到ACE，则线段DE的长度为＊＊＊．

（第15题图） 16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，CDB30，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为＊＊＊．

（第16题图）

三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

x2y217．（本题满分9分）先化简，再求值： ，其中x23,y23 xyxy

xy818．（本题满分9分）解方程组

3xy12

19．（本题满分10分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，AC20，BC15， （1）求AB的长； C （2）求CD的长．

（第19题图）

A D B

20．（本题满分10分）如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点.

D（1）利用尺规作出DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F，

（要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． A

（第20题图） BCE21．（本题满分12分）小明调查了九1班50名学生平均每周参加课外活动的时间，把调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在6～10小时的学生中随机选取2人，请用 列表法或画树形图求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．

（第21题图）

22．（本题满分12分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F，且BDBF． （1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若BC6，AB12，求⊙O的面积（结果保留）.

（第22题图）

23．（本题满分12分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800C，再停止煅烧进行锻造，8分钟温度降为600C；煅烧时温度y（C）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时温度

y（C）与时间x（min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32C．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480C时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长？

（第23题图）

24．（本题满分14分） 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交点C，点A的坐标为A2,0， 点C的坐标为C0,3，它的对称轴是直线x（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求点M的坐标．

（第24题

图）

25．（本题满分14分） 如图，矩形纸片ABCD（ADAB）中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，连结AF、CE．

A （1）求证：四边形AFCE是菱形；

2（2）过E作EPAD交AC于P，求证：AEAOAP；

1； 2E P D

（3）若AE8，ABF的面积为9，求ABBF的值．

B

F O C

增城市2014年初中毕业班综合测试

数学评分标准

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 题号 答案

１ A 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 D 8 D 9 D 10 B

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

题号 答案 11 12 13 14 15 16 xx4 6.4107 m2 10 53 1 2 三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）

17．（本题满分9分）

x2y2xyxy解：原式xy……………………………………5分 xyxy当x23,y23时 ………………………………………………6分 原式2323232323……………………………9分

18．（本题满分9分） 解：

①+②得：4x20…………………………………………………………………2分 解得x5 …………………………………………………………………4分 把x5代入①得：5y8 …………………………………………………6分 解得y3 …………………………………………………………………8分

x5∴原方程组的解是． …………………………………………………9分

y3

19．（本题满分10分） 解：（1）在Rt△ABC中 由勾股定理得：ABAC2BC220215225………………………………………4分

11ACBCABCD ………………………………8分 22C （2）由ABC面积公式得：SABC∴ACBCABCD

∴201525CD ………………………………………………9分 ∴CD12． ………………………………………………10分 20．（本题满分10分）

解：（1）作图正确，并有清晰的作图痕迹…………………………3分 （2）AF//BC 且AFBC …………………………………5分 证明：∵ABAC

∴ABCC …………………………………6分 ∵DACABCC

A

D

B

∴DAC2C …………………………………7分 由作图可知DAC2FAC∴CFAC

∴AF//BC …………………………………8分 ∵E是AC的中点 ∴AECE ∵AEFCEB

∴AEF≌CEB …………………………………9分 ∴AFBC …………………………………10分

21．（本题满分12分）

解：（1）m506253214…………………………………………………………………4分

（2）记6～8小时的3名学生为A1，A2，A3，8～10小时的两名学生为B1，B2…………6分

…………………………10

分

P（至少有1人课外活动时间在8～10小时）分

22. （本题满分12分）

147 …………………………………………122010证明：（1）连接OE…………………………………………………………………1分 ∵ODOE

∴ODEOED………………………………………………………………2分 ∵BDBF

∴ODEF …………………………………………………………………3分 ∴OEDF

∴OE//BF …………………………………………………………………4分 ∴AEOACB90

∴OEAC …………………………………………………………………5分

∴AC与⊙O相切…………………………………………………………………6分 （2）解：由（1）得OE//BF

∴AOE∽ABC……………………………………………………………7分

OEAO …………………………………………………………………8分 BCABr12r设⊙O的半径为r，则……………………………………………9分

612∴

解得：r4 …………………………………………………………………10分 ∴⊙O的面积Sr416． …………………………………12分 23. （本题满分12分）

解：（1）材料煅烧时，设ykx32…………………………………………………2分 当x6时，y800 ∴8006k32

∴k128 …………………………………………………4分 ∴材料煅烧时，y128x32．………………………………………………………5分 材料锻造时，设y22m ………………………………………………………………6分 x当x8时，y600 ∴600m 84800 ………………………………………………………………9分 x4800，得x10，…………………………………………11分 x∴m4800 ………………………………………………………………8分 ∴材料锻造时y（2）把y480代入y∴锻造的时间为：1064（min）……………………………………………………12分 答：锻造的操作时间为4分钟．

6

24．（本题满分14分）

1解：（1）设抛物线的解析式yaxk…………………………………………1分

2把A2,0，C0,3代入得：

21a2k02 ……………………………………3分 21a0k3221a2解得： ……………………………………………………………5分

k2581125∴yx ……………………………………………………………6分

228即y2121xx3 2221125（2）由y0得 x0………………………………………………7分

228∴x12 x23

∴B（3，0） ……………………………………………………………8分 ①当CMBM时，则M在BC的中垂线与AB的交点………………………………9分 ∴当M点在原点O上，MBC是等腰三角形

∴M点坐标M10,0 ……………………………………………………………10分 ②当BCBM时 ……………………………………………………………11分 在RtBOC中，BOCO3，

由勾股定理得BC323232………………………………………………………12分 ∴BM32

∴M点坐标M2323,0 ……………………………………………………………13分



∴当M点坐标为M10,0或M2323,0时，MBC为等腰三角形． ……………14分



25．（本题满分14分）

解：（1）当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

∴OAOC AOECOF90…………………………………………1分

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴EAOFCO…………………………………………………………………2分 ∴AOE≌COF

∴OEOF …………………………………………………………………3分 ∴四边形AFCE是菱形． ………………………………………………………4分 （2）证明：∵EPAD ∴AEP90， ∵AOE90，

A

O B

F E P D

C

∴AEPAOE ……………………………………………………………5分 ∵EAOEAP

∴AOE∽AEP…………………………………………………………………7分

AEAO APAE2∴AEAOAP…………………………………………………………………9分

∴

（3）四边形AFCE是菱形

∴AFAE8…………………………………………………………………10分 在RtABF中，ABBF∴ABBF8

∴ABBF2ABBF64 ①……………………………………12分

222222AF2 …………………………………………11分

∵ABF的面积为9

1ABBF9 2∴ABBF18 ②……………………………………………………13分

∴

由①、②得：ABBF100

2∵ABBF0

∴ABBF10 ……………………………………………………………14分

（第25题图）