概率论试卷及答案

 ：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分 考试时间: 2011年 1月 14日 (第 21 周 星期五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1、设每次试验成功的概率为p(0p1)，重复进行试验直到第n次才取得r(1rn) 次成功的概率为 . A. Cr1rnrn1p(1p)； B. Crrnp(1p)nr； C. Cr1r1n1p(1p)nr1； D. pr(1p)nr. 2、袋中有8只球，其中有3只白球，5只黑球.从中不放回地每次随机地取一只球，则第二次取得白球的概率为 . A.57 B.45 C.38 D.58 3、设X的概率密度函数是f(x),则Y2X的概率密度函数为 . A.f(y2)2 B.f(y2)2 C.f(y2)2 D.f(y2)2 4、设(X1,X2,,Xn)为总体X~N(0,1)的一个样本，X为样本均值，S2为样本方差，则有 . A. X~N(0,1)； B. nX~N(0,1)； C. X/S~t(n1)； D. (n1)X2n/21Xi~F(1,n1). i2广东工业大学试卷用纸，共 3 页，第 1 页

5、设(X1,X2,,Xn)为总体N(,)(已知)的一个样本，则在总体方差2X为样本均值，的下列估计量中，为无偏估计量的是 . 21n1n22A. (XiX)； B. 2(XiX)2； ni1n1i1211n1n22C. (Xi)； D. 4(Xi)2. ni1n1i123二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设随机事件A,B互不相容，且P(A)0.3，P(B)0.6，则P(BA) . 2、设X~b(n,p)为二项分布,且EX1.6,DX1.28,则n______p 。 3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则应用切比雪夫不等式估计得PX22 . 4、设X~t(m), 则随机变量YX2服从的分布为 ( 需写出自由度 ) . 5、设X1,X2,X3,X4是来自正态总体X~N0,4的样本,则当a 时, YaX12X2aX32X4~22. 22三、计算题（每小题10分，共60分） 1、甲乙丙三个同学同时独立参加考试,不及格的概率分别为: 0.2 ,0.3,0.4, (1) 求恰有2位同学不及格的概率； (2) 若已知3位同学中有2位不及格,求其中1位是同学乙的概率. x00,2、已知连续型随机变量X的分布函数为F(x), x22ABe,x0求: (1) 常数A,B的值; (2) 随机变量X的密度函数fx;(3) P2X2 Ay,0xy2,0y13、设二维随机变量(X,Y)的密度函数：f(x,y) 0,其他 （1）求常数A的值； （2）求边缘概率密度fXx,fYy； （3）X和Y是否独立?

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4、袋中有2只白球，2只黑球，现进行无放回的摸球. 1，第一次摸出白球1，第二次摸出白球 = 定义0，第一次摸出黑球0，第二次摸出黑球 (1) 求关于(,)的联合分布； （2）判断,的相互独立性. 5、设某保险公司有10000人投保，每人每年交保费12元，投保人每年的死亡率为0.006.若投保人死亡，则公司付给死亡人家属1000元，试求每年利润不少于60000元的概率。((0)0.5) 1x,0x16、设总体X概率密度为f(x)，1未知，X1,X2,Xn为来自总0,其他体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量.

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