平方根与立方根(综合提高)

“平方根”与“立方根”知识点小结及综合提高

一、知识要点 1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 ⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。 ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）(3)2； （3）1例2 求下列各式的值

（1）81； （2）16； （3）

151； ⑷ 249(3)9； （4）(4)2. 25

（5）1.44，（6）36，（7）例3、求下列各数的立方根：

⑴ 343； ⑵ 225（8）(25)2 4910； ⑶ 0.729 27二、巧用被开方数的非负性求值.

大家知道，当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数. 例4、若2xx2y6,求yx的立方根. 练习：已知y12x2x12,求xy的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.

我们知道，当a≥0时，a的平方根是±a，而(a)(a)0. 例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根. 练习：若2a3和a12是数m的平方根，求m的值. 四、巧解方程 例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值.

我们已经知道a0,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.

例4、已知：y=a23(b1),当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.

练习①已知x3y3(z2)20，求xyz的值。 ②已知

互为相反数，求a，b的值。

五、解答题

11、当a时，化简14a4a2|2a1|

2 2、已知实数a 、b在数轴上表示的点如上图， 化简ab+(ab1)2

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