《小学数学概念教学的实践研究》

课题中期报告

溧阳市第二实验小学 承萍

《小学数学概念教学的实践研究》此课题，自2014年11月申报以来， 经过一年的研究与实践，已经取得明显的教学效果，实现预期研究目标。现将研究情况报告如下：

一、课题提出的背景意义 1. 课程标准指出：数学概念的教学既是数学教学的首要环节,也是数学学习的核心,其根本任务是准确地揭示概念的内涵和外延,是学生思考问题、解决问题的依据。

2.小学数学教材学中包含着大量的数学概念，主要有：数的概念、几何形体概念、运算方面的概念、量和计量单位的概念等，以起始型概念（也就是小学数学知识体系中某一领域的第一节）最为突出。其目的是以意义建构为核心，使学生掌握最基本的初级概念，以此展开进一步的学习活动。

3.在实际教学中，教师往往忽视了学生的“前概念”，找不到新知与学生已有经验中的契合点；在帮助学生的概念形成过程中，概念的本质特征得不到凸显，概念之间的联系得不到深化；在概念的抽象过程中，教师找不到有效策略来帮助学生从思维上进行概念的逐步抽象，并进而实现由儿童语言到数学语言的过渡。 基于对以上现象的认识和思考，我们确定了这个研究课题：《小学数学概念教学的实践研究》。力求通过对“数学概念”的教学实践的研究，对“数学概念”的教学有一个全面的、较为深刻的认识，使得数学概念教学更贴近儿童本身。 二、课题研究的理论依据 情 境 操 作 学生前概念 刺激 （原有的认知结构） 模 式 辨别 关注形成 类 化 分 化 本 质 表 象 抽象 具体化 同化、顺应 形成情 境 概 念 新认知结构 产生表 象 三、课题研究的目标 本课题通过小学数学概念教学的实践研究，力求找寻小学数学概念教学有效教学策略，构建出小学数学概念教学模式，并通过课例研究构建更适合学生概念形成的数学课堂。实践的内容与预期目标主要有：

1．用发展辩证的观点认识概念，从数学概念的由来、内涵、外延重新审视数学概念，达到对概念教学内容整体结构的把握，理清概念之间纵横交叉的联系。

2．研究学生在概念形成中的问题，了解学生的已有经验，找准概念形成的起点及契合点，凸显概念的核心内容。

3．针对不同概念教学课型的有效处理方法进行研究，寻求出最贴近儿童的概念形成的数学概念教学策略和方法，。 四、课题研究的内容

1、教材内容

着重于三、四、五年级的苏教版教学教材作为载体，同时向两头延伸。 2、研究对象

溧阳市第二实验小学一、二、三、四、五、六年级的学生

3、研究的主要内容 ①关注概念的本质属性，拓展概念的内涵与外延，加深教师对于概念的理解。 ②调查了解儿童的 “前概念”，聚焦学生在概念形成中的认知结点，找准概念教学的起点和突破口。

③关注教师在概念教学的理念、行为及方法，探索小学数学概念教学的有效形式和策略。（包括改革课程组织形式，教学设计及评价方法）

五、课题研究的过程与方法

课题自2014年11月申报，2015年初备案以来。课题组所有成员围绕“小学数学概念教学的实践研究”课题，就（1）学生在学习概念之前已经具备了哪些经验？（2）这些“前概念”其接受新知的过程中会起着怎样的作用？（3）教师在学生的“前概念”与“新概念”的过渡中需要设计怎样的环节的来帮助学生完成概念的建构？（4）怎样在概念教学中凸显概念的本质？这四个问题以研究课、讲座、理论学习、案例反思等形式展开了一系列的研究：

一、主题研讨，让概念教学更贴近学生的需要。 我们结合小学生年龄成长、心理特点以及数学教学实际制定了课题研究实施计划，明确了课题研究的内容和重点，抓好课题研究过程的管理和指导，课题组成员按计划积极开展行动研究，围绕课题进行主题研讨活动，提倡教师之间的合作、探究。

1.直面学生前概念，从儿童的角度理解概念。 我们通过课前谈话、访谈、调查表等形式，去了解儿童在学习概念之前已经具备了哪些“前概念”。

如：教学苏教版六年级上册《百分数的认识》时，我们发现学生尽管对于百分数非常熟悉，基本都能准确进行读写，那么学生对于百分数的数学意义到底了解多少？为了更好的把握学情，我们对本校六年级两个班级65名学生进行了前测调查，具体情况如下：

你觉得哪个年级体育达标情况比较好？为什么？

年级 四 五 抽查人数 350 200 达标人数 343 194 六 250 240

有8名约12%的同学能够用达标的人数占抽查人数的几分之几的关系来解决；还有同学想办法（倍比转化），先分别求到每100个抽查人数中有多少个达标，再用达标的人数占抽查人数的百分之几的关系来解决问题；2名学生（约占3%）感觉模糊，练习纸上有明显的涂改痕迹，即先是利用相差关系解决问题，随后感觉不太对，再次擦去，直接改成四年级达标情况最好，但具体理由说不出；还有3名（约占5%）学生的理由是，由于四年级抽查的人数多，达标人数也很多，并且达标人数和抽查人数很接近，所以四年级的达标情况最好；其余的52名学生，约占调查人数的80%，利用相差关系判断五年级的达标情况最好。

2.分析学生前概念形成原因，找准教学起点。 通过进一步分析，我们发现学生的前概念受知识迁移的经验性、直觉思维的模糊性、抽象思维的浅显性等方面的影响。比如基于一二年级学习一个数比另一个数多（少）多少的负迁移，在首次接触到“倍”这个概念时，大多数学生都会出现“一个数比另一个数多（少）几倍”的错误概念。

显然当大多数儿童脑中“前概念”是错误的，只有极个别学生的理解是准确的，显然教学的起点在于“重构概念”，帮助学生实现由“错误概念”向“科学概念”的跨越；当学生的前概念是模糊时，教学的起点在于进一步“明晰概念”，帮助学生实现由“粗糙概念”向“精致概念”的转变；当学生已经对于概念有一定的浅显了解时，教学的起点在于“还原概念”，帮助学生实现由“表象概念”向“本质概念”的深入。

3．深入课堂教学研究，实现概念自主建构。

在以上分析的基础上，我们进而展开了课堂教学研究，以同课异构、一课多上、单元整体教学、关注螺旋知识体系教学等形式，试图从制造认知的矛盾冲突、从沟通儿童的认知结点、丰富概念表象、丰润概念体验、凸显关键字词的理解等方面来帮助学生或实现概念的重构，或实现概念的提升，或实现概念的还原与深入。

二、加强学习，让概念教学实践更具备底气 在实践教学中，我们也遇到了许多问题：比如在计算概念教学中的操作体验是不是一定需要？一些看似简单的概念课，怎样才能上得深刻？怎样体现其中蕴含的数学思想？等等。对于这些问题，一方面我们向身边的专家、特级教师请教，同时我们开始阅读一些理论专辑，比如《小学数学概念与思维教学》、《基本概念与运算法则》《数学学习的心理基础与过程》等，在研读的过程中，重新审视课堂，找回教学设计的依据。

三、总结反思，让概念教学获得提升

针对学科及学生的特点，在日常教学中，我们注意课题活动资料的收集、整理，做好教学反思、典型案例记载等工作。并积极撰写课题研究案例论文，及时总结个人心得体会。不仅在研讨课，在日常的教学中也注重进行概念教学的研究与思考，努力寻求更贴进儿童的学习方式。课题组成员坚持撰写教学札记，逐步养成了勤于思考，注重积累，厚积薄发的良好研究习惯。同时积极参加各种论文、案例评比和发表活动，增强了对理念的内化水平和对教学实践的反思总结能力。 六、课题研究的主要创新

在一年多的课题研究中，我们对于小学数学概念教学有了一些自己的思考：

1.学生基于知识迁移的经验性、直觉思维的模糊性、抽象理解的浅显性，其前概念大体呈以下几类：错误、模糊、浅显。对于“错误的前概念”教学的起点在于“重构”；对于“模糊的前概念”教学的起点在于“明晰”；对于“浅显的前概念”教学的起点在于“深入”。

2.教学概念的第一次表象要非常清晰。无论学生脑中的前概念处于怎样的水平。教师在学生第一次接触数学概念时，必须留给学生非常准确而深刻的表象，凸显概念的本质。

3.儿童概念形成过程并不是一蹴而就的，给予学生一定的时间经历由“模糊”到“清晰”到“深入”的过程。概念揭示的时间结点应基于学生对于概念表象的充分感知与建立。过早的概念揭示不能促进学生真正意义上的概念建构。 4.教师只有基于自身对于概念的深刻了解后，在概念教学时才能从凸显关键字词，制造矛盾冲突，沟通认知结点，正反例证的对比等方面来帮助学生实现概念的自我建构。

七、课题研究的中期成果

课题组教师通过研究教学研究能力得到提升，在各级各类比赛中崭露头角，多次执教市级公开课、讲座，撰写的多篇论文发表或获奖。

（1）各级各类基本功、评优课获奖

樊云老师获溧阳市小学数学教师基本功竞赛二等奖。（2014.12） 虞文静老师获溧阳市小学数学教师基本功竞赛三等奖。（2014.12） 承萍老师获溧阳市小学数学教师基本功竞赛三等奖。（2014.12） 承萍老师溧阳市小学数学教师评优课二等奖。（2015.11） 樊云老师溧阳市小学数学教师评优课三等奖。（2015.11） （2）论文发表、获奖

姓名 题目 刊物 级别 承萍 《小学数学概念教学，从困惑走向敞亮》 《小学教学研究》 省级（2015.08） 承萍 《 百分数的意义》 《教育视界》 省级（2014.10） 虞文静《浅谈小学数学课程资源的开发和利用》 《新课程》 省级（2015.04） 承萍 《无痕显魅力，无言亦精彩——小学数学描述性概念教学的形散神不散》

获江苏省小数论文评比三等奖 （2014.12）

承萍 《在“熟知”中探寻“新知”》获江苏省师陶杯三等奖（2015.12）

余玉花 《追寻儿童符号感培养的价值》获江苏省师陶杯三等奖（2015.12） 承萍 《“老调”弹出“新意”》 获常州市小数论文评比一等奖 （2014.12） 承萍《复习课，你的学生“醒”没》 获溧阳市2014年度教育论文一等奖（2014.12） （3）教学、公开讲座

姓名 公开课

承萍 市级公开课 《认识周长》 （2014.10） 市级公开课 《混合运算（一）》 （2015.03）

市级公开课《简单的小数大小比较》 （2015.06）

市级公开课《 射线、直线和角》 （2015.12）

樊云 市级公开课《11-20以内数的认识》 （2014.12） 市级公开课《两位数加一位数》 （2015.04）

钱慧芳 市级公开课《探索多边形的内角和》（2015.05） 马慧芬 市级公开课《整数四则混合运算》（2014.11） 承萍 市级讲座 《小学数学描述性概念教学研究》（2014.10）

承萍 市级讲座《小学数学概念教学，从哪里开始》（2015.04） 八、下阶段课题研究的主要措施

针对前一阶段的研究情况和不足，下阶段课题研究的主要措施为：

1.加强理论学习，夯实研究底蕴。继续组织教师学习有关“小学数学概念教学的实践研究”的教学理论知识，学习新课程知识，并将理论知识运用于我们的课堂教学之中。另外多向同行或专家请教，虚心学习。

2.深入分析研究，提高研究实效。我们将更认真地研读并落实新课程标准理念，围绕我们的课题重点展开：（1）在课前对学生学习概念的学情进行深层次的了解和分析，进而从数、形、运算规则等方面进行进一步的归纳与整理；（2）进一步关注学生在概念学习的过程中出现的问题与困难，进而寻找解决问题的方式，寻求出概念教学的一般策略；（3）围绕课题，组织组内老师除了进行课题研究精品课的展示，更要关注教学随堂课的即时研讨，将研究转化成一种日常的教学行为习惯；（4）注重日常教学案例的收集与整理，更积极主动深入开展专题研究，并形成专题论文；（5）开展 “头脑风暴”。组织老师在课题组研讨活动中，围绕“小学数学概念教学的实践研究”主题加强组内互动与反思，让所有参与主题活动的教师畅所欲言，在活动中有收获。

3.完善课题网站。对课题研究及时总结、分析、反思。用案例、论文、随笔等各种形式及时记录研究结果。并把相关内容发布到课题网站，实现资源共享。

4．强化成果意识。继续认真做好过程性资料的收集和整理工作。

本课题研究虽然取得了一定成果，但尚存缺点，在以后的教学中还将继续该课题的深入研究。恳请领导批评指正。