正弦函数的图像和性质教案

【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质 【教学目标】

1.掌握正弦函数的性质；

2.会利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学内容】

1.正弦函数的性质；

2.利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学重点】

正弦函数的性质.

【教学难点】

利用正弦函数的性质解答相关问题.

【教学过程】

一、导课

回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：

要求学生用“五点法”作函数f(x)sinx在[0,2]上的简图. 二、新授

正弦函数的性质

根据函数f(x)sinx的图像，总结它的性质 0,0，3,1，,0，,1，2,0 22性质 有界性 f(x)sinx 的定义域为“R” 正弦函数是有界函数，其值域为1,1，当x当x22kkZ时，ymax1 22kkZ时ymin1. 周期性 奇偶性 单调性 正弦函数是周期为2周期函数 正弦函数为奇函数，图像关于原点对称 正弦函数在每一个区间2k,2kkZ内都是增函数，其函数值2232k,2kkZ内都是减函数，其22由-1增大到1；在每一个区间函数值由1减小到-1. 三、例题讲解

例1、已知sinxa4求a的取值范围. 解：因为

sinx1 所以a41

即：1a41 解得：3a5

故：a的取值范围是3,5.

例2、求使得函数f(x)sin2x取得最大值x的集合，并指出最大值是多少？ 解：设u2x，则使函数ysinu取得最大值1的集合是

uu2k,kZ，

2由 2xu得 x故所求集合为xx22k，

4k.

k,kZ，函数f(x)sin2x的最大值是1. 4四、课堂练习

已知sinx3a，求a的取值范围．

五、课堂小结

（一）正弦函数的性质；

（二）利用正弦函数的性质解答相关问题. 六、布置作业

（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题 ；

（二）课本P130习题5.6 A组第2题（1）、第4题（1）. 七、教学反思

本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.