展开与折叠(一)教案

2．展开与折叠（一）

一、学生状况分析

“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.]

二、教学任务分析

本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。

根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：

知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。

三、教学过程设计：

本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小

结，布置作业。

第一环节：创设情景，导入课题 内容：

教师：同学们小时候做过手工折纸吗？都会做些什么样的折纸？ 学生：踊跃回答。

教师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形

态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力。今天这节课就与折纸有关。我们先来进行两项活动。

活动一：教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展

开给学生看。

活动二：给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来。学生各自埋头折纸，

然后小组内展示交流.。

教师：刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？ 学生：第一项活动是展开，第二项活动是折叠。

教师：（教师借此引出本节课题《展开与拆叠》并在黑板上板书）这节课我们将一起研

究图形的展开与拆叠。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 目的：

通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。 效果：

两个活动的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：动手操作、认识棱柱[来源:Z#xx#k.] 内容：

在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴以下四个平面图形。

教师：将你们做好的图形举起来，互相看一看，做成的是什么图形？[来源:Zxxk.] 学生：（齐答）棱柱。

学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的四个棱柱贴在黑板上。 教师：让我们一起来认识一下棱柱。

教师拿出几个棱柱实物展示给学生看，结合实物和学生制作的棱柱模型和学生一起认识棱柱以及棱柱各部分的名称（底面，侧面，棱，侧棱等），并板书。

教师：现在请同学们将你们制作好的棱柱各部分的名称介绍给你同组的其他同学。 学生在小组中互相介绍自己的棱柱，教师深入小组，鼓励每个学生发言。 教师：现在我们请一个小组将他们的棱柱介绍给大家。

学生踊跃举手，依次介绍自己的棱柱各部分名称，教师给予赞许。

教师：现在我们继续来研究一下棱柱的特征，观察你们手中的棱柱。任何图形都是由

点、线、面构成的，请学生从围成这个棱柱的各个面（底面、侧面）以及棱的角度看看棱柱有哪些特点。请同学们分小组讨论一下棱柱的特征。 学生热烈讨论交流，教师参与个别小组讨论。 教师：哪个小组说一说。

学生归纳，概括出棱柱的特性。棱柱上、下两个面形状、大小相同，棱柱侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等等。教师：现在我们来探索一下棱

柱顶点、棱数、面数的关系，请同学们数一数自己手中的棱柱的顶点数、棱数、面数。小组合作完成下面表格。看哪个组先完成。 学生小组合作交流完成填表。

棱 柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 顶 点 6 8 10 12 棱 数 9 12 15 18 面 数 5 6 7 8 教师：同学们观察一下上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

同学们小组商量一下。 学生交流讨论,教师巡视指导。

学生：我们得出十棱柱顶点数为10、棱数为30、面数为12。 教师：同学们同意吗？你们是怎么想的？

学生：我根据上面表格，顶点数依次比前一个多2，棱数多3，面数多1推出来的。

学生：我们发现三棱柱的顶点是6，上面3个顶点，下面3个顶点，也就是3×2。四

棱柱有8个顶点，上面4个顶点，下面4个顶点，也就是4×2……所以，十棱柱顶点就是上面10个顶点，下面10个，也就是10×2。三棱柱上、下底面分别有3条边，中间侧棱有3条棱，一共就是3×3，四棱柱上、下底面有4条边，中间4条棱，一共就是4×3，……所以十棱柱就是3×10，三棱柱中间是3个面，加上、下底面共5个面，四棱柱中间4个面，加上、下底面一共6个面……，所以十棱柱应是10+2=12个。

教师：同学们都说得很好，会观察发现规律。利用观察得来的规律来解决问题可以提

高我们的效律，思考一下你能说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？ 学生观察，交流，发现n棱柱有3n条棱，2n个顶点，（n+2）个面。

目的：通过学生独立思考、小组交流等环节认识棱柱的特性，在操作的过程中培养学

生积极的情感、态度，提高学生自主学习和思考的能力。设计探索顶点数、面数、棱数之间数量关系这一环节可以使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索发现规律的科学精神。

效果：学生对图形进行折叠操作，分小组探讨后，各小组代表对动手实践后的结果进行阐述或交流发现棱柱的一些特性。教师的提问“棱柱顶点、棱数、面数的关系”燃起了学生探究的欲望，大多数学生发现了其中的规律。

第三环节： 探索什么样的图形能围成棱柱 内容：

教师：现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱。这里有四个图形，同学先观察

一下，想一想哪几个能围成棱柱。 教师将以下四个图形贴在黑板上。

。[来源:]

[来源:学_科_网] （1） （2） （3） （4）[来源:Z,xx,k.] 一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索。 教师：同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确。 学生动手折叠。

教师：现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？ 学生：1、3不能；2、4能。

⑴ ⑵ ⑷

教师：为什么1、3不能

学生：把1图围起来还差1个侧面。

学生：3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了。 教师：同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？ 学生踊跃举手。

学生将（1）图改为了

教师：同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？ 学生：围成三棱柱。

教师：真不错，这种方法连老教师都没想到。 教师：下面同学还有其他改法吗？你来试一试。 学生改为

教师：这位同学这样改对吗？ 教师：这时能围成什么？ 教师：图3该怎样修改一下呢？ 学生上黑板改成

教师：这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？

教师：其他的同学都做好了吗？交给你的同伴看一看。 学生交换自己的修改图，有的互相指出问题。

教师：通过我们的修改、折叠，现在黑板上有八个图形都能折叠成棱柱。同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下。

学生热烈讨论交流，教师巡视指导。

学生：（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于

这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面。

学生：我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱

的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同。

教师：很好，还有其他特点吗？

学生：我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指

着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形。（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……[来源:]

教师：同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计

一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色。

学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上。 教师：现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？ 教师：你们都设计好了吗？我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下。

学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改。 教师：现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？ 学生：能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）。 教师：真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里。

教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个围成什么？

有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥。 教师：同学们动手试一试。能折成什么？ 学生：四棱锥。

教师：生活中同学们见到过这种物体吗？[来源:Z&xx&k.] 学生：见过，如金字塔。 学生：不对，金字塔是三棱锥。

学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥。

教师：这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是

三棱锥。

教师：将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？ 部分学生喊道五棱锥，有的学生还在思索。

教师：这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？

目的：在学生经历了折叠棱柱的过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，

使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能

图形能

力的更高要求。

效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。

第四环节：课堂小结，布置作业 内容

教师：通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说

出来与大家分享一下吗？

学生：我认识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱。

学生：我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力。 学生：我探索出了棱柱的顶点数、棱数、面数的规律，能马上说出几棱柱的顶点数、

棱数、面数。

教师：同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到

你的数学日记中，今天的作业：课本随堂练习及想一想2，习题2。另外设计一个正方体的展开图，并做出一个正方体，准备下节课使用。

目的：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。 效果：学生得到更多的体验、感悟，学生在交流中完善了自己的认知结构．

点评：

本节课通过两个活动自然地引入本课课题，让学生动手折叠自己最拿手的手工折纸，感受到原来小时候做过手工折纸中也包含了数学知识，体验展开与折叠的变化过程，激发学生学习兴趣。

认识棱柱及棱柱特征、探索棱柱顶点数、面数、棱数都采用小组合作交流的形式进行，学生与学生、教师与学生相互交流，互为补充，充分满足了学生认知上的差异，互相启发，互相生成。

设计探索顶点数、面数、棱数数量关系这一环节使学生更深入认识棱柱，同时培养学生探索发现规律的科学精神。

让学生自己设计四棱柱的展开图，是将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力。

整个教学活动突出了课标的基本理念，充分让学生动手操作，自主探索，合作交

流，以积累有关图形的经验和数学活动经验。在开放式教学过程中，注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神。教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体。教师深入到每个小组认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。