03-04高数考试试卷(下)(a)

2003-2004 学年 2 学期 高等数学（下）（A） 课程考试试题

拟题学院（系） : 数理系 拟题人: 全校本、专科 适 用 专 业: 校对人:

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题2分，共20分）

1．方程x(y/)22yy/x0是 阶微分方程。 2．若

un1n=10，则

limunn 。

3．若级数

axnn0n在x3处收敛，则在x2处 。

4．设L是xoy 平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，且

L(x2y)dx(4x3y)dy9，则L 所围成的平面闭区域D的面积等于 。

5．已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解是e为 。

x, xex，则该微分方程

1x1，0y2，6．已知平面区域D：则

y xedxdy= 。D27．设u2xy2z3，则du 。 8．

Dx2y2dxdy的值为 ，其中D：x2y29.

9．函数f(x,y)4(xy)x2y2在点_______处取得_____________值。 10．设Σ是球面x2y2z2a2的外侧，则积分

ydxdy 。

二、选择题：（每小题2分，共20分）

1．对于函数zf(x,y)，下列命题正确的是：（ ）

zzzzA),都存在，则f(x,y)连续； B),都连续，则f(x,y)必可微；

xyxyC)

zzzz,,都存在，则f(x,y)的极限存在；D)都存在，则f(x,y)可微。 xyxy2．下列极限不存在的是：（ ）

1 A)；B)limxsin22(x,y)(0,0)xysin(xy)lim；C) (x,y)(0,2)xxy2；D) lim(x,y)(0,0)x2y4x2y. lim(x,y)(0,0)x2y23．设I2，其中D：yx与yx2所围成的区域，则（ ） xydxdyD2y21x4x4y2A)I21dyxydxy2；B)Idxxydydxxydy0x1x2；C)Idxxydy0y2；

y2D)I1dxxydy.

y2elnx4．更换积分次序：dx11eyf(x,y)dy（ ）

0eye1e A)

eyedyf(x,y)dx0e； B)

dyf(x,y)dx00；C)

dyf(x,y)dx0ey；

D)dyf(x,y)dx.

015．设L是从点O(0,0)沿折线y1x1至点A(2,0) 的折线段，则曲线积分

Iydxxdy等于（ ）

L A)0； B)-1； C)-2； D)2.

2226．设L为圆周：xyR，则曲线积分ILxyds的值为（ ）

A)-1； B)1； C)0； D)2.

7．下列级数中属于条件收敛的是：（ ）

(1)n(n1) ； B)A) nn11(1)n(1)nn ； ； . C)D)(1)sin22n3n1nn1n1n18．设f(x)是以2л为周期的周期函数，且在一个周期内的表达式为：

1x0，则其付立叶级数在x2处（ ） f(x)10x A)收敛于0 ； B)收敛于1 ； C)收敛于-1 ； D)发散。

d2ydy9．函数yCx（其中C是任意常数）是微分方程：x1（ ） 2dxdx A) 通解； B) 是解，但既不是通解，又不是特解； C) 特解； D) 不是解。

10．方程y//6y/9yx26x9的一个特解应具有形式（ ） A)ax2bxc； B)a(x26x9)； C)x(ax2bxc)；

D)x2(ax2bxc).

三、计算题：（每小题7分，共35分）

zz2z,1． 设zxln(xy)，求,.

xyxy2662． 计算二重积分dy0ycosxdx（交换积分次序） x3． 计算：

x2y2z2ds，其中为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点(0,0,0) ， (0,0,1)，

(2,0,1) ， (2,3,1). 4． 求幂级数

n(n2)xn1n的收敛域。

5． 求一阶微分方程(xy)2dyy的通解。 dx四、应用题：（每小题8分，共16分）

1. 求曲面ze2xy3在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程。 2. 计算曲面积分

3322xdydz2ydzdx3(z1)dxdy，其中是界于z0和z1z之间的圆柱体x2y21的整个表面的外侧。

五、证明题：已知平面区域D：（9分） 0x,0y，试证：

（1）（2）

sinxsinysinysinx(ee)dxdy(ee)dxdy； DDsinxsiny2. (ee)dxdy2D