望江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

望江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B．18 C． D．

2． 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ） A．y=

B．y=2 C．x=

D．y=﹣2

3． 设集合Ax,y|x,y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（

A． B． C． D． 4． 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

5． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

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）

精选高中模拟试卷

D．α内的任何直线都与β平行 6． 已知实数x，y满足A．﹣2 B．5

C．6

D．7

，则目标函数z=x﹣y的最小值为（ ）

7． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0” C．“

”是“

”的充分不必要条件

”

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“

8． 抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．3

9． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3

B．

C．2

D．6

10．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

y2=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 11．圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-3A．2 B．2 C．3 D．22

2222【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

12．已知函数f(x)asinx3cosx关于直线xA、

6对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为

6 B、

3 C、

52 D、 6322二、填空题

13．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________. 14．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的 条件．

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精选高中模拟试卷

15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

16．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有f[f（x）﹣2x]=6，则f（x）+f（﹣x）的最小值等于 ．

17．已知函数f(x)asinxcosxsinx___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 .

2

1的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26三、解答题

19．（本小题满分13分）

x2y2椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l:xmy1经过点F1与椭圆C交于点M，

ab2点M在x轴的上方．当m0时，|MF1|．

2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

SMF1F2（Ⅱ）若点N是椭圆C上位于x轴上方的一点， MF1//NF2，且3，求直线l的方程．

SNF1F2

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精选高中模拟试卷

20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：个端点，E是椭圆C上的一点，满足（1）求椭圆C的方程；

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一

．

，且△EF1F2的周长为

（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．

21．（本题满分14分）已知函数f(x)xalnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

22．已知全集U=R，函数y=（1）集合A，B； （2）（∁UA）∩B．

+

的定义域为A，B={y|y=2，1≤x≤2}，求：

x

27， 2第 4 页，共 18 页

精选高中模拟试卷

23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示． （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ ξ的分布列和数学期望；

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面临界值表仅供参考： P（K2≥k） k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

2

（参考公式：K=

，其中n=a+b+c+d）

24．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连

接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

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精选高中模拟试卷

（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。

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精选高中模拟试卷

望江县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

2

故该几何体的表面积为：3×2+3×（

）+=，

故选：D．

2． 【答案】A

2

【解析】解：整理抛物线方程得x=﹣y，∴p=

∵抛物线方程开口向下， ∴准线方程是y=故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．

3． 【答案】A 【解析】

，

考

点：二元一次不等式所表示的平面区域. 4． 【答案】B

【解析】解：∵lga+lgb=0 ∴ab=1则b=

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精选高中模拟试卷

x

从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=a与

∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减 结合选项可知选B， 故答案为B

5． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

6． 【答案】A

【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

得A（3，5），

的可行域，

由

当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2． 故选A．

7． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；

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精选高中模拟试卷

命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确； ““故“

”⇒“

”是“

x

”⇒“+2kπ，或”，

，k∈Z”，

”的必要不充分条件，故C不正确；

”，故D正确．

命题“∀x∈R，2＞0”的否定是“故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

8． 【答案】A 【解析】解：由

2

，得3x﹣4x+8=0．

2

△=（﹣4）﹣4×3×8=﹣80＜0．

2

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x无交点．

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0 联立

2

，得3x﹣4x﹣m=0．

2

由△=（﹣4）﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，

得m=﹣．

2

所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x相切的直线方程为4x+3y﹣=0．

所以抛物线y=﹣x上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是

2=．

故选：A． 中档题．

9． 【答案】C

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2． 故选：C．

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精选高中模拟试卷

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

10．【答案】C

【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方， g′（x）=（x+1）ex，

g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，

故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0）， 结合函数图象得KPA≤m＜KPB， 即

≤m＜

，

，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．

11．【答案】C

12．【答案】D

【解析】：f(x)asinx3cosxa23sin(x)(tan3) af(x)对称轴为xk,63x1f(x1)f(x2)4

62k1,x252k2,x1x26min23y543x=my=2xPx2y3=02345第 10 页，共 18 页 21O1xx+y3=0精选高中模拟试卷

二、填空题

13．【答案】 【解析】

试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)4(axb)3x10x24，

22a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 14．【答案】 必要不充分

x

【解析】解：由题意得f′（x）=e++4x+m， x2

∵f（x）=e+lnx+2x+mx+1在（0，+∞）内单调递增， x

∴f′（x）≥0，即e++4x+m≥0在定义域内恒成立，

由于+4x≥4，当且仅当=4x，即x=时等号成立，

x

故对任意的x∈（0，+∞），必有e++4x＞5 x

∴m≥﹣e﹣﹣4x不能得出m≥﹣5

x

但当m≥﹣5时，必有e++4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立

∴p不是q的充分条件，p是q的必要条件，即p是q的必要不充分条件 故答案为：必要不充分

15．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

16．【答案】 6 ．

=0.9，

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精选高中模拟试卷

x

【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，

xx

∴f（x）﹣2=a，即f（x）=a+2，

∴当x=a时，

x

∴f（x）=2+2，

a

又∵a+2=6，∴a=2，

xxxx

∴f（x）+f（﹣x）=2+2+2+2﹣=2+2﹣+4

≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，

∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6， 故答案为：6．

【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．

17．【答案】1 【

解

析

】

18．【答案】【

 4解

析

】

考

点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由直线l:xmy1经过点F1得c1，

b22当m0时，直线l与x轴垂直，|MF1|， a2c1x22a2y21． （4分） 由b，∴椭圆C的方程为2解得2b12aSMF1F2|MF1|y1（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)，y10,y20，由MF1//NF2知3.

SNF1F2|NF2|y2xmy1m2(m21)222联立方程x，消去x得(m2)y2my10，解得y 22m2y12m2(m21)m2(m21)∴y1，同样可求得y2， （11分） 22m2m2m2(m21)m2(m21)y1

3得y13y2，∴由，解得m1， 322y2m2m2直线l的方程为xy10． （13分） 20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解：（1）由已知F1（﹣c，0），设B（0，b），即∴∴

=（﹣c，

，得

），即E（﹣c，

，①…

）， ，∴b=1，

=1．…

），

=（﹣c，0），

=（0，b），

又△PF1F2的周长为2（∴2a+2c=2+2

，②…

又①②得：c=1，a=

∴所求椭圆C的方程为：

（2）设点M（m，0），（0＜m＜1），直线l的方程为y=k（x﹣1），k≠0， 由

2222

，消去y，得：（1+2k）x﹣4kx+2k﹣2=0，

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精选高中模拟试卷

设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点为N（x0，y0）， 则∴即N（

，∴y1+y2=k（x1+x2﹣2）=

，），…

=

，

，

∵△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，∴MN⊥PQ， 即

=﹣1，

∴m=∈（0，），…

设点M到直线l：kx﹣y﹣k=0距离为d，

2则d=

=＜=，

∴d∈（0，），

即点M到直线距离的取值范围是（0，）．…

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点到直线的距离的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式的合理运用．

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

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精选高中模拟试卷

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

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22．【答案】 【解析】解：（1）由A=[0，3]，

x

由B={y|y=2，1≤x≤2}=[2，4]，

，解得0≤x≤3

（2））∁UA=（﹣∞，0）∪[3，+∞），

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∴（∁UA）∩B=（3，4]

23．【答案】

【解析】

【专题】综合题；概率与统计．

【分析】（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论； ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得

2

（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K，从而与临界值比较，即可得到结论．

【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60﹣9之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所

以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2 P（ξ=0）=

=

，P（ξ=1）=

=

，P（ξ=2）=

1

+1×

乙班 10 10 20

合计 13 27 40

≈5.584＞5.024

+2×

2

=

┉┉┉┉┉┉

则随机变量ξ的分布列为

0 ξ P

数学期望Eξ=0×=人﹣┉┉┉┉┉┉┉┉

（Ⅲ）2×2列联表为 优秀 不优秀

甲班 3 17

20 合计

┉┉┉┉┉ K2=

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉ 24．【答案】（1）1 （2）60°

【解析】（1）设BD=x，则CD=3﹣x ∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．

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精选高中模拟试卷

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x3﹣6x2+9x） 设f（x）=（x3﹣6x2+9x） x∈（0，3），

∵f′（x）=（x﹣1）（x﹣3），∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 ∴当x=1时，函数f（x）取最大值

∴当BD=1时，三棱锥A﹣BCD的体积最大； （2）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，

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