高等数学考试题库(附答案)

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A）fxlnx2 和 gx2lnx（B）fx|x|和gxx2 （C）fxx和gxx（D）fx2|x|和gx1 xsinx42x02．函数fxln1x在x0处连续，则a（）.

ax01（A）0（B）（C）1（D）2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（）. （A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5．点x0是函数yx4的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y1的渐近线情况是（）. |x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

117．f2dx的结果是（）.

xx1111CfCfCf（A）f（B）（C）（D）C

xxxx8．dx的结果是（）. exex（A）arctanexC（B）arctanexC（C）exexC（D）ln(exex)C 9．下列定积分为零的是（）.

xx11eearctanx4dx（D）x2xsinxdx （A）dx（B）xarcsinxdx（C）211241x4410．设fx为连续函数，则0f2xdx等于（）.

（A）f2f0（B）f11f0（C）f2f0（D）f1f0 二．填空题（每题4分，共20分）

e2x1x01．设函数fx在x0处连续，则axax05612121.

.

2．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f23．yx的垂直渐近线有x21条.

4．dxx1ln2x.

5．2x4sinxcosxdx2.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

xsinx1x①lim② 2limxx0xexx12x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx. 3．求不定积分 ①dxdx②22x1x3xaa0③xexdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数yx33x2的图像. 2．求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积. 《高数》试卷1参考答案 一． 选择题

1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C 二．填空题 1．2 2．三．计算题 １①e2② 2.yx3.①ln|12161 xy13 ３．２ ４．arctanlnxc ５．２ 3x1|C②ln|x2a2x|C x3③exx1C

四．应用题

１．略 ２．S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是().

x21(A)fxx和gxx(B)fx和yx1

x12(C)fxx和gxx(sin2xcos2x)(D)fxlnx2和gx2lnx

sin2x1x1x12x1，则limfx（）. 2.设函数fxx1x21x1(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{}. (A)0(B)(C)锐角(D)钝角

4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().

11112,ln2,ln,ln2(A)(B)(C)(D),ln2 222225.函数yx2ex及图象在1,2内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是().

(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点. (B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点. (C)若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0. (D)若函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在. 7.设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=(). (A)2x1e(B)2xe(C)2x1e(D)2xe 8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().

(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc

9.设Fx为连续函数,则0fdx=().

2112x1x1x1x1xx1(A)f1f0(B)2(C)(D)2ff0f1f02f2f0 210.定积分adxab在几何上的表示().

(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设fx1cosxax0x0b,在x0连续,则a=________.

2.设ysin2x,则dy_________________dsinx. 3.函数yx1的水平和垂直渐近线共有_______条. 2x14.不定积分xlnxdx______________________.

x2sinx1dx___________. 5.定积分11x21三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim12x②lim2x0x1xarctanx1x

2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx. 3.求下列不定积分: ①tanxsec3xdx②dxx2aa0③x2exdx 2四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数yx3x的图象.(要求列出表格)

132.计算由两条抛物线：y2x,yx2所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDBCADDD

二填空题：1.－22.2sinx3.34.x2lnxx2c5.

ey三.计算题：1.①e②12.y xy2212142sec3xc②ln3.①3x2a2xc③x22x2exc

13四.应用题：1.略2.S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分,共24分)

1.函数y19x2的定义域为________________________.

sin4x,x02.设函数fxx,则当a=_________时,fx在x0处连续.

x0a,x213.函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x24.设f(x)可导,yf(ex),则y____________.

x21_________________. 5.limx2x2x5x3sin2xdx=______________. 6.41xx211dx2t7.edt_______________________. dx08.yyy30是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分,共15分)

1ex1x31.lim;2.;3.lim1lim2x0sinxx3x9x2xx.

三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)

x,求y(0).2.yecosx,求dy. x2dy3.设xyexy,求.

dx1.y四、求下列积分(每小题5分,共15分)

11.2sinxdx.2.xln(1x)dx. x3.e2xdx

01xt五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.

2y1cost六、(8分)求由曲线yx21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解. 八、(7分)求微分方程yyex满足初始条件y10的特解. x《高数》试卷3参考答案

一．1．x232.a43.x24.exf'(ex)

5.16.07.2xex28.二阶

x二.1.原式=lim1 x0x2.limx311 x36112x123.原式=lim[(1)]e2 x2x三.1.y'22,y'(0)1

(x2)22.dysinxecosxdx

3.两边对x求写：yxy'exy(1y') 四.1.原式=limx2cosxC

xx22.原式=lim(1x)d()lim(1x)1x2d[lim(1x)]

2x2x1xx211=lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx 221x221xx21x2=lim(1x)[xlim(1x)]C 22213.原式=10e2xd(2x)1e2x101(e21)

222dyt1且t,y1 五.dysintdxdx2222切线：y1x,即yx12220 0

法线：y1(x),即yx112六.S0(x21)dx(1x2x)103

22七.特征方程:八.yer26r130r32iye3x(C1cos2xC2sin2x)xdx1

xdx1(eexdxC)

由yx10,C0

《高数》试卷4（上）

一、 选择题（每小题3分）

1、函数yln(1x)x2的定义域是（）. A2,1B2,1C2,1D2,1

2、极限limxex的值是（）. A、B、0C、D、不存在

3、limsin(x1)x11x2（）. A、1B、0C、112D、2

4、曲线yx3x2在点(1,0)处的切线方程是（） A、y2(x1)B、y4(x1) C、y4x1D、y3(x1) 5、下列各微分式正确的是（）. A、xdxd(x2)B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x)D、d(x2)(dx)2

6、设f(x)dx2cosx2C，则f(x)（）.

A、sinxB、sinxC、sinxCD、2sinx2222

7、2lnxxdx（）.

A、2121x22lnxCB、2(2lnx)2C

C、ln2lnxCD、1lnxx2C

8、曲线yx2，x1，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积VA、110x4dxB、0ydy

C、110(1y)dyD、0(1x4)dx

9、1ex01exdx（）. A、ln1e2e12B、ln2C、lne12e3D、ln2 10、微分方程yyy2e2x的一个特解为（）. A、y3e2xB、y3exC、y2xe2xD、y27777e2x 二、 填空题（每小题4分） 1、设函数yxex，则y； 2、如果lim3sinmxx02x23,则m. 3、131xcosxdx；

4、微分方程y4y4y0的通解是.

5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是，最小值是；

. （）三、计算题（每小题5分） 1、求极限lim1x1xx0x；2、求y12cot2xlnsinx的导数； 3、求函数x3y1dxx31的微分；4、求不定积分1x1；

5、求定积分edyx1lnxdx；6、解方程

edxy1x2； 四、应用题（每小题10分） 1、 求抛物线yx2与y2x2所围成的平面图形的面积. 2、

利用导数作出函数y3x2x3的图象.

参考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D； 二、1、(x2)ex；2、49；3、0；4、y(Cx1C2x)e2；5、8，0

三、1、1；2、cot3x；3、6x2(x31)2dx；4、2x12ln(1x1)C；5、2(21e)；四、 1、83；

2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数y2x1lg(x1)的定义域是（）. A、2,10,B、1,0(0,) C、(1,0)(0,)D、(1,)

2、下列各式中，极限存在的是（）.

A、limx0cosxB、limxarctanxC、limxsinxD、xlim2x 3、limxxx(1x)（）. A、eB、e2C、1D、1e

4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（）. A、yxB、y(lnx1)(x1) C、yx1D、y(x1) 5、已知yxsin3x，则dy（）.

A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx 6、下列等式成立的是（）. A、xdx1x1CB、axdxax1lnxC 6、y221x2C； C、cosxdxsinxCD、tanxdx1C 1x27、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）. A、esinxCB、esinxcosxC C、esinxsinxCD、esinx(sinx1)C

8、曲线yx2，x1，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）. A、110x4dxB、0ydy C、110(1y)dyD、0(1x4)dx 9、设a﹥0，则a20a2xdx（）. A、a2B、a2C、1a20D、1244a2

10、方程（）是一阶线性微分方程. A、x2ylnyx0B、yexy0 C、(1x2)yysiny0D、xydx(y26x)dy0 二、填空题（每小题4分）

1、设f(x)ex1,x0，则有limf(x)，limf(xaxb,x0x0x0)；

2、设yxex，则y；

3、函数f(x)ln(1x2)在区间1,2的最大值是，最小值是； 4、11x3cosxdx；

5、微分方程y3y2y0的通解是. 三、 计算题（每小题5分） 1、求极限lim1x1(x13x2x2)； 2、求y1x2arccosx的导数； 3、求函数yx1x2的微分；

4、求不定积分1x2lnxdx；

5、求定积分e1lnxdx；

e6、求方程x2yxyy满足初始条件y(12)4的特解. 四、 应用题（每小题10分）

1、求由曲线y2x2和直线xy0所围成的平面图形的面积. 2、利用导数作出函数yx36x29x4的图象.

参考答案（B卷）

一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；二、1、2，b；2、(x2)ex；3、ln5，0；4、0；5、Cx1eCx2e2.

、B. 10三、1、；2、13x1x2arccosx1；3、

1(1x)1x122dx；

22x14、22lnxC；5、2(2)；6、ye；

xe四、1、；2、图略

92