一元一次不等式与一次函数教学设计

龙泉外国语实验学校初中部 谢进平

尊敬的评委、老师：

大家上午好，今天我说课的题目是“一元一次不等式与一次函数”，下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和教学过程四个方面加以说明。

一 、教材分析

(一) 本课在教材中的地位及作用

本节课主要研究一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系，北师大版教材把它安排在八年级下册第一章《一元一次不等式和不等式组》的第五节,是一元一次方程、一次函数和一元一次不等式等基本知识学习后的一节内容，课时安排为1节课。

通过本节课的学习: 1. 可以进一步体会数形结合的思想。

2. 加深对方程、函数、不等式模型的认识。 3. 为解决实际问题提供了理论依据和模型方法。

4. 为今后研究其它类型函数、不等式以及方程之间的关系积累经验，提供方法基

础。

同时，本节内容也是中考热点，特别是一元一次方程、一次函数、一元一次不等式综合应用考查以及解决实际问题的考查。 (二) 课程标准的目标及要求

课程标准把本节目标定为：体会一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系，体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

根据课程标准的相关解释，该目标可以具体解读为：通过数形结合方法求方程的解和不等式解集等数学活动，在具体情景中初步认识三者之间的内在联系和特征，获得一些数学学习的经验，感知不等式、方程、函数的不同作用。

(三) 教材的设计流程及意图

编者在充分理解〈课程标准〉的前提下，把本节分为以下几部分来进行设计。

第一部分：方法和经验积累。教材首先设计了“通过观察函数的图象求解方程的解和不等式的解集”（课本引入部分）和“想一想”两部分，让学生经历用“数形结合”方法解决上述问题的过程，体会一元一次不等式、一元一次方程和一次函数三者之间的关系；然后，在随堂练习和习题中，设计了两道比较两个函

数大小的题目，目的在于：①让学生进一步加深三者关系的认识，学会用不同的方法解决同一问题。②此问题也是对想一想和引入问题的照应，但加深了难度，突出了教学的重点，强化了“数学化归思想、数形结合思想”的运用。

第二部分：“实际问题”的解决。学生通过解决做一做、课后习题2、3，体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型；再次渗透三者之间的关系。

第三部分：阅读材料。教材设计的意图是： 1. 感受函数、方程、不等式的联系。

2. 增强了学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育。

3. 可以培养学生动脑的习惯，获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新，体现人人学有价值的数学这一理念。

（四）教材编写的特点及重点

从知识角度上，它是一节综合应用课。即运用数形结合方法来解决方程、不等式和函数关系这一问题。特点是，知识的容量大，前后联系广，就本节课而言，三者关系不易找出，也不易表述清楚，思维层次较高。

从过程与方法角度上，它是一节自主探究课。借助函数图象，让学生经历独立思考、交流讨论的过程，最后得出三者之间的关系。同时，通过反复的训练，加强学生对关系的理解。

从以上信息可以看出，编者把对方程、函数、不等式三者之间内在联系的学习贯穿于本节课的始终，因此，三者之间的内在联系是本节课教学和学习的重点。

二、学情分析

（一） 学生的认知特点及教学设计思路

八年级下的学生，具备了一定的推理能力和认识水平，掌握了基本的数学方法，但他们运用数学方法解决问题的能力不强，对知识的获取正处于从感性向理性转变的阶段。因此，在教学设计时，应遵循认知规律，由形象到抽象，由易到难，注重引导。

（二） 学生学习中的难点及解决措施 1．三者关系学习中的问题及解决措施。

第一，尽管学生已经掌握了方程、函数和不等式的相关知识，但这些知识是零散的，不能融会贯通，不能灵活运用知识选择最优方法来解决问题。第二，学生对数形结合方法的运用不够熟练，缺乏全面分析问题的能力。第三，不能准确的找到问题的本质特征。因此，找到三者之间的关系并准确的表述是本节课的难点。

该问题的解决措施是：一是利用学习准备部分，画出了函数的图象，为学生利用函数图象探索三者关

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系打下了基础。二是充分利用学案导学。三是在学生交流讨论过程中，给予适当的引导，同时通过多媒体演示，学生得到直观的感受。四是加强语言表达训练。在此部分学习中，我设计了如下活动：观察思考与交流讨论、讲解评析。

2．实际问题解决中的难点及解决措施

第一，尽管学生已经接触过大量的实际问题，但学生在处理实际背景的问题时，还不能有效的提炼信息，转换成数学语言。第二，本节课需要学生合理建立方程、函数、不等式模型或灵活运用三者之间的关系解决问题，需要学生具备很高的能力。这部分内容是难点，但由于在下一课时专门要对此进行训练，因此，它不是本节课的难点。

该问题的解决措施是：通过教师的适当引导，让学生学会从复杂的信息中提取有用信息，并建立恰当的数学模型。

（三） 学生的知识基础及容量改变

由于我的课堂注重了双基训练，学生的基础较扎实。能够准确的求解方程和不等式；有较好的阅读习惯和讨论习惯，能较自觉地完成教师给定或自己感兴趣的学习任务；同时，对问题的认识具有了一定的深刻性，基本上能提出自己的观点和见解，也能对自己提出的问题给出正确的答案或合理的解释。

鉴于以上情况，我适量增加了教学容量，具体为：阅读和写作部分。 （四） 学生的学习习惯及教学方式

为了转变学生学习方式，我校进行了自主学习习惯的训练，主要是教会他们如何进行学习准备、怎样提问题、怎样交流讨论、如何讲解评价。目前，学生适应了我的教学方式，习惯良好，爱动脑，发言积极。因此，我采取的主要教学方式是“导学讲评”式；同时，也使用多媒体辅助教学。

三、教学目标及任务

综合以上分析，确定三维目标如下：

（一）知识与技能：会利用数形结合的思想求方程、不等式的解集及自变量的范围；能说出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系；能建立方程、不等式和函数模型解决实际问题。

（二）过程与方法目标：

通过自学、阅读、独立思考、交流讨论等活动，体会“三者之间”的内在联系，通过反复训练，体会数学模型的思想，学会用数形结合法来分析、解决问题。感知一元一次方程、一元一次不等式及一次函数在实际问题中的不同作用。

（三）情感与态度：

学生探究数学问题中，获得成功的体验。同时，通过本节的学习，增强学生的社会责任感和公民的纳税意识。

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学习重点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系。 学习难点：一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的准确表述。 四、教学过程

此环节，我设计了七个环节，具体如下： (一) 学习准备

【工具准备】 直尺或三角板、铅笔、坐标纸。（画函数图象需要） 【知识准备】 完成下列问题。

1． 写出一个一元一次方程 __________ ， 并求出它的解。 2． 写出一个一元一次不等式 ________ ，并求出它的解集。 3． 写出一个一次函数 ________ ， 并画出它的图象。

设计目的：进一步加深对概念的理解，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为本节内容学习作好准备。

（二） 自主探究

1. 请同学们观察函数y=2x-5图象，回答下列问题：

y M O A x B N ① 直线MN上的点满足什么关系？

② 直线MN被x轴分成了射线_____ 、射线_____ 和点________。你能说出这三部分上点的

特征吗？（提示：说出点的横坐标、纵坐标的值或范围，并用数学符号表示） ③ 线段AB上的点的特征是_______________________. ④ 这些点与学过的哪些知识有联系？

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设计目的：我没有采用实际情景模式，选择了学生熟悉的函数模型；一方面可以加深对函数特征和平面内点的含义的理解，注重了数学符号语言的训练；另一方面，通过熟悉的材料和几何画板的展示，激发学生的学习兴趣，顺利进入本节的内容。

2. 根据图象填空

① x______时，2x-5=0? 根据那部分图象得解？ ② x______时，2x-5>0? 根据那部分图象得解？ ③ x______时，2x-5<0? 根据那部分图象得解？ ④ x______时，2x-5>3? 根据那部分图象得解？

请同学们计算上述方程、不等式，检验用图象法所得结果是否正确。 3. 思考下列问题

y=-5，可以用点_____表示，可以表示的方程为__________________；此时x的值为________。 y<-5，可以用射线_____表示，可以表示的不等式为__________________；此时x的值为________。 -5设计目的：让学生经历用数形结合法求解方程和不等式的过程，体会三者之间的关系。 4. 交流讨论

一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间的关系是什么？

具体过程为：学生先独立思考，然后与同桌交流、讨论，最后全班交流发言，同学之间相互评价，同时教师在学生发言中，给予适当的引导和评价。

设计目的：在交流、讨论过程中,体会数形结合的思想和三者之间的关系;同时,人人都在参与,可以得到不同的发展;加强了学生交流合作的意识. 5. 总结归纳

通过上述问题的研究，方程、函数、不等式三者之间关系为:

从图象上看，一次函数用 表示，一元一次不等式 表示，一元一次方程___________表示；说明方程、不等式可以看成是函数图象上的一部分。（即整体与部分的关系）。另一方面，从我们的探讨可以看出：通过观察函数图象可以求解方程和不等式，反过来，利用方程和不等式也可以解决函数问题，说明它们之间是相互作用，相互渗透。

设计目的：增强学生用数学语言表达自己思想的意识，体会三者之间的联系和不同作用。我设计成填空形式的目的是：引导学生有条理的总结三者之间的关系，降低了难度，突破了难点。

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6 . 巩固练习 已知

y =-x+3,y12=3x-4,当x取何值时：①

y >y12? ②

y =y12? ③

y 交流自己的做法？

设计目的：灵活选择恰当的方法解决问题，进一步加深对三者关系的理解，优化数学方法和思想。同时，也巩固了本节课的知识。

（三） 问题解决

1. 阅读下面的材料,完成后面的问题。

兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。

① 何时弟弟跑在哥哥前面？ ② 何时哥哥跑在弟弟前面？ ③ 谁先跑过20m？谁先跑过100m? ④ 你是怎样求解的？与同伴交流。

设计目的：改变了教材提问方式，使解答问题的方法变得更加灵活多样，鼓励学生从不同角度思考解决问题。

2. 变式练习 阅读下面路程与时间的函数关系图象，回答后面的问题。

S (m) 100 O 2 2 14 16 T (s) ① 请你根据函数图象，简单地描述一下这个图象反映了一个什么样的生活背景？

② 分组比赛，把班上的同学分成2组，每组分别说出一条不同的信息。规则如下：对自己的信息

给出合理的解释；对方组的同学负责判段所说信息是否正确，并阐述自己的观点。教师在整个过程中做裁判长，负责记数和做最终解释。

设计目的：通过竞赛，激发学生的兴趣、竞争意识和合作意识；另一方面本题的起点低，每位同学都能参与，学习困难的学生得到照顾，增强他们学习的信心，但随着问题的深入，对优生也会构成挑战；同

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时，也培养了学生的读图能力、挖掘消息的能力，有利于培养学生的发散思维，增强数学应用的意识。

（四） 阅读了解

阅读教材21页的读一读，并完成下列问题。 1.了解公民纳税情况，说说你对公民纳税的看法。 2.假设你是一名工作人员，怎样给我解释具体的纳税方案。 3.假设我缴了105元的个人所得税，你知道我的工资吗？

设计目的：①感受函数、方程、不等式的联系 。 ②丰富学生的社会阅历，增加了学生的社会责任感和纳税意识，渗透了德育教育 。 ③让学生养成动脑思考的习惯，从而也获得用数学知识解决问题的成功经验，从而更加热爱数学，勇于创新，体现〈课程标准〉人人学有价值的数学这一理念。

（五）学会写作（此环节放在课后完成）

1.通过本节课的学习，你的学习体会是什么？有何收获？ 设计目的:是让学生整理本节所学的思想方法。

2.通过阅读材料，结合自身的生活实际，写一篇关于公民纳税方面的文章。

设计目的:让学生增强社会责任感，增强学生的纳税意识，帮助学生树立正确的价值观和道德观。 （六） 达标测评

1 已知一次函数y=﹣5x-3,当x______时，y>2.

2 当x_______时，一次函数y=3x+2的值为负数。（在横线上填一个你认为正确的数即可） 3 一次函数y1=2x+1,y2=-x+4,若y1>y2,则x的取值范围是________.

4某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则商品至多打____折.

5.我校计划购置一批电脑，现有甲、乙两公司报价每台均为a元，甲公司的优惠条件是购买10台以上，则从11台开始按报价的70%计算。乙公司的优惠条件是每台均按报价的85%计算。如果电脑的品牌和售后服务完全相同，你如何选择购货公司？

设计目的：检测学生应用知识的能力，再次体会三者的关系和不同作用 （七） 资源链接

通过互联网，了解我国的税收政策。（http://www.chinatax.gov.cn） 设计目的：增长学生的见识和公民素养。

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