2020-2021学年河南省驻马店市泌阳一中八年级（下）第一次月
考数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．在有理式：①A．1个
；②
；③
；④
中，分式有（ ）个．
D．4个
B．2个 C．3个
2．下列分式从左到右的变形一定正确的是（ ） A．
B．
C． D．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A．7×109
﹣
B．7×108
﹣C．0.7×109
﹣D．0.7×108
﹣
4．如果把分式A．不变 C．扩大2倍
中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
B．缩小为原来的 D．扩大4倍
（x≥0）．其中y是x
5．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④y＝的函数的是（ ） A．①② 6．函数y＝A．x≥1
B．②③
C．①②③
D．①③④
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x＞1
C．x≥1且x≠2
D．x≠2
7．已知关于x的分式方程A．﹣2或﹣3
﹣1＝无解，则m的值是（ ）
C．﹣3或3 ﹣
D．﹣3或0
B．0或3
8．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
9．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，
1
且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（ ） A．17小时
B．14小时
C．12小时
D．10小时
10．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则
所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
11．如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3
B．m＞﹣1
C．m＞0
D．m＜3
12．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+9是一次函数，则m的值为 ． 14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 象限． 15．已知分式
的值为0，那么x的值是 ．
，则
＝ ．
16．若a、b都是正实数，且
2
17．已知x为整数，且分式
﹣3x
的值为正整数，则x可取的值有 ．1．若（1﹣x）1
＝1，则x的取值有 个．
﹣3x
18．若（1﹣x）1
＝1，则x的取值有 2 个．
三．解答题（共7小题，共66分） 19．计算与化简： （1）（2）
+（π﹣2）0﹣|﹣5|+（﹣1）2012+
；
；
（3）（﹣1）．
20．化简求值：
（1）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中x＝12．
（2）先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选
取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 21．解方程： （1）（2）（3）（4）
+
＝4；
﹣＝0； ﹣＝
＝1； ﹣1．
a，b
满足|ab﹣3|+|1﹣b|＝0，试求
的值．
22．如果有理数
23．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案． 方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务． 请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部
3
分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
24．小汽车由A地驶往相距960千米的B地，小汽车的速度是每小时80千米，t小时后，汽车距B地s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）经过2小时后，汽车离B地多少千米？ （3）经过多少小时后，汽车离B地还有160千米？
25．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形NMPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右移动，最后A点与N点重合． （1）两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段MA的长度x之间的函数关系式是 自变量x的取值范围是：
（2）当点A向右移动2cm时，重叠部分的面积是多少？
（3）重叠部分的面积能达到72cm2吗？如果能，请计算出x的值；如果不能，请说明理由．
4
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题） 1．在有理式：①A．1个
；②
；③
；④
中，分式有（ ）个．
D．4个
B．2个 C．3个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：①②
与④
与③是整式，
是分式，
∴分式有2个． 故选：B．
2．下列分式从左到右的变形一定正确的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质进行逐一计算即可判断． 【解答】解：A．当a≠0时，等式成立， 所以A选项错误；
B．当a≠0时，从左到右的变形才能成立， 所以B选项错误；
C．因为原式从左不能变形到右， 所以C选项错误； D．原式＝所以D选项正确． 故选：D．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A．7×109
﹣
＝﹣1，
B．7×108
﹣C．0.7×109
﹣D．0.7×108
﹣
5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大
﹣
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×109．
﹣
故选：A． 4．如果把分式A．不变 C．扩大2倍
中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
B．缩小为原来的 D．扩大4倍
【分析】根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【解答】解：∵x，y都扩大为原来2倍， ∴分子3xy扩大4倍，分母x﹣y扩大2倍， ∴分式的值扩大2倍． 故选：C．
5．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④y＝的函数的是（ ） A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③④ （x≥0）．其中y是x
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值， ①y＝|x|；③2x2﹣y＝0；④y＝故选：D． 6．函数y＝A．x≥1
中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x＞1
C．x≥1且x≠2
D．x≠2
（x≥0）．当x取值时，y有唯一的值对应；
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选：C．
6
7．已知关于x的分式方程A．﹣2或﹣3
﹣1＝无解，则m的值是（ ）
C．﹣3或3
D．﹣3或0
B．0或3
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3， 整理，得：（m+2）x＝﹣3， 解得
，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解， ②∵关于x的分式方程∴
或
，
﹣1＝无解，
解得m＝﹣3． ∴m的值是﹣2或﹣3． 故选：A．
8．如图，若x为正整数，则表示
﹣
的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【解答】解∵又∵x为正整数， ∴≤
＜1
﹣
＝
﹣
＝1﹣
＝
故表示故选：B．
﹣的值的点落在②
9．甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原
7
计划完成此项工作的时间是（ ） A．17小时
B．14小时
C．12小时
D．10小时
【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是
．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．
【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即依题意得：
+
，
＝1，
整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x， 解得：x＝12，
经检验，x＝12是所列分式方程的解，
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时； 故选：C．
10．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则
所有满足条件的整数a的值之积是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足条件的整数a的值之积． 【解答】解：将分式方程去分母得： a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1） 解得：x＝﹣2a﹣1 ∵解为负数 ∴﹣2a﹣1＜0 ∴a＞﹣
∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0， ∴a＞﹣，且a≠0；
8
将不等式组整理得：∵不等式组无解 ∴a≤2
∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0 ∴满足条件的整数a的值为：1，2 ∴所有满足条件的整数a的值之积是2． 故选：C．
11．如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3
B．m＞﹣1
C．m＞0
D．m＜3
【分析】把x＝2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【解答】解：当x＝2时，y＝2﹣3＝﹣1， ∵点P（2，m）在该直线的上方， ∴m＞﹣1． 故选：B．
12．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A． B．
9
C． D．
【分析】根据前进时路程增加，休息时路程不变，返回时路程减少，再前进时路程增加，可得答案．
【解答】解：由题意，得
路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意； 故选：D． 二．填空题
13．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+9是一次函数，则m的值为 ﹣1 ． 【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值． 【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x |m|∴m﹣1≠0，|m|＝1． 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1．
14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 四 象限．
【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出﹣a+1和b﹣2的正负情况，从而可得到点C所在的象限．
【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0． ∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0． ∴点C在第四象限． 故答案为：四． 15．已知分式
的值为0，那么x的值是 ﹣2 ．
+9是一次函数，
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式和方程，解方程和不等式得到答案． 【解答】解：要使分式
则（x﹣1）（x+2）＝0，x2﹣1≠0，
的值为0，
10
解得，x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 16．若a、b都是正实数，且【分析】对已知等式整理得值．
【解答】解：∵∴
＝
，
，
＝
，则
＝ ﹣ ．
，即b2﹣a2＝2ab，则代入所求代数式即可求出其
即b2﹣a2＝2ab， 则所求代数式＝故填空答案：﹣． 17．已知x为整数，且分式【分析】根据x为整数，分式为0． 【解答】解：
＝
＝2+
的值为正整数，
，
的值为正整数，则x可取的值有 2，6，﹣4 ．
的值为正整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能
＝﹣．
∵x为整数，且分式∴
＝5或±1，
∴x＝1或5或﹣5， ∴x＝2或6或﹣4，
∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4． 故答案为：2，6，﹣4． 18．若（1﹣x）1
﹣3x
＝1，则x的取值有 2 个．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【解答】解：∵（1﹣x）1
﹣3x
＝1，
＝1，
∴当1﹣3x＝0时，原式＝当x＝0时，原式＝11＝1， 故x的取值有2个．
11
故答案为：2． 三．解答题（共7小题） 19．计算与化简： （1）（2）
+（π﹣2）0﹣|﹣5|+（﹣1）2012+
；
；
（3）（﹣1）．
【分析】（1）先根据算术平方根，零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂进行计算，再求出答案即可；
（2）先通分，再根据同分母分式相减的法则求出答案即可； （3）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣5+1+9 ＝8；
（2）原式＝＝＝＝
（3）原式＝＝＝
•．
•
；
20．化简求值：
（1）先化简，再求值：（
+
）÷
，其中x＝12．
（2）先化简（+）÷，然后从不等式组的整数解中选
12
取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而由分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可． 【解答】解：（1）原式＝[
+
]÷
＝•
＝•
＝，
当x＝12时，原式＝＝
＝
；
（2）原式＝[+
]÷
＝•
＝
，
解不等式组得﹣＜x＜，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， ∵x≠±1且x≠0， ∴取x＝2， 则原式＝＝＝1．
21．解方程： （1）+
＝4； （2）﹣＝0； （3）
﹣
＝1；
13
（4）＝﹣1．
【分析】（1）先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可；
（2）先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可； （3）先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可； （4）先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3）， 解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解， ∴原方程的解为x＝1；
（2）方程两边同乘x（x+1）得：2x﹣（x+1）＝0， 解得：x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解， ∴原方程的解为x＝1；
（3）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4， 解得：x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2不是原方程的解， ∴原方程无解；
（4）方程两边同乘3（x﹣1）得：2x＝3x﹣（3x﹣3）， 解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解， ∴原方程的解为x＝． 22．如果有理数
a，b
满足|ab﹣3|+|1﹣b|＝0，试求
的值．
【分析】首先利用非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．
【解答】解：∵|ab﹣3|+|1﹣b|＝0， ∴ab﹣3＝0，1﹣b＝0，
14
解得a＝3，b＝1， ∴＝
+
+
+…+
﹣
）
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+＝×（1﹣＝×＝
．
）
23．某建筑公司为了完成一项工程，设计了两种施工方案． 方案一：甲工程队单独做需40天完成；
方案二：乙工程队先做30天后，甲、乙两工程队一起再合做20天恰好完成任务． 请问：
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲工程队做其中一部分工程用了x天，乙工程队做另一部分工程用了y天，若x，y都是正整数，且甲工程队做的时间不到15天，乙工程队做的时间不到70天，那么两工程队实际各做了多少天？
【分析】（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由甲完成的工作+乙完成的工作量＝总工作量1，建立方程求出其解即可；
（2）由甲完成的工作量+乙完成的工作量＝1 得x与y的关系式；由x、y的取值范围得不等式，求整数解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务， 由题意，得：解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务； （2）根据题意得：
+
＝1，
+20×
＝1，
整理得：y＝100﹣x． ∵y＜70，
15
∴100﹣x＜70． 解得：x＞12． 又∵x＜15且为整数， ∴x＝13或14．
当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去． 当x＝14时，y＝100﹣×14＝100﹣35＝65． 答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．
24．小汽车由A地驶往相距960千米的B地，小汽车的速度是每小时80千米，t小时后，汽车距B地s千米．
（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）经过2小时后，汽车离B地多少千米？ （3）经过多少小时后，汽车离B地还有160千米？
【分析】（1）根据距离B地的路程＝A、B两地间的距离减去汽车行驶的路程，列式整理即可得解；
（2）把t＝2代入函数关系式计算即可得解； （3）把s的值代入函数关系式计算即可得解． 【解答】解：（1）根据题意，s＝960﹣80t， ∵960﹣80t≥0， ∴t≤12，
∴t的取值范围是0≤t≤12；
（2）当t＝2时，s＝960﹣80×2＝800（千米）； （3）当s＝160时，160＝960﹣80t， 解得t＝10（小时）．
25．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形NMPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右移动，最后A点与N点重合． （1）两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段MA的长度x之间的函数关系式是 y＝x2 自变量x的取值范围是： 0＜x≤10
（2）当点A向右移动2cm时，重叠部分的面积是多少？
（3）重叠部分的面积能达到72cm2吗？如果能，请计算出x的值；如果不能，请说明理
16
由．
【分析】（1）根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x的关系．
（2）先判断出x＝2，代入y＝x2中即可求出y的值即可；
（3）先判断出y＝72，代入y＝x2中，求出x的值，在判断是否在0＜x≤10即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，两图形重合的长度为AM＝x，
∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝45°，
∴y＝x•x＝x2，（0＜x≤10）． 故答案为：y＝x2，0＜x≤10
（2）当点A向右移动2cm时，MA＝2cm，即：x＝2， 由（1）知，y＝x2， ∴y＝×22＝2；
即：重叠部分的面积是2cm2，
（3）不能，
理由：假设重叠部分的面积能达到72cm2， ∴y＝72，
由（1）知，y＝x2，
17
∴72＝x2， ∴x＝12或x＝﹣12， ∵0＜x≤10，
∴x＝12和x＝﹣12都不符合题意， ∴重叠部分的面积不能达到72cm2．
18
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