——巧思妙算
[教学内容]：
《佳一数学思维训练教程》暑期版，5年级第3讲“聚沙成塔”----巧思妙算
[教学目标]: 知识技能：
1、通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用分数极限来解决问题。
2、培养学生的初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力。以及发散性思维。
数学思考：
通过合作探究，让学生经历解决分数极限的过程，进行有条理的思考。在应用中加深分数的理解。
问题解决：
1. 培养学生良好的书写以及计算的习惯，初步形成检验和反思的习惯。 2. 经历与他人合作交流解决问题的过程，清晰的表达自己的思路和方法。
情感、态度：
1、通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。
2、通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。
[教学重点和难点]: 教学重点：
使学生掌握分数加减法的简便计算方法，并能灵活、合理地进行计算。
教学难点：
数形结合，把分数转化为图形，发现规律，并灵活运用于分数加减法的计算中。
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程：
教学路径 一、创设情境，激发兴趣。 师：今天老师给大家讲一个故事，要不要听？ 生：要听。 师：那就得认真听，听完后还有问题等着你们去解呢？ 话说唐僧师徒四人，一路西行。一天走到黑风山口时，突然一阵狂风大作，狂风过后，悟空发现：师傅、八戒、沙僧，都不见了，根据他多年的取经的经验，师傅他们准是给什么妖怪抓去了，于是他叫出土地公公问问这是哪个妖怪的地头，土地公公战战兢兢说：大圣，这是白骨精地头。于是他问清楚地点，便摸过去了，到了那里发现白骨精已经在等他了，白骨精看了看他说：小样才来啊，我等你很久了，不要废话了，我这里有块宝玉，每次切去它的一半，你什么时候切完，我什么时候把师傅还给你。 师说：你们说悟空能够切完嘛？ 生：能/不能（让说不能的同学说说原因） 学生的回答可能是：不能，因为切了一半还有一半，永远都有一半，所以永远也切不完。 1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64„„„（板书） 悟空很聪明的，略加思考就知道这是个圈套，于是说：这是个不可能做到事，不用拿这个来蒙我， 学生活动 利用故事来激发学生的学习兴趣 方案说明 学生听故事思考。 （动画形式导入） 我可是本科毕业的。于是上去一棒将白骨精打死。将师傅救了出来。 这天晚上唐僧师徒四人，做晚课的的时候，唐僧就对徒弟说： 我被抓了这么久不知道你们的功课有没有拉下，出个题考考你们！ （一）整体观察 灵活计算 例一： 1/8+7/11+3/8+4/11 （1）说一说，你有哪些发现? (2)让学生独立思考，并且尝试解答。 课件出示解析： 可以用加法 和加法 进行简便计算。 点击下一步出示： （交换律）（结合律） （3）指名学生汇报自己的方法。并且让其他同学进行评价。 课件出示答案： 解：1/8+7/11+3/8+4/11 =（1/8+3/8）+（7/11+4/11） =1/2+1 =3/2 （4）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。 唐僧说：好，你们完成的非常好。下面有四个小题。谁做的好，师傅奖励，做的不好，明天出去化缘。 学生尝试解答 加深学生对于分数计算的理解。 讨论交流 下面的算式怎样计算较为简便呢？ (1) 1-1/4+3/4 (2) 1/3+1/5+2/3+1/5 (3)2/7-5/8+5/7 (4) 7-1/4-3/4 （1）学生独立解答，教师巡视指导，关注学生的解答情况。 （2）选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。其他学生进行评析。 代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励， 并要求同桌相互讲解，确保每位学生都会做会讲。 师说：唐僧看徒弟几个完成的非常好，决定教给他们一些新本领。 1.出示例题二 例题2：观察一下，下面三道题有什么特点？ （1）1/2+1/4+1/8+1/16 (2) 1/4+1/8+1/16+1/32 (3)1/3+1/6+1/12+1/24 （1）指名同学读题目 （2）师：分组讨论：你可以获得了那些信息？如何利用这些信息解题。 课件出示解析：（动画分别展示三个图形） 学生自主完成练习 （3）学生汇报 （4）尝试解答 （5）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。 课件出示答案： 解：由图形可知 11111115 + + + = ×2－ = 248162161611111115 + + + = ×2－ = 481632432321111115 + + + = ×2－ = 3612243248（6）老师小结：本题是把分数转化为图形，数与形巧妙结合，很容易发现其中的规律。（画出图形） 师说：刚才同学们的表现非常好，下面我们来检验一下的大家的掌握情况。 小贴士： 像上面，把“数”转化为“形”，数与形巧妙结合起来，不难发现其中的规律：如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。 讨论交流： 计算下面各题，你能用“数形结合”的方法发现其中的规律吗？ （1）1/2-1/4 (2) 1/2-1/4-1/8 (3)1/2-1/4-1/8-1/16 (4) 1/2-1/4-1/8-1/16-1/32 （1）指名同学读题目 （2）分组讨论：你获得了那些信息？如何利用这些信息解题。 （3）学生汇报 （4）尝试解答 （5）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。 （三）教师总结 同学刚刚表现的非常好，特别是某某、某某同学好，让我们下节课，继续努力。
第二课时
教学过程：
教学路径 拓展应用，巩固知识。 一、过渡语 师：在第一节课上，你都有哪些收获啊？教师指定学生回答 有信心用刚才学的本领来解决一些问题吗？ 二、出示大胆闯关 学生活动 学生互相交流 方案说明 1. 1/5+1/10+1/20 1/4+1/8+1/16+1/32+ „„+1/1024 11+21+41+„„+5121+2561 102451225642（1）说一说，你有哪些发现? (2)让学生独立思考，并且尝试解答。 （3）指名学生汇报自己的方法。并且让其他同学进行评价 （4）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。 老师小结：本题是把分数转化为图形，数与形巧妙结合，很容易发现其中的规律 老师点评 ： 师:恩，刚才同学说的很好，但是还要注意方法的简便。 过渡语 师：好，大家对分数极限已经学习了差不多了，下面我们来检查一下大家的掌握情况。 大胆闯关2： 下面一组算式也存在着规律，你能用“数形结合”的方法发现其中的规律？试一试! (1)1/3+1/9 (2) 1/3+1/9+1/27 (3) 1/3+1/9+1/27+1/81 (4) 1/3+1/9+1/27+1/81+1/243 (5) 1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729 1. 引导交流：你从题目中获得那些信息? 2. 你是如何理解这个题目的。 3.问：这个问题你可以解决嘛？你有什么好的方法？相互交流一下。 课件出示解析： （动画展示以上前三个小题的图形） „„ 4. 生广泛发言，老师及时肯定和表扬 5.学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。 6.选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。其他学生进行评析。 代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。 利用“数形结合”的方法，可以发现剩下的总比取出的多1份。比如，第（1）小题的和是4/9，剩下的是5/9；第（2）小题的和是13/27，剩下的是14/27；第（3）小题的和是40/81，剩下的是41/81。 总结规律如下：（小贴士） 如果前一个分数依次是后一个分数的3倍，且第一个分数是1/3，求这样一组分数的和，只要用1减去最后一个分数，然后再除以2即可。 过渡语 师：好，完成了上面的这道难题，老师发现大家实在是太棒了，让我们再来回顾一下，看看茶杯问题大家到底有没有理解了。 大胆闯关3： （1）分母是8的最简真分数的和是多少？ （2）分母是3、4、5、6的最简真分数的和是多少？ （3） 根据计算，你发现了什么规律？ （1）指名同学读题目。 （2）分组讨论：你获得了那些信息？如何利用这些信息解题。 （3）学生汇报 （4）学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。 （5）选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。其他学生进行 学生自我评价。 让学生加深对自己的要求，提升自我对分数加减计算的灵活运用。 评析。 代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。 课堂小结： 1.谈谈你今天学习有什么收获？还有什么问题要解决？ 2.师：小朋友们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？以后遇到分数的加减简便计算，你有信心了吗？ 3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。
本讲教材及练习册答案： 教材：
探究类型1：
1/8+7/11+3/8+4/11=(1/8+3/8)+(7/11+4/11)=3/2 变式练习：
(1) 原式=3/4+3/4=3/2
(2)原式=(1/3+2/3)+(1/5+1/5)=7/5 (3)原式=2/7+5/7-5/8=3/8 (4)原式=7-(1/4+3/4)=6
探究类型2：
(1) 原式=1/2+1/2-1/16=15/16 (2)原式=1/4+1/4-1/32=15/32 (3)原式=1/3+1/3-1/24=15/24
变式练习： (1)1/4 (2)1/8 (3)1/16 (4)1/32 大胆闯关：
1、(1) 原式=1/5+1/5-1/20=7/20 (2)原式=1/4+1/4-1/1024=511/1024
(3)原式=(1+2+4+……+256+512)+(1/2+1/4+……+1/1024) =（512×2－1）+(1/2+1/2-1/1024) =1023+1023/1024=1023又1023/1024 2、4/9 13/27 40/81 121/243 364/739
3、(1)1/8+3/8+5/8+7/8=2 （2）1 1 2 1
（3）分母相同的最简真分数的和为整数
练习册：
1(1)原式=5/24 (2)85/128
(3)110又1023/1024 2、 7又1/256 3、略 4、2/3 1/2 5/12 3/8
补充练习：
8811(3) =3 191922432、4.7+3+5.3+ 5=19
77111143、=
26122051579115= 4、26122030653185、2=2
611611871766、=0
251325137132747、=3
91091091、7
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