偏振光与双折射实验教案

偏振与双折射实验教案赵东

⼀、实验⽬的

1、观察光在各向异性晶体中传播时产⽣的双折射现象，了解其规律；2、观察光的偏振现象，加深对各种偏振光的概念和规律的理解；

3、掌握⼀些偏振光的产⽣和检验⽅法，以及了解相关仪器件的原理和使⽤⽅法。 ⼆、实验原理1、光的横波性与偏振

光的横波性是指光波的电⽮量与光的传播⽅向垂直。在传播⽅向上垂直的⼆维空间中，电⽮量可能有各种各样的振动状态，我们称之为偏振。简⽽⾔之，振动⽅向与传播⽅向垂直的波，叫横波。

光的偏振态可分为5种：⾃然光，线偏振光，部分偏振光，圆偏振光，椭圆偏振光。后⾯将⼀⼀介绍。 2、⼆⾊性与偏振⽚(polarizer) 2.1⼆⾊性

有的晶体对不同⽅向的电磁振动具有选择吸收的性质，当光照射到这种晶体的表⾯上时，振动的电⽮量与光轴（光轴的概念在后⾯介绍）平⾏时，被吸收得⽐较少，光可以较多地通过；电⽮量与光轴垂直时，被吸收得较多。⽐如电⽓⽯晶体。这种性质叫⼆⾊性。 2.2偏振⽚的制造

这⾥先插⼊对偏振⽚的介绍。能产⽣线偏振光（线偏振光的概念见后⾯）的晶⽚叫偏振⽚。

电⽓⽯对电⽮量垂直和平⾏与光轴⽅向的光的吸收程度的差别还不够⼤，我们要做的理想偏振⽚的要求是，最好能使⼀个⽅向的振动全部吸收掉。在这⼀点上，碘硫酸奎宁晶体的性能要⽐电⽓⽯好得多，但是它的晶体很⼩。通常的偏振⽚是在拉伸了的塞璐璐基⽚上蒸镀⼀层硫酸奎宁晶粒，基⽚的应⼒可以使晶粒的光轴定向排列起来，这样可得到⾯积很⼤的偏振⽚。

⼩知识：1852年海拉巴斯(Herapath)发现碘硫酸奎宁晶体有⼆向⾊性，这⼀发现被布儒斯特写⼊书中，当时在哈佛就读的学⽣兰德(Land)读了布儒斯特的书后，对此很感兴趣。⼏年后，兰德发明⼀种⽅法，把细⼩的针状的碘硫酸奎宁晶体排列在塞璐璐基⽚上，制成了⾯积很⼤的线偏振器。这是⼀种价廉物美的偏振⽚，⾄今还⼴泛运⽤科研和教学中。2.3偏振⽚的透振⽅向

偏振⽚上能透过的振动⽅向称为它的透振⽅向。 2.4偏振⽚表⽰偏振⽚⼀般⽤它英语的第⼀个字母P 表⽰。 2.5消光⽐

评价偏振⽚的质量标准之⼀是消光⽐，消光⽐的定义将在线偏振光⼀节讲。 2.6起偏器(polarizer)和检偏器(analyzer)

偏振⽚根据在实验中的作⽤将分为起偏器和检偏器，将在后⾯讲。检偏器在有的书上⽤它的第⼀个英语字母A 表⽰，但是本实验中起偏器⽤1P 表⽰，检偏器⽤2P 表⽰。3、⾃然光

先看⼀个实验：⽤⼀块偏振⽚P 来检验由普通光源（如太阳、电灯等）发出的光，当我们转动P 的透振⽅向时，透振光的强度I 并不改变。

对这个实验的理论解释为：光是光源中⼤量原⼦或分⼦发出的，在普通的光源中，各原⼦或分⼦发出的各⾃的光波的初相位不仅彼此毫⽆关联，⽽且它们的电⽮量振动⽅向也杂乱⽆章。因此，⼊射光中包含了所有⽅向的横振动，宏观上看来，也就是从统计平均来说，它们对于光的传播⽅向形成轴对称分布，哪⼀个横⽅向也不⽐其它横⽅向的振动更优越。具有这种特点的光叫⾃然光，也叫⾮偏振光。

发出⾃然光的光源有：太阳，电灯等。

任何光线通过偏振⽚后只剩下了振动沿其透振⽅向的分量，透射光的强度等于这个分量的平⽅。由于⾃然光中各振动是对称分布的，它们沿任何⽅向的分量造成的强度I 都⼀样，它等于总强度0I 的⼀半012

I I =

. (3.1) 4、线偏振光4.1线偏振光的定义

只包含单⼀的电⽮量振动⽅向的光叫线偏振光，也叫全偏振光。 4.2线偏振光的获得

透过偏振⽚的光线中，就只剩下与透振⽅向平⾏的电⽮量振动的光波了。这就是线偏振光。 4.3振动⾯线偏振光中，振动⽅向与传播⽅向构成的平⾯，叫振动⾯。 4.4马吕斯定律

根据在实验中的不同作⽤，偏振⽚有时叫起偏器，有时叫检偏器。在下⾯的定律中将见到。 马吕斯定律是在研究线偏振光通过偏振⽚后强度变化规律提出来的。

⼀束光先后射向两个偏振⽚，其中偏振⽚1P ⽤来产⽣线偏振光的，按照它在这⾥起的作⽤，我们叫它起偏器；偏振⽚2P ⽤来检验线偏振光的，所以叫检偏器。设通过两偏振⽚的振动⽮量分别为12,E E ，振幅分别为12,A A ，从⽽强度分别为221122,I A I A ==。固定1P，改变2P 的透振⽅向。当2P 的透振⽅向与1P 透振⽅向平⾏时，12//E E

，12A A =，12I I =.当转过θ⾓度时，2E 是1E

在2P ⽅向上的投影，从⽽21cos A A θ=，故2

22222211cos cos I A A I θθ===,（4.1）这就是马吕斯定律。4.5消光⽐

是⽤来评价偏振⽚的质量标准之⼀。消光⽐的定义为两偏振⽚正交时（/2θπ=）的透射光光强I ⊥与平⾏时的透射光光强I 之⽐I I η⊥=

(4.2). 透过偏振⽚的最⼩光强为零，就叫消光。 5、部分偏振光

部分偏振光的特点：它的偏振状态介于⾃然光和线偏振光之间。⽤偏振⽚去检验这种光时，随着偏振⽚的透光轴⽅向的转动，透射光的强度既不像⾃然光那样不变，也不像线偏振光那样每转过/2π就交替出现强度极⼤和消光。⽽是，每转过/2π就交替出现强度极⼤和极⼩，但是极⼩不是为零，即不消光。从这种光的内部成分来分析，这种光的振动虽然在各个⽅向上都有，但是在不同的⽅向上，振幅的⼤⼩不同。具有终上特点的光就叫做部分偏振光。 6、圆偏振光6.1圆偏振光的定义和表⽰

如果⼀束光的电⽮量在波⾯内运动的特点是其瞬时值的⼤⼩不变，但是⽅向以⾓速度ω随时间绕着传播轴做匀速旋转，也就是说，电⽮量的端点描绘的轨迹为⼀圆，这种光叫圆偏振光。圆偏振光可以看成是两个相互垂直的线偏振光的合成，其分量应写成cos cos(/2)x yE A t

E A t ωωπ=

=±??. (6.1) 电⽮量表⽰为x y E E x

E y =+

cos cos(/2)A txA t y ωωπ=+±，(6.2) ?x

，?y 是沿,x y 轴的单位⽮量。 6.2左旋圆偏振光和右旋圆偏振光

我们假定光是沿z 轴传播，我们迎着这光传播的⽅向观看光。这时，如果电⽮量按逆时针⽅向旋转，我们就称之为左旋圆偏振光。如cos cos(/2)x y E A t

E A t ωωπ==+??.如果电⽮量按顺时针⽅向旋转，我们就称之为右旋圆偏振光。如cos cos(/2)x yE A t

E A t ωωπ==-??.

注意：在光学中偏振光的左右旋的定义，和在微波技术中对电磁波左右旋的定义刚好相反。6.3圆偏振光通过偏振⽚的光强

先做⼀个实验：如果迎着圆偏振光的传播⽅向放⼀偏振⽚，并旋转其透振⽅向，观察透射光强的变化，我们会发现光强不变。这是因为圆偏振光可以按照任意⼀对相互垂直的⽅向分解成振幅相等的两个线偏振光，那么就把光按照偏振⽚的透光轴和其垂直⽅向分解，其中，透光轴分量通过偏振器，另⼀个分量不能通过它。设⼊射光强0I ，则22

202x y I A A A =+=. (6.3)

设偏振器的透射⽅向为x 轴，则透射光强为22012

x I A A I ===

. (6.4) 透射光强总为⼊射光强的⼀半。这个特点和⾃然光相同，故仅⽤⼀个偏振⽚观察，是⽆法把圆偏振光和⾃然光区分开的。那么，如何鉴别圆偏振光和⾃然光呢？后⾯统⼀讲。 6.4圆偏振光的获得

这⾥指利⽤偏振器把⾃然光改造成圆偏振光。获得圆偏振光并不难，只需要让⾃然光通过⼀个起偏器和⼀个波晶⽚即可。由起偏器出射的线偏振光射⼊波晶⽚后被分解成o E 和e E两个⽅向的震动，它们在晶体内传播的速度

不同，穿过晶体时产⽣⼀定的附加相位δ。射出晶体后，两光束速度恢复⼀样，合在⼀起，只要满⾜下⾯两个条件，合在⼀起就能保证是圆偏振光：(1)o E 和e E

之间的相位差/2δπ=±.

也就是波晶⽚必须选⽤四分之⼀波⽚。(2)o E 和e E的振幅e o A A =.

设⼊射的线偏振光的振幅为A ，其振动⽅向与e 轴（即光轴）夹⾓为θ，则c o s ,e A A θ=s i n o A A θ=.要使e o A A =，必须45θ=。.

也就是说只要让⼀束线偏振光通过⼀/4λ波晶⽚，⽽且/4λ波晶⽚的光轴与⼊射光的振动⾯成45。

⾓，就得到⼀束圆偏振光。 7、椭圆偏振光7.1椭圆偏振光的定义和表⽰

电⽮量的端点在波⾯内描绘的轨迹为⼀椭圆的光，叫椭圆偏振光。

椭圆运动也可以看成是两个相互垂直的简谐振动的合成，只是它们的振幅不等，或相位差不等于/2π±。椭圆偏振光的两个分量的表达式可以写成cos cos()x x yy E A tE A t ωωδ==+??. (7.1) 电⽮量为x y E E xE y =+

cos cos()x y A tx

A t y ωωδ=++. (7.2) 7.2椭圆偏振光和线偏振光、圆偏振光的关系

线偏振光和圆偏振光都可以看成是椭圆偏振光的特例。椭圆偏振光退化为线偏振光的条件是0x A =，或0y A =，或0,δπ=±. (7.3)椭圆偏振光退化为圆偏振光的条件是/2x yA A δπ=??

=±?. (7.4) 椭圆偏振光的左右旋：左右旋和圆偏振光的定义⼀样。需要补充的是，当0δ>时，为左旋；当0δ<时，为右旋。其中[],δππ∈-。

椭圆偏振光的获得可参见上节的圆偏振光的产⽣，去掉那两个条件就可。有关椭圆偏振光和部分偏振光的区分将在后⾯讲。8、双折射现象先看看两个实验：

实验⼀：把⼀块厚玻璃放在⼀张印有字的纸上，斜着看，我们会发现字浮了起来。这是因为光的折射引起的，折射率越⼤，字的像浮起越⾼。

实验⼆：把⼀把⼀块厚冰洲⽯（成分是碳酸钙）晶体放在⼀张印有字的纸上，斜着看，我们会发现字有双重影像，这两个像在冰洲⽯中浮起的⾼度是不同的。

对这两饿实验作理论分析表明：⽤⼀束平⾏光照射冰洲⽯晶体，在晶体中会分成两束折射光线，说明晶体对这两束光的折射程度不同。这种现象叫双折射现象。

是不是光在所有的晶体中都会发⽣双折射现象？不是。只有在各向异性的晶体中才会发⽣双折射现象。双照射现象是由于晶体的空间各向异性引起的。对于各向同性的晶体，不发⽣双折射现象。注意：玻璃不是晶体，光在玻璃中不发⽣双折射现象。9、o 光和e 光

先看看⼀个实验现象：让⼀束平⾏的⾃然光正⼊射在冰洲⽯晶体的⼀个表⾯上，我们会发现会有两束光从晶体中射出。按照光的折射定律，正⼊射时，光线不应该偏折，⽽上述实验显⽰：两束出射光中确实有⼀束在晶体中沿原来的⽅向传播，但是另⼀束却偏离了原来的⽅向，后者显然违背了光的普通折射定律。

定义：把晶体中符合普通折射定律的那⼀条折射线叫寻常光（ordinary light 简称o 光），⽽另⼀条折射光线叫⾮常光

（extraordinary light 简称e 光）

注意：这⾥的定义要强调“晶体中”三个字，所谓的o 光和e 光，只是在双折射晶体的内部才有意义，射出晶体后，就没有o 光和e 光的概念了。

进⼀步做实验，例如⽤偏振⽚检查可以发现：o 光和e 光都是线偏振光；o 光和e 光的偏振⽅向不同；两束光的光⽮量接近垂直。 10、晶体的光轴

在晶体中存在⼀个特殊⽅向，光线沿这个⽅向传播时，o 光和e 光不分开，即它们的传播速度和传播⽅向都⼀样，这个特殊⽅向称为晶体的光轴。

实验中如何找光轴⽅向呢？只要在某个⽅向上不发⽣双折射现象，这个⽅向就是光轴⽅向。注意光轴不是⼀条线，⽽是晶体中平⾏与某⼀特定⽅向的⼀组直线。

由光轴引出单轴晶体和双轴晶体的定义。只有⼀个光轴⽅向的叫单轴晶体，⽐如冰洲⽯（炭酸钙）、⽯英、红宝⽯、蓝宝⽯、冰等。具有两个光轴⽅向的叫双轴晶体，⽐如云母、橄榄⽯、硫磺等。 11、再论o 光和e 光11.1o 光和e 光的偏振⽅向

先引⼊主平⾯的概念。晶体中折射光线与晶体光轴构成的平⾯，叫主平⾯。o 光电⽮量的振动⽅向与主平⾯垂直，e 光电⽮量的振动⽅向在主平⾯内。

注意：以后我们就只讨论特殊条件下o 光和e 光的偏振⽅向。即光轴平⾏于表⾯，光线正⼊射进波⽚（波⽚的概念见后⾯）的情况。于是e 光的振动⽅向和光轴⼀致，o 光的振动⽅向和光轴垂直。⽽我们选取坐标是，以e 光的振动⽅向为横轴，以o 光的振动⽅向为纵轴，建⽴⼀直⾓坐标系。按任何⽅向振动的正向⼊射到波晶⽚上的光，其振动都按照此坐标系分解成o 光和e光分量，两分量各有各的速度,e o v v 和光程，最后出射时，彼此间按产⽣附加的相位延迟再叠加在⼀起。 11.2 从o 光和e 光讨论单轴晶体分类 当e o v v 时，这类晶体叫负晶体。当o e v v >时，这类晶体叫正晶体。 11.3再定义折射率介质的折射率定义为/n c v =，(11.1)

其中c 是真空中的光速，v 是介质中的光速。对于o 光，晶体的折射率为/o o n c v =。对于e 光，对不同的⽅向，光速不同，故不能单纯地⽤⼀个折射率来反映折射规律。但是，我们仍然把真空中的光速与e 光沿垂直于光轴传播时的速度e v 之⽐，叫做它的折射率，即/e e n c v =。 对于负晶体：o e n n >；(11.2a) 对于正晶体：e o n n >. (11.2b)12、波晶⽚

波晶⽚⼜称为相位延迟⽚（在⽆线电技术中有这种叫法）。简称波⽚。 12.1制作⽅法

采⽤双折射晶体制作波晶⽚。波晶⽚是从单轴晶体（如⽯英）中切割下来的平⾏平⾯板，其板表⾯与晶体的光轴平⾏。 12.2⼯作原理

当⼀束平⾏光正⾯垂直⼊射进波晶⽚⾯板时，光被分解成o 光和e 光，它们在晶体内的传播⽅向虽然不改变，但是它们在波晶⽚中的速度,o e v v 却不相同，或者说，波晶⽚对它们的折射率/,/o o e e n c v n c v ==不同。设波晶⽚的厚度为d ，则它们通过波晶⽚时的光程也不同： o 光的光程：o o L n d =；(12.1a) e 光的光程：e e L n d =. (12.1b)同⼀时刻，两光束在出射界⾯上的相位⽐⼊射界⾯上的相位落后2o on d πλ=；(12.2a)2e e

n d π?λ=. (12.2b)

其中λ是光束在真空中的波长。o 光的相位⽐e 光的相位多延迟了

()2o e o e n n d πδ??λ=-=-. (12.3)

可以看出δ除了与()o e n n -成正⽐外，还与波晶⽚的厚度d 成正⽐。因此适当地选择d ，就可以得到任意的相位延迟δ。当晶体是负晶体时o e n n >，得到0δ<，当晶体是负晶体时e o n n >，得到0δ>。

当厚度d 满⾜关系式()/4o e n n d λ-=±，于是2/2k δππ=±。这样的波晶⽚是四分之⼀波⽚，简称/4λ波⽚。当厚度d 满⾜关系式()/2o e n n d λ-=±，于是2k δππ=±。这样的波晶⽚是⼆分之⼀波⽚，简称/4λ波⽚。

当厚度d 满⾜关系式()o e n n d λ-=±，于是2k δπ=。这样的波晶⽚是全波⽚。13再论光的偏振

光波是横波，即振动⽅向垂直于传播⽅向，（所谓振动就是指⼀个物理量随这某⼀个变量的变化围绕某⼀固定值上下浮动。）因此光波的电场振动⽅向必定垂直于光的传播⽅向，设光沿z 轴传播，那么振动⽮量就在xy 平⾯内，考虑平⾯电磁波解，那么电振动⽮量可以表⽰为x x y y E E eE e =+，(13.1) 其中exp[]exp[()]

x x y y E A i t ikz E A i t i kz ωωδ=-+=-++??，(13.2) 代⼊(13.1)得到exp[]exp[()]x x y y E A i t ikz eA i t i kz e ωωδ=-++-++，(13.3) ??,x y e

e 分别为,x y ⽅向的单位⽮量，δ为两分量的初相位差。 只取实部cos()x x E A i t ikz ω=-+，cos[()]y y E A i t i kz ωδ=-++. (13.4)不妨取0z =这⼀点cos()cos()x x y

y E A t E A t ωωδ==-??，(13.5) 想办法把时间消去cos()x

x E t A ω=，cos()y y

E t A ωδ=-， cos()cos cos sin sin t t t ωδωδωδ-=+；cos cos sin sin y xE t t A ωδωδ=+cos sin sin x

x

E t A δωδ=+. cos sin sin y xyx

E E t A A δωδ-=， ()22

cos sin sin y x y x E E t A A δωδ??-= ? ???22(1cos )sin t ωδ=-.

于是得到合⽮量端点的轨迹⽅程222222cos sin yy x x y x y x

E E E E A A A A δδ+-=. (13.6) 对(13.6)进⾏讨论 （1）当x y A A ≠时，

(13.6)是⼀个椭圆⽅程，对应着椭圆偏振光。 （2）当x y A A =时，⼜分四种情况当2n δπ=时，(13.6)对应着线偏振光。 当2n δππ=+时，(13.6)对应着线偏振光。 当22n πδπ=

+时，(13.6)的轨迹为圆，故叫圆偏振光，这时电场⽮量随时间顺时针⽅向旋转，故叫右旋圆偏振光；当22n πδπ=-+时。这时电场⽮量随时间逆时针⽅向旋转，左旋圆偏振光。当δ为其它值时，轨迹是椭圆的，叫椭圆偏振光。

统⼀的规律是，只取[],δππ∈-，0δ>，叫右旋光，0δ<叫左旋偏振光。14、光通过波晶⽚后光⽮量的合成

不失⼀般性，把⼊射偏振光经过波⽚后的o 光和e 光的电⽮量振动写成下式（它的推导见此节后⾯附录⼩字）。cos()cos o o e

e E A t E A t ωδω=+??

=?. (14.1) （1）当2n δπ=时，相当于全波⽚，由上式可以看出，不改变⼊射光的偏振态 （2）当(21)n δπ=+时，相当于/2λ波⽚

得到cos cos o o e

e E A t

E A t ωω=-??=?，消去时间得到ee o oA E E A =-. (14.2) 这是⼀个线偏振光。（3）当1(2)2

n δπ=+时，相当于/4λ波⽚sin cos o o e e E A tE A tωω=??

=?，(14.3) 消去时间得到22221o e o e

E E A A +=. (14.4) 这是⼀个椭圆⽅程。当如射光的偏振⽮量0A 与光轴的夹⾓为45θ=。时，由00sin cos o e

A A A A θθ=??=?得到o e A A A ==，于是就退化为圆偏振光，2

22o e E E A +=. (14.5)当0θ=。或90。

时，,o e A A 其中之⼀为零，得到的将是线偏振光。附录：

光波⼊射进晶体前0cos E A t ω'=设初相位为零。再设0A与光轴的夹⾓为θ

刚刚进⼊晶体后分成o 光和e 光

00sin cos cos cos cos cos o o e e E A t A t E A t A tθωωθωω''==??

''==? 其中00sin cos o e A A A A θθ=??

=?。出射时候cos()cos()o o o e

e e E A t k d E A t k d ωω'=-??'=-? 波⽮22oo ok n ππλλ==，22e e ek n ππλλ==.

我们只需要令0/e e o t t t t k d k d k dωδ'=+??=??=-?就可以得到cos()

cos o o e e E A t E A tωδω=+??=?.

15、椭圆偏振器通过检偏器的光强

光通过起偏器1P 后就成为线偏振光了。再让线偏振光通过

/4λ波⽚C ，由14节分析得到，只要波⽚C 的光轴与1P 的透光轴夹⾓只要不等于04590。。。，

，，那么通过波⽚C 后的光就是椭圆偏振光。 下⾯来推导椭圆偏振光经过2P 后合成光强的表⽰式。1P ，2P 和/4λ波⽚C 的光轴夹⾓的关系如下图。

设C 的光轴和P 透光轴之间的夹⾓为θ，C 和A 透光轴之间的夹⾓为?。光经过P 后变成线偏振光，其光⽮量振幅为Acos t ω=E A

在波⽚C ⼊射⾯上将被分解为e 光和o 光的cos cos o o e e A t A t ωω=??=?E oE e ??,o

e 是 振幅,o e A A 为sin cos o e A A A A θθ=??

=?. (15.1) 其中,o e A A 通过/4λ波⽚C 后将产⽣⼀位相差δ，/2δπ=±。cos(/2)cos o o ee A t A t ωπω=+??=?E o

E e 通过C 后的,o e A A 只有在A 的透光轴上的分量,oe ee A A 才能通过A ：cos(/2)cos oe oe eeee A t A t ωπω'=-+??'=?E eE e ?'e

是 振幅,oe ee A A

sin sin sin cos cos cos oe o eee A A A A A A ??θθ==??

==? ?cos(3/2)?cos oe oe ee ee A t A tωπω'=+??'=?E e

E e 把上式写成复指数形式exp[(3/2)]cos[]oe oe eeee A i t A i t ωπω'=-+??'=-?E e

E e ?exp[(3/2)]?cos[]oe oe ee ee A i t A i t ωπω'=-+??'=-?E eE e oe oe ee eeI A I A ==

exp[(3/2)]cos[]oe ee

oe ee A i t A i t ωπω'=+''=-++-E E E ee

*222cos3/2oe ee oe ee I A A A A π''==++ E E

所以3/2δπ=。,oe ee A A 具有相同的振动⽅向和频率，且相位差恒等，故能产⽣⼲涉现象，合成后的光⽮量为

2A =⼲涉强度为

22222cos oe ee oe ee I A A A A A δ'==++()22222cos cos sin sin A θ?θ?=+. (15.4)

16、偏振光的检验

将偏振⽚和/4λ波晶⽚两者结合起来使⽤，就可以把前⾯五种光区分开来。请看下⾯图表：

三、实验仪器

1、He Ne -激光器

我们⽤的He-Ne 激光器的波长是633nm 。实验前应该提前20min 点燃激光器，这样光强才较稳定。实验中不要关激光电源。不要⽤眼睛去直接接受激光，会对眼睛造成永久性伤害。 2、偏振光实验系统： （1）冰洲⽯；（2）定光轴冰洲⽯；

（3）格兰.泰勒棱镜：⽤作起偏器或检偏器；

（4）可调分束⾓棱镜：结构上类似渥拉斯顿棱镜（见附录），⽤来观察光的分束现象； （5）1/2波⽚； （6）1/4波⽚；（7）托架。

3、光电信号检测仪。 四、实验内容

1、观察光学各向异性晶体中的双折射现象（⾮重点）

（1）将不知道光轴的冰洲⽯按照下图放置，观察并记下实验现象。

（2）将定向光轴的冰洲⽯按照下图放置，注意光轴⽅向和⼊射光⽅向⼀致，观察并记下实验现象。

2、观察o 、e 光双输出的偏振态，可调分束⾓

将可调分束棱镜置于托架上，⽤激光照射，⽔平旋转分束棱镜，观察分束现象，并⽤检偏器分别观察两束光，指出其偏振态以及光⽮量的相互关系，记录在报告中。

3、研究分别透过两个偏振器12,P P 后的光强1I 和2I 与两偏振器的透光轴间的夹⾓θ的关系（重点）实验步骤：

（1）将He Ne -激光器中射出的激光束与偏振棱镜调成等⾼同轴。

（2）转动检偏器2P ，使其与起偏器1P 的透光轴⽅向平⾏。判断⽅法是：当光检测器上的⽰值最⼤时，两透光轴⽅向平⾏。（3）把两偏振器的透光轴⽅向夹⾓记为θ，转动检偏器2P ，当0,10,20,30,40,θ=。

。。。。

50,60,70,80,90,。。。。。时，分别记下2P 的透射光强2I 。⾃制表格，将上⾯的数据填⼊表格中。

（4）⽤极坐标纸作出曲线。

（5）⽤直⾓坐标纸作出2

cos I θ-曲线。 （6）根据以上实验和作图，请给出理论分析。

可以看出由I θ-曲线是⼀个半圆，⽅程为[]00cos ,0,I I I ??π-=∈，0I 是半径。于是20

01cos 22cos 22I I I ??+==，令202,2I A ?

θ==，则[]22cos ,0,/2I A θθπ=∈。这就是马吕斯定律。 由2cos I θ-曲线可以很明显地看出它们存在线形关系。22

cos I A θ=，2

A 是线性系数，这也符合马吕斯定律。4、判别/4λ波⽚与/2λ波⽚

⾃⼰设计实验⽅案，将光路图、观测结果、分析解释列⼊报告。 建议⽅案：（1）将12,P P 调成消光状态。

（2）再把波⽚（当然这时是不知道它是/4λ还是/2λ）放进12,P P 之间，旋转波⽚，使三者仍然处于消光状态。这时，波⽚的光轴⽅向就已经平⾏或垂直于1P 的透射轴了。（3）再转动波⽚45。

。若放如的波⽚是/4λ波⽚，那么通过波⽚后的光就为圆偏振光。

（4）转动检偏器。若光屏上的亮斑亮度不变，就真的是/4λ波⽚。如果不符合上述假设的波⽚就是/2λ波⽚。5、判定/4λ波⽚与/2λ波⽚的光轴学⽣⾃⼰设计实验⽅案 建议⽅案：

将12,P P 调成消光状态，再把/4λ或/2λ波⽚放进12,P P 之间，旋转波⽚，使三者仍然处于消光状态，这时，波⽚的光轴⽅向就已经平⾏或垂直于1P 的透射轴了。6、偏振态势变换

（1）将线偏振光变成圆偏振光或椭圆偏振光。 （2）将圆偏振光或椭圆偏振光变成线偏振光。学⽣⾃⼰设计实验⽅案

7、观测椭圆⽚振光通过检偏器的光强

（1）按照下⾯光路，将He-Ne 激光束，/4λ波⽚，偏振棱镜调⾄等⾼、同轴。

（2）先不插⼊/4λ波⽚C ，转动2P ，将12,P P 调⾄正交，光屏上⽆光斑。

（3）把/4λ波⽚C 插⼊12,P P 中，使C 的光轴与偏振器12,P P 中的⼀个的透光轴平⾏。缓慢转动C ⼀周，C 的光轴与1P （或2P ）透光轴的夹⾓改变时，观测透过2P 的光强变化情况，并作出解释。

（4）把/4λ波⽚C 插⼊正交偏振器12,P P 中，使C 的光轴与偏振器1P 的透光轴平⾏，光屏上应消光，转动波⽚C ，使30θ=。，此时椭圆长轴⽅向就在/4λ波⽚C 的光轴上了。 （其实这个θ可以取任意值，只要不等于45。就可以，因为这时是圆偏振光）

（5）转动2P ⼀周，先观察探测器反映的光强变化，确定光强的极⼤值和极⼩值位置，然后以极⼤值处为起点0?=。，测量I ?-的关系。每15。

测量1个点，转动两周（即测量两次）填⼊表中。若所⽤激光器功率稳定，可以只测量⼀周。⽤极坐标作I ?-曲线，并分析实验结果。

每增加15度，再记录⼀次光强，这样转动两圈。消光时测得光强为0.4I =，所以上⾯的光强数据应整体减去这个值。

由光强公式()22222cos cos sin sinI Aθφθφ=+，作出Iφ-的理论曲线，取1A=，/3θπ

=，作出的图象如上图所⽰。再由实验中测得的数据得到Iφ

-的实验曲线，我们发现两个图形⾮常相似，理论计算和实验得到的结果基本⼀致。五、思考题

1、怎么⽤实验⽅法来区分⾃然光、圆偏振光、椭圆偏振光、部分偏振光、线偏振光？答案在实验原理第16⼩节中已详细讨论过。

2、求在下列情形下理想的起偏器和检偏器之间的夹⾓：（1）投射光是⼊射⾃然光强度的1/3；（2）透射光是最⼤透射光强度的1/3

答案：（1）设⾃然光强为I，则起偏器的透射光强为10/2

I I

=，透射过检偏器的光强为221cosI Iθ=，

θ起偏器和检偏器之间的夹⾓。要使20/3I I=，

则/3)

θ=。（2）最⼤透射光强度为()210max/2I I I==，要使()220max/3/6I I I==，那么2cos1/3θ=，得到/6θπ=。

3、对波长589.3nm

λ=的钠黄光，⽯英的折射率为1.5442, 1.5533en n

==，如果要使垂直⼊射的线偏振光（设其振动⽅向与⽯英光轴的夹⾓为θ）通过⽯英⽚后，振动⽅向偏转了2θ⾓，则⽯英⽚的最⼩厚度应为多少？

答案：

⼊射进⽯英⽚的光在平⾏和垂直于光轴上的分量投影为cosx eA A Aθ==,siny oA A Aθ==,tan yxAAθ=.

由透过偏振⽚的光适量的合成公式222222cos siny yx xy x y xE EE EA A A Aδδ+-=. (13.6)

要使它是⼀个线偏振光，必须δπ=，得到y xyx

E E A A =-, tan tan3y y x

x

E A E A θθ'===-.

于是得到3θθπ=+，即/2θπ=。 由()2e o e o n n d πδ??πλ=-=-=,得到()

323792e o d nm n n λ==-.

附录：⽤matlab 处理实验数据的程序%马吕斯定律 close all

j=0:10:90;k=j/180*pi; h=cos(k).^2;

f=[73.4,69,61.2,51.9,42.7,28.4,18,8.7,1.9,0]; figure,plot(h,f,'-*r'),title('实验 I-cos^2\\phi 关系') jj=0:10:90;kk=jj/180*pi;ff=[73.4,69,61.2,51.9,42.7,28.4,18,8.7,1.9,0]; figure,polar(kk,ff,'-*r'),title('实验 I-\\phi 关系') %椭圆偏振光的光强实验数据x=0:15:360;x=x/180*pi;

y=[7.1,10.5,19.6,31.6,41.8,49.9,53.4,50.4,41.7,29.6,19.0,9.3,7.6,10.1,19.9,29.3,41.2,50.2,53.3,49.8,40.8,28.9,18.7,9.2,7.1];figure,polar(x,y,'-*r'),title('实验 I-\\phi 关系') %椭圆偏振光的光强理论公式 xx=pi/3; tt=0:0.1:2*pi;yy=cos(xx)^2*cos(tt).^2+sin(xx)^2*sin(tt).^2; figure,polar(tt,yy,'-*r'),title('理论 I-\\phi 关系')9/14/2006