习题参考解答(第4版,互换性与测量技术基础)

第二章 光滑圆柱体结合的公差与配合

1. 孔或轴 孔: Φ10 孔: Φ18 孔: Φ30 轴: Φ40 轴: Φ60 轴: Φ85 最大极限尺寸 9.985 18.017 30.012 39.95 60.041 85 最小极限尺寸 9.970 18 29.991 39.888 60.011 84.978 上偏差 -0.015 +0.017 +0.012 -0.050 +0.041 0 下偏差 -0.030 0 -0.009 -0.112 +0.011 -0.022 公差 0.015 0.017 0.021 0.062 0.030 0.022 尺寸标注 0.015Φ100.030 0.017Φ180 0.012Φ300.009 0.050Φ400.112 0.041Φ600.011 Φ8500.022 2. 1) Xmax = 0.033- (-0.098) = 0.131mm

Xmin = 0 - (-0.065) = 0.065mm

Tf = | 0.131-0.065 | = 0.066mm 2) Ymax = 0 – 0.060 = -0.060mm Ymin = 0.030 – 0.041 = -0.011mm Tf = | -0.060+0.011 | = 0.049mm 3) Xmax = 0.007- (-0.016) =0.023mm Ymax = -0.018 – 0 = -0.018mm Tf = | 0.023 – (-0.018)| = 0.041mm 4) Xmax = 0.039 - 0.002 = 0.037mm Ymax = 0 – 0.027 = -0.027mm Tf =|0.037 – (-0.027)| = 0.064mm 5) Xmax = 0.074 – (-0.140) = 0.214mm Xmin = 0 - (-0.030) = +0.030mm

Tf =| 0.214 – 0.030 | = 0.184mm 6) Xmax =0.009 – (-0.019) = 0.028mm Ymax = -0.021 – 0 = -0.021mm Tf =| 0.028 – (-0.021) | = 0.049mm

第2题 0.039H8(0)3. (1) Φ50 Xmax = 0.089mm Xmin = 0.025mm 基孔制、间隙配合 0.025f7()0.0500.130G10(0.010) （2）Φ80 Xmax = 0.250mm Xmin = 0.010mm 基轴制、间隙配合 0h10(0.120)0.006K7(0.015)（3）Φ30 Xmax = 0.019mm Ymax = -0.015mm 基轴制、过渡配合 h6(0)0.0130.063H8(0)（4）Φ140 Ymax = -0.126mm Ymin = 0mm 基孔制、过盈配合 0.126r8(0.063) 1

0.040H7(0)（5）Φ180 Xmax = -0.235mm Ymin = -0.170mm 基孔制、过盈配合 0.235u6(0.210)0.004M6(0.015)（6）Φ18 Xmax = 0.004mm Ymax = -0.015mm 基轴制、过渡配合 0h5(0.008)0.025H7(0)（7）Φ50 Xmax = 0.033mm Ymax = -0.008mm 基孔制、过渡配合 0.008js6(0.008)0.035H7(0)（8）Φ100 Xmax = 0.032mm Ymax = -0.025mm 基孔制、过渡配合 0.025k6(0.003)0.021H7(0)（9）Φ30 Xmax = 0.006mm Ymax = -0.028mm 基孔制、过渡配合 0.028n6(0.015)0.007K7(0.018)（10）Φ50 Xmax = 0.023mm Ymax = -0.018mm 基轴制、过渡配合 h6(0)0.0160.1740.0530.0250.021D9(F8(H7(0)H7(0)0.100)0.020)4. (1) Φ60 (2) Φ30 (3) Φ50 (4) Φ30 000.0180.048h9(0.074)h8(0.033)k6(0.002)s6(0.035)0.061U7(0.086)(5) Φ50 h6(0)0.0165. ∵ Xmin = 0.025mm, Xmax = 0.066mm . ∴配合公差Tf =| 0.066 –0.025| = 0.041mm ，

∵Tf = Th + Ts ,选基孔制.查表，孔为7级，轴为6级Th =0.025mm Ts = 0.016mm符合要

0.025H7(0)求.∴选Φ40。 0.025f6(0.041)验算：Xmax =0.025 – (-0.041) = 0.066mm ; Xmin = 0 – (-0.025) = 0.025mm . 符合题意。 6. 1）∵ Tf =|Xmax-Xmin|=|0.086-0.020|=0.066mm, Tf = Th + Ts ∴查表选Th= Ts =0.033mm.

0.033H8(0)8级公差。基孔制H8,根据Xmin查表选轴为f8，∴选Φ25。 验算Xmax、Xmin后0.020f8(0.053)符合要求。

（2）∵Tf =|Ymax-Ymin|=|0.076-(-0.035)|=0.041mm ,Tf = Th + Ts∴查表选Th为7级，Ts为

0.025H7(0)6级，基孔制H7，根据Ymin查表选轴为u6，∴选Φ40验算Ymax、Ymin后符合要求。 0.076u6(0.060) (3) ∵Tf =|Xmax-Ymax|=|0.046-(-0.032)|=0.078mm , Tf = Th + Ts ∴查表选Ts为7级，Th

0.014K8(0.032)为8级，基轴制h7，根据Xmax 和Ymax查表选孔为K8，∴选Φ60 。验算Xmax 、h7(0)0.030Ymax后符合要求。

2

7. Δl =

5050-6-6

(a黄铜+a玻璃)Δt =×(19.5×10+8×10)×(20+50)=0.048mm, 220.039H8(0)查表Φ50, 0.039-(-0.050)+0.048=0.137mm，0-(-0.025)+0.048=0.073mm 0.025f7()0.050 ∵0.137＞0.075mm, ∴原设计Φ50H8/f7配合不合适。

重选为：0.075-0.048=0.027mm, 0.009-0.048=-0.039mm, 装配时的间隙量应为-0.039～

0.039H8(0)0.027mm之间, ∴选Φ50 验算后满足要求。 0.033n6()0.0178. Δl =

95-6

×[22×(150-20)+12×(100-20)]×10=0.181mm; 0.04+0.181=0.221mm, 20.097+0.181 =0.278mm ∴装配间隙应为0.221～0.278mm,

Tf =|Xmax-Xmax|=|0.278-0.221|=0.057mm, Tf = Th + Ts ∴查表选孔为7级，轴为6级，基

0.035H7(0)孔制H7，根据Xmin查表选轴（活塞）为b6,选Φ95。验算后基本满足要求。 0.220b6()0.242

第三章 测量技术基础

1. 29.875－1.005－1.37－7.5=20 用4块量块组合；

48.98－1.48－7.5=40 用3块量块组合； 40.79－1.29－9.5=30 用3块量块组合； 10.56－1.06=9.5 用2块量块组合。 2. 20－0.002=19.998mm

3. 调零误差+0.0005mm，修正值-0.0005mm，塞规实际尺寸20+0.006－0.0005=20.0055㎜。 4. r10.0010.01=0.00005；r2=0.000033；δr2<δr1，第二种测量方法精度高。 203001N2305. L=30.741mm，=1.464μm, δlim=±3σ'=±4.392µm i151i1146. L=20.0005mm L'14'=0.5µm L=L±3L=20.0015±0.0015mm

7. L= L1+L2+L3 =20+1.005+1.485=22.485mm

limLL2L2L2limL3LlimL1L2limL21L3222

0.5µm ∴L=22.485±0.0005mm 120.32120.3120.32= ±8. N=A1－A2

NN22221 limm 1 N15(1)552µA2A1L2h952309. R=52.60mm 8h28302

3

limRR2R2limLlimhLh2221L2L2lim2Llimh4h28h2222

19529522=±0.002mm 0.0020.002524302830R=52.60±0.002mm 10. 1) LL1d1d2 22222limLf2f2f2dlimd1dlimd2LlimL1121221140240212602=±66.332µm ;

222) LL2d1d2 2222 limL1112702402402=±75.498µm ;

2222LL211223) L1 limL6070=±46.098µm

222

第四章 形状和位置公差及检测

1. a）公差带是距离为0.02mm的两平行平面之间的区域；b）公差带是直径为0.02mm的圆柱面内的区域；c）公差带是距离为0.02mm且平行于基准A的平行平面之间的区域。 2.a）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。 b）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。

c）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。

3.a）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在φ轴方向距离B面有公差要求。

b）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。

4.a）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b）无基准；c）基准符号标注位置不对；d）正确。

4

5.

第5题

6.

第6题 7. 图样序号 采用的公差原则 理想边界及边界尺寸（mm） φ20.01 φ20 φ20.0 φ20.01 允许最大形状公差值（mm） φ0.01 φ0.021 φ0.008 φ0.031 实际尺寸 合格范围（mm） φ19.979～φ20 φ19.979～φ20 φ19.979～φ20 φ19.979～φ20 a） 独立 b） 包容 c） 包容 d） 最大实体 8. | | |0 -8 -9 -2 0 -5 -2 -1 -12 +4 +7 -8 +4 -8 +9 0 0 +13 0 | | |0 +8 +4

平面度误差 f =|13|+|-8|=21μm>20μm，不合格。 9.

第9题

5

10.

第10题

11. 都采用最大实体要求。a）图被测轴线必须位于直径为φ0.1mm，且以相对于A、B、C 基准表面的理论正确尺寸所确定的理想位置为轴线的圆柱面内。 b）图三个被测轴线公差带为三个直径为φ0.1mm的圆柱，三个圆柱整体上在水平、垂直方向可在±0.5mm范围内移动，但三个圆柱在水平方向上相互间不能移动，保持理论正确尺寸。c）图为复合位置度，由两个位置度联合控制孔组的位置。上框格为四个φ0.1mm的公差带，由基准A、B、C而确定；下格框为各孔之间的进一步要求，四个φ0.05mm的公差带，其几何图框仅相对于基准A定向，因而它可在一定范围内任意移动，孔的实际轴线必须同时符合上下框格的位置要求，即只能位于φ0.1mm和φ0.05mm两个圆柱形公差带的重叠部分内。 d）图三个被测轴线公差带为三个直径为φ0.1mm的圆柱，三个圆柱整体在水平方向可在±0.5mm范围内移动，但三个圆柱个体在水平、垂直方向上相互之间不能移动，和整体在垂直方向一样，保持理论正确尺寸。

12. a）最大实体要求，理想边界尺寸为φ20mm，当实际尺寸为φ20.13mm时，允许的垂

直度误差为φ0.13mm；

b） 最大实体要求和独立原则并用，理想边界尺寸为φ20mm，允许的垂直度误差为φ0.05mm；

c）最大实体要求，理想边界尺寸为φ19.95mm允许的垂直度误差为φ0.18mm； d）独立原则，理想边界尺寸为φ19.95mm，允许的垂直度误差为φ0.05mm。 13. 直线度误差数据 0 1 2 3 4 5 6 7 测点序号 M 测量读数（格）+1.5 -3 -0.5 -2 +3 +2 +1 0 0 +1.5 -1.5 -2 -4 -1 +1 +2 累积（格） D 测量读数（格）-2 +1.5 +3 -2.5 -1 -2 +1 0 0 -2 -0.5 +2.5 0 -1 -3 -2 累积（格） 按最小条件：

M直线度误差 f =200×0.02×5.75=23μm D直线度误差 f =200×0.02×4.9 =19.6µm 按两端点连线： M直线度误差

fm'=200×0.02×(1.3+5.2)=26µm D直线度误差

f D'=200×0.02×(3.3+1.8)=20.4µm

6

14. 直线度误差 f=300×0.02×4.3=25.8μm，25.8﹥25μm，不合格。

15. 直线度误差6μm ，合格。平行度误差59μm。59﹥25μm，不合格。

第14题 第15题

16. 基准孔采用包容要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±0.04mm的变动量，被测孔沿中心距方向有±0.05mm的变动量，位置度公差为0.5mm，所以最大中心距为45+0.04+0.05+45-0.04-0.05-

0.5=45.34mm，最小中心距为20.5=44.66mm。 20.10.080.09mm的变动量，被测孔沿中心距方向有217. 基准孔采用最大实体要求。被测孔采用最大实体要求并同时应用于被测要素和基准要素。基准孔沿中心距方向有±

0.50.10.3mm的变动量，所以最大中心距为45+0.09+0.3=45.39mm，最小中心距为245-0.09-0.3=44.61mm。

第五章 表面粗糙度

1. IT=0.016-0.002=0.014 （尺寸公差） T=0.0025（圆柱度公差） T≈0.17IT 属T＜0.25IT 范围 Ra≤0.15T=0.375μm 确定Ra值为0.32μm

2. 表面粗糙度常用的检测方法有五种：比较法、光切法、干涉法、印模法、针描法。 3. 形状误差属于宏观几何形状误差。一般是由机床、刀具、工件所组成的工艺系统的误差所造成的。

表面粗糙度属于微观几何形状误差。指加工后，刀具在工件表面留下波峰和波长都很小的波形。

第六章 光滑工件尺寸的检测

1.（1）上验收极限 = 60.12-0.012=60.108mm ，下验收极限 = 60+0.012=60.012mm。选分度

值0.01内径千分尺

（2）上验收极限 =29.98-0.0021=29.9779mm ，下验收极限 = 29.959+0.0021=29.9611mm。选分度值0.002比较仪。 （3）上验收极限=60+0.076-0.0046=60.0714mm，下验收极限= 60+0.03+0.0046=60.0346mm。选分度值0.005比较仪。 （4）上验收极限=125-0.122-0.01=124.868mm 下验收极限 =125-0.222+0.01=124.788mm。选分度值0.01内径千分尺

7

2.（1）φ80k8

通规最大极限尺寸=80-0.032-0.0227=79.9453mm 通规最小极限尺寸=80-0.032-0.0273=79.9407mm 止规最大极限尺寸=80+0.014=80.014mm

止规最小极限尺寸=80+0.014-0.0046=80.0094mm (2) φ30H7

通规最大极限尺寸=30+0.0046=30.0046mm 通规最小极限尺寸=30+0.0022=30.0022mm 止规最大极限尺寸=30+0.021=30.021mm 止规最小极限尺寸=30+0.0186=30.0186mm

3. (1) φ18p7

0.03420.020 通规φ18mm 止规φ180.03220.018mm 0.03320.019校通-通φ180.0322 校止-通φ180.018mm 0.036校通-损φ180.035mm

第2题 (2) φ60f7

0.03280.0564通规φ600.0364mm 止规φ600.060mm 0.03460.0582校通-通φ600.0364mm 校止-通φ600.060mm 0.030校通-损φ600.0318mm

第3题 4. φ50H7

0.00550.025通规φ500.0025mm 止规φ500.022mm

φ50f6

0.02660.0386通规φ500.029mm止规φ500.041mm 0.0278校通-通φ500.029mm 0.0398校止-通φ500.041mm

校通-损φ

0.025500.0262mm

第4题 5. D作≥φ50mm D实≤φ50.039mm d作≤φ49.975mm d实≥φ49.95mm

6.（1）轴的作用尺寸=9.99+0.012=10.002mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸=φ10mm，

∵φ10.002>φ10 ∴该轴不合格。

（2）孔的作用尺寸=10.01-0.012=9.998mm，要求遵守最大实体边界，其尺寸=φ10mm，

∵φ9.998<φ10 ∴该孔体不合格。

第七章滚动轴承与孔、轴结合的互换性

1. (mm) 内径尺寸（ds） 外径尺寸（Ds）

8

测量平面 I 量得单一dsmax1=40 直径尺寸 dsmin1=39.992 .992dmp dmpI=4039 2=39.996 Vdp Vdp=40-39.992 =0.008 Ⅱ dsmax2=40.003 dsmin2=39.997 dmpII=40.00339.997 2=40 Vdp=40.003 -39.997 =0.003 I 合Dsmax1=90 格 Dsmin1=89.996 .996合DmpI=9089 2格 =89.998 合VDp=90-89.996 格 =0.004 Ⅱ Dsmax2=89.987 Dsmin2=89.985 DmpII=89.98789.985 2=89.986 VDp=89.987 -89.985 =0.002 合格 不合格 合格 不合格 Vdmp Vdmp= VdmpII-VdmpI =40-39.996=0.004 内径尺寸合格 合VDmp= VDmpI-VDmpII 格 =89.998-89.986=0.012 外径尺寸不合格 该轴承不合格 查表7-4、7-5查得内径、外径的尺寸公差和形状公差

dmpmax=40mm dmpmin=(40-0.01)=39.99mm Vdp=0.01mm Vdmp=0.008mm Dmpmax=90mm Dmpmin=(90-0.013)=89.987mm VDp=0.016mm VDmp=0.01mm 2.

第2题

结论

3. 由表7-4查出D级轴承单一平面平均内径偏差（Δdmp）为φ30(0，由表7-5查出0.006)mm D级轴承单一平面平均外径偏差（ΔDmp）为 φ72(00.009)mm.

孔：Xmax=0.022 Ymax=-0.006 X平均=0.008 轴：Xmax=0.045 Ymax=-0.051 Y平均=-0.003

第八章 尺寸链

1. 0.1～0.35mm 2. a)A6=A5-(A1-A2)=24-30+16=10 A6第3题

A59 A1A2a)ES6=0+0+0.052=+0.052

EI6=-0.084-0.043-0=-0.127

0.052100.127mm

b)A6=A2-A4=16-6=10 ES6=0-0=0

EI6=-0.043-0.048=-0.091 1000.091

c)A6=A1-A4-A3=30-6-14=10 ES6 = 0-0+0.021=+0.021

EI6 = -0.052-0.048-0.021=-0.121

0.021100.121

d)A6=A5-A3=24-14=10 ES6=0+0.021=+0.021

EI6=-0.084-0.021=-0.105

0.021100.105

b)尺寸标注中可使A6的变动范围最小。 3.(1)绘制尺寸链图如下 A1=32 A2=4 A3=20 A4=8 A0=0.04～0.15

(2)T0=A0max-A0min=0.15-0.04=0.11mm=110μm (3)A0=32-4-20-8=0 (4)aav=T0/

(0.45i1n13Di0.001Di)

第3题 =110/(1.56+0.73+2.87+0.898)=110/6.058=18.1

查表2-1 aav=18.1接近IT8级（标准公差值等于25i），查表2-4 T1=39μm T2=18μm T3=33μm T4=22μm组成环公差之和112μm，大于封闭环公差110μm，要调整容易加工的组成环A4的尺寸公差，使T4=22-2=20μm.

（5）按向体原则确定各组成环的极限偏差，各组成环均为轴类零件，取上偏差为零

000 A1=320 A A A2=43=204=80.0390.0180.0330.020 0.0390.0254. 孔：φ500 轴：φ500.050

es= -0.025-(0.010+0.002)= -0.037 ei=-0.050-(0.010-0.002)= -0.058 dmax=50-0.037=49.963mm dmin=50-0.058=49.942mm 5. (1)绘制尺寸链图

（2）活塞实际长A3=11+40- (50-30 )-12=19mm

（3）A0为封闭环，由等精度法求组成环公差等级系数 aav=T0/

(0.45i1n13Di0.001Di)

第5题 10

=(0.4+0.4)/(1.71+1.428+1.22+1.579+1.012)

=0.8/6.949=0.11512

由表2-1查得aav=115时接近IT12级（标准公差等于160i）,由表2-4查各组成环的公差值 T1=250μm T2=210μm T3=210μm T4=250μm T5=180μm 组成环公差之和1100μm大于封闭环公差值800μm，

调整为：T1=250μm T2=(210-100)=110μm T3=(210-50)=160μm T4=(250-100)=150μm

T5=(180-50)=130μm （4）按向体原则确定各组成环的极限偏差：A1=50

00.130A3=190mm 0.160mm A4=0.150mm A5=00.01656.（1）绘制尺寸链图A1=210.0085

0.030.0205 A2=00.03 A3=150.01

00.250mm A2=30

0.110mm

（2）A0=A1+A2-A3=21+0-15=6

ES0=+0.003+0.0165 -0.01= 0.0095 EI0= -0.003+0.0085-0.0205= -0.015 第6题 钻套壁厚尺寸变动范围6.0095～5.985mm

第九章 圆锥结合互换性

1. 查表 ATα =630μrad ATD= ATα·L×10 -3 =630×80×10-3 =50.4μm =0.0504mm

0.0504 1）内外圆锥的直径极限偏差分别是0mm 、00.0504mm.

2）内外圆锥直径的极限偏差都为±0.025mm.

2. 假定内外圆锥角的公差等级均为7级，则 ATα =200μrad ATD= ATα·L×10 -3 =200×106×10-3 =21.2μm=ΔDK－ΔDZ ΔDK－ΔDZ= ±0.0106mm Δ1b= ±(ΔDK－ΔDZ) /C = ±0.0106×

24= ±0.036mm 7Δ2b=Δb－Δ1b=(±0.4)－(±0.036) = ±0.346mm

K70.036424=Δ2b·C/0.0006H== ±1.67' 220.0006106Z直径的极限偏差ΔDK－ΔDZ= ±0.106mm，圆锥角极限偏差(3. 圆锥角偏差 Δα =arctg(

由题意：

K2Z2)= ±1.67'

n0.0360.032)=arctg()=2.86×10-3rad=2.86μrad

80Lh1= 50h=L+10 h=L/50+0.2 Ld50取 L=100mm h=2.2mm

第十章 螺纹结合的互换性

11

1. 由螺母 M24×2－6H 查表得 TD2 = 0.224mm TD1 = 0.375mm

中径D2 = 22.701mm 小径D1 =21.835mm

∴小径 D1max =21.835+0.375=22.210mm D1min =21.835mm 中径 D2 max= 22.701+0.224=22.925mm D2min = 22.701mm 由螺栓 M24×2－6h 查表得 Td2=0.170mm Td=0.280mm 中径 d2=22.701mm

∴大径 dmax=24mm dmin=24－0.280=23.720mm

中径 d2max=22.701mm d2min=22.701－0.17=22.531mm 公差带图：

2. d2作用=d2实+(fp+fα/2) =21.9+0.0866+0.057=22.044mm

∵d2作用 =22.044mmd2min=21.851mm ∴该螺栓合格。

3. D2作用=D2实－（fp+fα/2）=18.61－（0.069+0.035）=18.506mm

∵D2作用 =18.506mm>D2min=18.376mm D2单一 =18.61mm12

n2iΔP = σ′i1N10.000456201= 0.48×10-2

=0.0048mm

根据依拉达准则判断测量列中不存在粗大误差

3) 计算测量列算术平均值的标准偏差的估计值σ'τ，即丝杆螺距累计误差ΔPL ΔP.0048L= σ'τ =

N020 =0.0011mm

5.

M 24－6H

中径和顶径公差带代号

公称直径 普通螺纹代号

M 36×2－5g 6g－20

旋合长度为20mm

————顶径公差带代号

—————中径公差带代号

螺距（细牙）

公称直径（大径） 普通螺纹代号

M 30×2－6H / 5g 6g

外螺纹顶径公差带代号

外螺纹中径公差带代号

内螺纹中径和顶径公差带代号（相同）

螺距（细牙）

公称直径

普通螺纹代号 6. d2max =14.701－0.038=14.663mm

d2min=14.701－0.198=14.503mm fp=0.01732mm, fα/2=0.0219mm

由 d2作用=d2单+( fp+fα/2)≤d2max 得 d2单≤d2max－(fp+fα/2)=14.6234mm ∴单一中径合格的条件 d单一≥d2min=14.503 且 d2单≤14.623mm 7. 1) 由 d2 = M－3dm+0.866P dm =0.577P 得 d2 = M－0.865P=21.151－0.865×2.5=18.9885mm>d2max =18.391mm 此螺纹塞规中径不合格。

13

2) 由 d2 = M－dm (1+

2P1ctg) + 22sin2222d22d2d22d22δlimd2 =2limlimPlim MlimdmMPdm0.529210.86621.71.6340.62= ±3.51µm ±0.0035mm

222

第十一章 键和花键的互换性

1.

第1题

2. 花键数N=6 小径d=23 大径D=26 键宽B=6

0.0330.0520.0480.007 23H8=230 26H9=260 6H10=60 23g8=230.040

0.3000.010 26a10260.384 6f860.0283. 内外花键联结的标注为： 832H7H11H11366 g7a11f90.0250.100 32H7=320 36H10=360 0.0750.009 32g7=326H11600.034 0.31036a11=360.470 6f9=60.0100.040

第3题

第十二章 圆柱齿轮传动的互换性

1. 1）jnmin=Jn1+Jn2=0.02+0.0164=0.0364mm 2) 确定齿厚极限偏差

14

jn1jn2'Essftgn222fpb1fpb22.104F2cos202220.03649102.104917.5tg202cos20'E=16.344µm ss=2

fpt齿厚上偏差代号为E

'22Ess= - 2fpt= -2×10 = -20μm = -0.020mm Ts2tg20366252µm

'EsiE'si=Ess－T's=72µm = -7.2 齿厚下偏差代号为H, Esi = -8fpt= -80µm

fptEwms =Esscosαn-0.72Frsinαn = -0.020×cos20°-0.72×0.036×sin20°= -0.028mm Ewmi =Esicosαn+0.72Frsinαn = -0.08×cos20°+0.72×0.036×sin20°= -0.066mm

2. 1）确定大、小齿轮的精度等级

小齿轮的分度圆直径 d1 = mn Z1 = 3.5×18 = 63mm 大齿轮的分度圆直径 d2 = mn Z2 = 3.5×79 = 276.5mm

公称中心距 a = (d1 + d2 ) / 2 = ( 63 + 276.5) / 2 = 169.75mm 齿轮圆周速度 v = πd1 n1 = 3.14×63×1440 / (1000×60) = 4.75m /s

查表，按齿轮圆周速度，选齿轮传递运动准确性、传动平稳性、载荷分布均匀性的精度等级分别为8级、8级、7级。

2）确定大、小齿轮的应检精度指标的公差或极限偏差

查表，得大、小齿轮的四项应检精度指标的公差或极限偏差为： 齿距累积总公差 Fp1 = 53µm, Fp2 = 70µm 单个齿距极限偏差 ±fpt1 = ±17µm, ±fpt2 = ±18µm 齿廓总公差 Fa1 = 22µm, Fa2 = 25µm 螺旋线总公差 Fβ1 = 20µm, Fβ2 = 21µm

本例为普通齿轮，不需要规定k个齿距累积极限偏差。 3）确定公称公法线长度及相应的跨齿数和极限偏差 公称法向公法线长度wn和测量时跨齿数k的计算： 本例直齿齿轮 α = 20°, inv 20° = 0.014904, 变位系数 x = 0,

k1 = Z1 / 9 +0.5 =18 / 9 +0.5 = 3, (圆整为整数) k2 = Z2 / 9 +0.5 =79 / 9 +0.5 = 9 w1=mcosα[π(k1－0.5)+ Z1inv20°]+2x sinα = 3.5×0.0.9397[3.14(3－0.5)+18×0.014904]= 26.700mm w2=3.5×0.0.9397[3.14(9－0.5)+79×0.014904]= 91.653mm 确定公法线长度上、下偏差：

查表，得Fr1 = 43µm, Fr2 = 56µm, 已知jbn min = 0.21mm, 取轴承跨距 L=125mm, 则

222222jbn1 =1.7617[20.34(125/55)]20=1.76fpt1[20.34(L/b)]F1= 44.9µm

jbn2 =

1.76182[20.34(125/55)2]212= 47.2µm

查表，得中心距极限偏差 fa = 31.5µm

Esns1 =－[(jbn min+ jbn1 )/2cosα + fa tanα]=－[(210+44.9)/2×0.9397+31.5×tan20°]=－147µm Esns2 =－[(jbn min+ jbn2 )/2cosα + fa tanα]=－[(210+47.2)/2×0.9397+31.5×tan20°]=－149µm

15

查表、计算，得br = 1.26IT9, br1= 1.26×74 = 93µm, br2= 1.26×130 = 164µm Tsn1 = 2tanα Tsn2 = 2tanα

22br21Fr2 93431= 2 tan20°

= 75µm = 126µm

22br22Fr22= 2 tan20° 16456Esni1 = Esns1 －Tsn1 = －147－75 = －222µm

Esni2 = Esns2 －Tsn2 = －149－126 = －275µm 计算，得大、小齿轮公称公法线长度极限偏差 Ews1 = Esns1 cosα －0.72Fr1 sinα= －147 cos20°－0.72×43sin20° = －149µm Ewi1 = Esni1 cosα + 0.72Fr1 sinα= －222 cos20° + 0.72×43sin20° = －196µm Ews2 = Esns2 cosα －0.72Fr2 sinα= －149 cos20°－0.72×56sin20° = －154µm Ewi2 = Esni2 cosα + 0.72Fr2 sinα= －275 cos20° + 0.72×56sin20° = －244µm 4) 确定齿面的表面粗糙度轮廓幅度参数值

按齿轮的精度等级，查表得表面粗糙度轮廓幅度参数Ra 的上限值为1.6µm。 5）确定齿轮齿坯公差

大、小齿轮的齿顶圆直径：da1 = 63 + 7 = 70mm, da2 = 276.5 + 2 = 283.5mm 小齿轮：查表，两个轴颈的直径公差（参考滚动轴承的公差等级确定），选为k6，

0.018 为φ400.002mm，

齿顶圆柱面的直径公差，选为h8，为φ7000.046mm

两个轴颈分别对应它们的公共轴线（基准轴线）的径向圆跳动，计算为 tr1 = 0.3 Fp1 = 0.3×53 = 16µm

0.030大齿轮：基准孔尺寸公差选为H7，为φ600mm

齿顶圆柱面的直径公差，选为h8，为φ283.500.081mm

按公式，由基准端面直径、宽度和Fβ 确定齿轮坯基准端面对基准孔轴线的端

面圆跳动公差值：tt2 = 0.2 (da2 / b) Fβ2 = 0.2 ( 278.5 / 50) ×21= 23µm

6) 确定大齿轮轮毂键槽宽度和深度的基本尺寸和它们的极限偏差，以及键槽中心平面

对基准孔轴线的对称度公差

键槽宽度：选18 mm，正常联结，为18±0.0215mm

0.2 键槽深度：基本尺寸4.4mm, 60+4.4=64.4mm, 为64.40mm

对称度公差：查表，选0.012mm

7) 画出齿轮轴和大齿轮的零件图，并标注技术要求

16

小齿轮工作图数据表 齿数 Z1 18 法向模数 mn 3.5 齿形角 α 20° 螺旋角 β 0° 径向变位系数 x 0 齿顶高系数 ha* 1 精度等级 8-8-7GK GB/T10095.1—2001 配对齿轮 图号 齿数 79 齿轮中心距及极限偏差 a ± fa 169.75 ± 0.0315 公法线公称长度和极限偏差 Wws 26.7000.149wi0.196 跨齿数k 3 四项应检精度指标 检验项目代号 公差或极限偏差（mm） Fp 0.053 ±fpt ±0.017 Fa 0.022 Fβ 0.020

17

齿数 法向模数 齿形角 螺旋角 径向变位系数 齿顶高系数 精度等级 配对齿轮 齿轮中心距及极限偏差 公法线公称长度和极限偏差 四项应检精度指标 大齿轮工作图数据表 Z2 79 mn 3.5 α 20° β 0° x 0 ha* 1 8-8-7GK GB/T10095.1—2001 图号 18 齿数 a ± fa 169.75 ± 0.0315 ws Wwi0.15491.6530.244 跨齿数k 检验项目代号 Fp ±fpt Fa Fβ 9 公差或极限偏差（mm） 0.070 ±0.018 0.025 0.021

第2题

18

3 采用绝对测量法，数据处理过程及结果见下表

齿 距 序 号 理论累积齿距角 指示表示值（µm） Pi－Pi–1= Δfpti (实际齿距与理论齿距的代数差，µm) P1 30° +6 +6 P10 P11 P12 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° +10 +16 +20 +16 +6 —1 —6 —8 —10 —4 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 +4 —4 —10 —7 —5 —2 —2 +6 0 +4 +4 +6 齿距累积总偏差 ΔFp =（+20）—（—10）= 30µm 单个齿距偏差的评定值为p6的齿距偏差 Δfptmax = —10µm 该齿轮分度圆直径 d = mz = 5×12 = 60mm 查表，Fp = 39µm, fpt = ±13µm

∵ ΔFp < Fp ，Δfptmax < fpt

∴ 该齿轮这两项精度指标合格。

4 采用相对测量法，其测量数据处理过程及结果见下表 齿 距 序 号 指示表示值（µm） 各个示值的平均值 P1 0 P2 +8 P3 +12 P4 —4 P5 —12 P6 +20 +6 —6 —6 +2 —4 +6 +2 -10 —8 —18 —26 +14 -12 +6 —6 +10 +4 —6 —2 +6 +4 +6 +10 -10 0 P7 +12 P8 +16 P9 0 P10 +12 P11 +12 P12 —4 112Pm =pi(µm) 12i1Pi－Pm= Δfpti (实际齿距与理论齿距Pm的代数差，µm) p(pipm) i1j（齿距偏差逐齿累积值，µm)

齿距累积总偏差 ΔFp =（+10）—（—26）= 36µm

单个齿距偏差的评定值为p5的齿距偏差 Δfptmax = —18µm 该齿轮分度圆直径 d = mz = 5×12 = 60mm 查表，Fp = 55µm, fpt = ±18µm

∵ ΔFp < Fp ，Δfpt < fpt

∴ 该齿轮这两项精度指标合格。

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