【尚择优选】《互换性与技术测量》课后完整答案

习 题 1

1.1 什么叫互换性？为什么说互换性已成为现代化机械制造业中一个普遍遵守的原则？是否互换性只适用于大批生产 ？

答：（1）是指同一规格的零部件中任取一件，不需经过任何选择、修配或调整，就能装配成满足预定使用功能要求的机器或仪器，则零部件所具有的这种性能就称为互换性。

（2）因为互换性对保证产品质量，提高生产率和增加经济效益具有重要意义，所以互换性已成为现代机械制造业中一个普遍遵守的原则。 （3）否。

1.2 生产中常用的互换性有几种？它们有何区别？

答：（1）生产中常用的互换性有完全互换性和不完全互换性。 （2）其区别是：

1）完全互换性是一批零件或部件在装配时不需分组、挑选、调整和修配，装配后即能满足预定要求。而不完全互换性是零件加工好后，通过测量将零件按实际尺寸的大小分为若干组，仅同一组内零件有互换性，组与组之间不能互换。

2）当装配精度要求较高时，采用完全互换性将使零件制造精度要求提高，加工困难，成本增高；而采用不完全互换性，可适当降低零件的制造精度，使之便于加工，成本降低。

1.3 何谓公差、标准和标准化？它们与互换性有何关系？

答：（1）零件几何量在某一规定范围内变动，保证同一规格零件彼此充分近似，这个允许变动的范围叫做公差。

（2）标准是在经济、技术、科学及管理等社会实践中，对重复性事物和概念通过制定、发布、实施标准，达到统一，以获得最佳秩序和社会效益的过程。 （3）标准化是反映起草、制订、贯彻标准的全过程。 （4）标准和标准化是互换性生产的基础。

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尚择优选

1.4 何谓优先数系，基本系列有哪些？公比为多少？

答：（1）优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的一种科学的数值标准，是一种无量纲的分级数值，它是十进制等比数列，适用于各种量值的分级。

（2）基本系列有R5、R10、R20、R40。 （3）公比qr=r10。

习 题 2

2-1根据题1表中的已知数值，确定表中其余各项数值（单位为mm）。 孔:40孔:30孔:1840.02530.01218.0172039.950604029.9911819.96739.88859.981+0.025+0.012+0.0170-0.05000-0.0090-0.033-0.112-0.0190.0250.0210.0170.0330.0620.0190.0254000.012300.0090.017180轴:20轴:40轴:602000.0330.050400.1126000.019 0.0182-2. 图样上给定的轴直径为45k6(根据此要求加工了一批轴，实测后得0.002)，其中最大直径（即最大实际（组成）要素）为45.018mm，最小直径（即最小实际（组成）要素）为45.000mm。试问加工后的这批轴是否全部合格？为什么？或不全部全格，写出不合格零件的尺寸范围。

解：不全部合格。

由题意可知 ds=45.018 di=45.002 ；

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实际轴合格的条件是：di≤da ≤ds ，即45.002≤da ≤45.018 而实际轴的最小直径为45.000，所以不全部合格。 不合格轴的尺寸范围为：45.000≤da ＜45.002。

2-3已知有下列三对孔、轴配合，分别计算三对配合的极限过盈（Ymin、Ymax）或极限间隙（Xmin、Xmax）及配合公差；分别绘出公差带图并说明其配合类型。

0.025（1） 孔：500.039 轴：5000.050 0.0390（2） 孔：350.018 轴：350.016 0.121（3） 孔：800.030 轴：8000.102

解：（1）Xmin=EI－es=0-(-0.025)=+0.025mm

Xmax=ES－ei=+0.039-(-0.050)=+0.089mm Tf = | Xmax －Xmin| = | +0.089-0.025| =0.064mm

间隙配合。

（2）Ymax=EI－es = -0.011－0 = -0.011mm

Xmax = ES－ei=+0.014－(-0.016) =+0.030mm Tf =| Xmax －Ymax| = | 0.030－(-0.011) | =0.041mm

过渡配合。

（3）Ymax =EI－es=0-(+0.121)= -0.121mm

Ymin =ES－ei=+0.030-(+0.102)= -0.072mm

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Tf =| Ymin－ Ymax | =| -0.072-(-0.121) | =0.049mm

过盈配合。

公差带图略。

2-4在同一加工条件下，加工50H7孔和100H7孔的难易程度是否相当，为什么？加工30h6轴和30m6轴的难易程度是否相当，为什么？

解：相当。因为同一公差等级对所有公称尺寸的一组公差具有同等尺寸精确程度，则50H7孔和100H7孔相比及30h6轴和30m6轴相比，尺寸精度程度相同，加工难易程度相当。

2-5下列配合分别属于哪种基准制的配合和哪类配合？确定各配合的极限过盈或极限间隙。

（1）18H9/d9 （2）30H7/p6 （3）60K7/h6 解：(1) 基孔制、间隙配合

0.050.04318d918 ；18H91800.093 0Xmax=ES－ei= +0.043-（-0.093）=+0.136mm Xmin=EI－es=0-（-0.050）=+0.050mm (2) 基孔制、过盈配合

0.035.021；30p63030H73000.022 0Ymax =EI－es=0-(+0.035)= -0.035mm

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Ymin =ES－ei=+0.021-(+0.022)= -0.001mm (3) 基轴制、过渡配合

0.009060K7600.021；60h6600.019

Ymax=EI－es = -0.021－0 = -0.021mm

Xmax = ES－ei=+0.009－(-0.019) =+0.028mm

2-6将下列基孔（轴）制配合改换成配合性质相同的基轴（孔）制配合并查表确定改换后的极限偏差。

（1）60H8/f8 （2）50S7/h6 （3）180H6/m5

0.0250.0760.008H7（0）F8（M6（0.030）0.033）解：（1）60 (2) 50 (3) 180 0.05900s6（0.043）h8（0.046）h5（0.018）

0.0200.1000.01825f72560d86050k650解：（1）（2）（3）0.041 0.146 0.002 0.0200.142 （4）40m5400.009 （5）50D9500.080

（6）ES＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI＝ES－IT7＝-40

0.01540P7400.040

（7）ES＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI＝ES－IT7＝-21

30M73000.021

（8）IT8＝46，ES＝+23，EI＝-23

80JS8800.023

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2-7 查表确定下列公差带的极限偏差

0.0200.1000.01825f72560d86050k650解：（1）（2）（3）0.041 0.146 0.002 0.0200.142 （4）40m5400.009 （5）50D9500.080

（6）ES＝-26+9＝-15；IT7＝25，EI＝ES－IT7＝-40

0.01540P7400.040

（7）ES＝-8+Δ-8+8＝0；IT7＝21，EI＝ES－IT7＝-21

30M73000.021

（8）IT8＝46，ES＝+23，EI＝-23

80JS8800.023

2－8 查表确定下列各尺寸的公差带代号

解：（1）由题意可知，基本偏差为es=0，则基本偏差代号为h； 又Ts=0.011，查表可得IT6级 所以轴18-00.011的公差带代号为18h6。

.087（2）EI＝0，Th=0.087=IT9，则孔1200的公差带代号为120H9。 0050（3）es=-0.050，基本偏差代号为e；Ts=0.025=IT7，则轴50-00..075的公

差带代号为50e7。

（4）ES＝+0.005＝-0.011+0.006，则基本偏差代号为M；Th=0.046=IT8

0.005则孔650.041的公差带代号为18M8。

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2-9设有某一孔、轴配合，公称尺寸为25mm，要求配合的最大间隙为+0.086mm，最小间隙为+0.020mm，试确定基准制以及孔、轴公差等级和配合种类。 解：（1）一般情况下优先选用基孔制；

（2）确定公差等级

由已知条件Xmin=+0.020mm，Xmax=+0.086mm，则允许的配合公差

TfXmaxXmin0.0860.020mm0.066mm

而TfThTs，则ThTs0.066mm

查表2.1知，公称尺寸φ25mm孔、轴公差之和不大于并接近0.066mm的标准公差为IT8=0.033mm，

按工艺等价原则，取孔为IT8级、轴为IT8级，即Th=0.033mm，Ts=0.033mm，则

ThTs0.0330.0330.066mm

符合设计要求。

（3）确定配合种类，即确定轴的基本偏差代号

) 因为是基孔制配合，则孔的公差带代号为25H8(0.0330在基孔制间隙配合中，轴的基本偏差为上偏差es，由XminEIes可得

esEIXmin(00.020)mm0.020mm

查表2.6，基本偏差等于-0.020mm的轴的基本偏差代号为f，故轴的公差带代

0.020号为25f8(0.053)。

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（4）验算

所选配合25H8的极限间隙为

f8XminEIes[0(0.020)]mm0.020mm

XmaxESei[0.033(0.053)]mm0.086mm

在+0.020~+0.086mm之间，故所选配合25H8符合要求。

f8

2-10 有一配合，公称尺寸为40mm，要求配合的最大过盈为-0.076mm，最小过盈为-0.035mm，试确定孔、轴的公差等级，按基孔制确定适当的配合（写出代号）并绘出公差带图。 解：（1）确定公差等级

由已知条件Ymin=-0.035mm，Ymax=-0.076mm，则允许的配合公差

TfYmaxYmin(0.076)(0.035)mm0.041mm

而TfThTs，则ThTs0.041mm

查表2.1知，公称尺寸φ40mm孔、轴公差之和不大于并接近0.041mm的标准公差为IT7=0.025mm，IT6=0.016mm

按工艺等价原则，取孔为IT7级、轴为IT6级，即Th=0.025mm，Ts=0.016mm，则

ThTs0.0250.0160.041mm

符合设计要求。

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（2）按基孔制确定配合种类，即确定轴的基本偏差代号

) 因为是基孔制配合，则孔的公差带代号为40H7(0.0250在基孔制过盈配合中，轴的基本偏差为下偏差ei，由YminESei可得

eiESYmin0.025(0.035)mm0.060mm

查表2.6，基本偏差等于0.060mm的轴的基本偏差代号为u，故轴的公差带代

0.076号为40u6(0.060)。

（3）验算

所选配合40H7的极限间隙为

u6YmaxEIes[00.076]mm0.076mm

YminESei[0.0250.060]mm0.035mm

在-0.076~-0.035mm之间，故所选配合40H7符合要求。

u6

2-11 有一配合，公称尺寸为60mm，要求配合的最大过盈为-0.032mm，最大间隙为+0.046mm，试确定孔、轴的公差等级，按基轴制确定适当的配合（写出代号）并绘出公差带图。 解：（1）确定公差等级

由已知条件Ymax=-0.032mm，Xmax=+0.046mm，则允许的配合公差

TfXmaxYmax0.046(0.032)mm0.078mm

而TfThTs，则ThTs0.078mm

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查表2.1知，公称尺寸φ60mm孔、轴公差之和不大于并接近0.078mm的标准公差为IT8=0.046mm，IT7=0.030mm

按工艺等价原则，取孔为IT8级、轴为IT7级，即Th=0.046mm，Ts=0.030mm，则

ThTs0.0460.0300.076mm0.078mm

符合设计要求。

（2）按基轴制确定配合种类，即确定孔的基本偏差代号

因为是基轴制配合，则轴的公差带代号为60h7(00.030)

在基轴制过渡配合中，孔的基本偏差为上偏差ES，由XmaxESei可得

ESeiXmax0.0300.046mm0.016mm

查表2.7，公差带代号为K的es=-2+16=14m（0.014mm）与0.016mm最

0.014接近，故暂定孔的基本偏差代号为K，其公差带代号为60K8(0.032)。

（3）验算

所选配合60K8的极限间隙为

h7YmaxEIes[0.0320]mm0.032mm

XmaxESei[0.014(0.030)]mm0.044mm

在-0.032~+0.046mm之间，故所选配合60K8符合要求。

h7

习 题 3

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3.1 测量的实质是什么？一个完整的几何测量过程包括哪几个要素？

答：测量的实质即测量被测对象几何量值的过程。一个完整的几何测量过程应包括以下四个要素：被测对象、计量单位、测量方法、测量精度。

3.2 量块的作用是什么？量块的“等”和“级”是如何划分的？按“等”和“级”使用量块时，有何不同？

答：量块是无刻度的标准端面量具，可使用量块检定和调整计量器具、机床、工具和其他设备，也可直接使用量块测量工件。

量块分“级”主要依据量块的长度极限偏差、长度变动量最低允许值、量块测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等质量指标划分的，量块按检定精度分为五级：K、0、1、2、3级，其中K级精度最高，精度依次降低，最低精度等级是3级。量块分“等”主要依据量块长度的测量不确定度、长度变动量允许值、平面平行性允许偏差和研合性等指标划分的，量块按检定精度分为五等：1、2、3、4、5等，其中1等精度量最高，5等精度量最低。

量块按“级”使用时，以量块的标称长度作为工作尺寸，虽包含了量块的制造误差，但因不需加修正值，因此使用方便。量块按“等”使用时，以量块经检定后给出的实际中心长度尺寸作为工作尺寸，含有一定的测量误差，使用过程中需要加修正值，故测量过程相对比较麻烦，但因消除了量块的制造误差，引入的测量误差

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又较小，故提高了测量精度。

3.3 由2级量块尺寸为30mm和3.5mm的两块组成量块组，它们检定后都为4等，其长度实际偏差分别为+0.4μm和-0.1μm。试分别计算按“级”和“等”使用时量块组的工作尺寸和测量极限误差。

答：按“级”使用时：量块的工作尺寸为：30+3.5=33.5mm； 测量极限误差包括两部分：系统误差+随机误差=（+0.4-0.1）3=+0.3μm3

按“等”使用时：量块的工作尺寸为：（30+3.5）-0.0004+0.0001=33.4997mm；测量极限误差只包含随机误差3

3.4 测量误差分为哪几类？产生各类测量误差的主要因素有哪些？

答：测量误差分为三类：系统误差、随机误差、粗大误差。产生这些误差的主要因素包括计量器具误差、基准件误差、测量方法误差、环境误差、人为误差等。

3.5 以多次重复测量的算术平均值作为测量结果，可以减少哪类测量误差对测量结果的影响？

答：以多次重复测量的算术平均值作为测量结果，可以减少随机误差对测量结果的影响。

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3.6 试按表3.1，从83块一套的量块中选取合适尺寸的量块，组合出尺寸为19.985mm的量块组。

19.985

1.005 —————— 第一块量块的尺寸 18.98

1.48 —————— 第二块量块的尺寸 17.5

7.5 —————— 第三块量块的尺寸

10 —————— 第四块量块的尺寸

需要四块量块，尺寸分别为1.005mm、1.48mm、7.5mm、10mm

3.7 对同一几何量进行等精度连续测量10次，按测量顺序将各测得值记录如下（单位mm）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40.0340.0440.0440.0440.0440.0440.0340.0440.0440.049 试确定：

（1）算术平均值x；

（2）测量列单次测量值的标准偏差； （3）测量列算术平均值的标准偏差x； （4）测量列算术平均值的测量极限误差；

3 0 2 1 3 9 0 1 2 13

尚择优选

（5）是否存在粗大误差； （6） 多次测量处理结果。 答：（1）x1x10i110i40.041mm

（2）(xx)ii11021011.49m

（3）x0.47m

10 （4）limx3x30.471.41m

（5）lim331.494.47m，观察各测量值的残差（-2、+2、-1、+1、0、+2、-2、-1、0、+1，单位为μm），都不超出4.47m，故不存在粗大误差。

（6）

xx1340.0390.00447mmxx3x40.0410.00141mm

3.8 误收和误废是如何造成的？

答：由于各种测量误差的存在，若按零件的上、下极限尺寸验收，当零件的实际尺寸处于上、下极限尺寸附件时，有可能将本来处于零件公差带内的合格品判为废品，或将本来处于零件公差带以外的废品误判为合格品，前者就造成误废，后者就造成误收。

3.9试确定测量量器具。

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并选择相应的计20g8 轴时的验收极限，

尚择优选

解：（1）确定验收极限

0.007查表2-6确定该轴的上下偏差为20g8因为20g8轴采用包容要求，所0.040，

以验收极限按双向内缩方式确定。

根据该轴的尺寸公差TIT80.033mm，从表3.6中查得安全裕度

A0.0033mm，所以20g8轴的上、下验收极限为：

上验收极限=上极限尺寸-A=（20-0.007）-0.0033=19.9897mm 下验收极限=下极限尺寸+A=（20-0.04）+0.0033=19.9633mm （2）按I档选择计量器具

查表3.6知u10.003mm；查表3.8选用标尺分度值为0.005mm的比较仪，其

0.003u1，能满足使用要求。 测量不确定度u1

3.1080h9 轴的终加工工序的工艺能力指数CP1.2，试

确定测量该轴时的验收极限，并选择相应的计量器具。

解：（1）确定验收极限

查表确定该轴的上下偏差80h90，因为被测轴采用包容要求，且Cp1.2，0.074所以其最大实体尺寸一边的验收极限按单向内缩方式，而最小实体尺寸边采用不内缩方式。

根据轴的尺寸公差TIT90.074mm，从表3.6查得安全裕度A0.0074mm。所以，上、下验收极限为：

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尚择优选

上验收极限=上极限尺寸- A =（80+0）-0.0074=79.9926mm 下验收极限=下极限尺寸=80-0.074=79.926mm

（2）选择计量器具

查表3.6知u10.0067mm；查表3.7选用分度值为0.01mm的外径千分尺，其

0.005u1，能满足使用要求。 测量不确定度u1

3.11题图3.11所示为用三针测量螺纹的中径d2，其函数关系式为：d2=M-1.5d0，

d00.2m，已知测得值M=16.52mm，d0 = 0.866mm，M20m，limM5m，

limd00.1m，试求单一中径d2的值及其测量极限误差。

题图3.11

解：已知函数关系式d2M1.5d0 （1）计算单一中径

d216.521.50.866mm15.221 mm

ff1.5 （2）计算误差传递系数 1 d0M（3）计算单一中径d2的系统误差d2

ffMdM1.5d0 d2Md000.0201.5(0.0002)mm0.0203mm

（4）计算单一中径d2的测量极限误差limd2

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尚择优选

2limd212limM1.5limd0 22120.0052(1.5)20.00120.0052mm

习 题 4

4.1 判断下列说法是否正确

1. 方向、位置和跳动误差是关联提取要素对实际基准要素的变动量。错 2. 最大实体状态是在极限尺寸范围内允许占有材料量最多时的状态。对 3. 最大实体实效状态是尺寸为最大实体尺寸，且中心要素的几何误差等于图样上给定的几何公差值时的状态。对

4. 若某圆柱面的圆度误差值为0.01mm，则该圆柱面对轴线的径向圆跳动误差值亦不小于0.01mm 。对

5. 可逆要求可用于任何公差原则与要求。错

6. 采用最大实体要求的零件，应遵循最大实体边界。错

7. 标注圆跳动公差时，公差框格的指引箭头应指向轮廓表面。对

8. 无论孔轴，最大实体实效尺寸都等于零件的最大实体尺寸与几何公差之和。错

4.2 填空

1. 几何公差中的形状项目有（填写项目符号） 直线度、平面度、圆度、圆柱度 ，轮廓项目有 线轮廓度、面轮廓度 ，方向公差项目有 平行度、垂直度、倾斜

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尚择优选

度 ，位置公差项目有 位置度、同轴度、对称度 ，跳动公差项目有 圆跳动、全跳动 。

2. 直线度公差带的形状有 两平行直线所限定的区域、两平行平面所限定的区域、圆柱面所限定的区域 几种形状，圆柱度公差带形状为 半径差等于公差值的两同轴圆柱面所限定的区域 ，同轴度公差带形状为 直径为公差值，且以基准轴线为轴线的圆柱面所限定的区域 。

3. 最大实体状态是实际尺寸在给定的长度上处处位于 极限尺寸 之内，并具有 实体最大 时的状态。在此状态下的 实际尺寸 称为最大实体尺寸。尺寸为最大实体尺寸的边界称为 最大实体边界 。

4. 包容要求主要适用于 必须保证配合性质 的场合；最大实体要求主要适用于 仅需保证零件的可装配性时 的场合；最小实体要求主要适用于 需保证零件的强度和壁厚时 的场合。

5. 类比选用几何公差值应考虑形状公差与 方向、位置公差的关系 ，几何公差与 尺寸公差的关系 ，几何公差与表面 粗糙度 的关系，并考虑零件的 结构特点 。

4.3 选择填空题

1. 一般来说零件的形状误差 B 其位置误差，方向误差 B 其位置误差。 A．大于 B．小于 C．等于 2. 孔的最大实体实效尺寸等于 D 。

18

尚择优选

A.. Ds + t B. Di+ t C. Ds - t D. Di – t 。 3. 为保证轴承的旋转精度，轴颈圆柱面应标注 C 要求。 A． 圆度公差； B. 圆跳动公差； C. 圆柱度公差； D. 同轴度公差。 4. 某键槽中心平面对基准轴线的对称度公差为0.1mm，则该中心平面对基准轴线的允许偏移量为 B 。

A． 0.1mm； B. 0.05mm； C. 0.2mm； 0.1mm。

5. 采用最大实体要求的零件，应遵循 B 。 A. 最大实体边界； B. 最大实体实效边界; C. 最小实体实效边界； D. 没有确定的边界。

4.4 解释题4.4图中各项几何公差标注的含义，填在题4.4表中

D. φ 19

尚择优选

序号 ① 公差项公差带形状 目 圆柱度 同心圆柱 公差带大解释（被测要素、基准要素及要求） 小 半径差连杆轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.01 ② ③ 圆跳动 对称度 同心圆环 0.01mm 半径差圆锥面对主轴颈公共轴线的径向圆0.025 跳动公差为0.025mm 离键槽中心平面对圆锥轴线的对称度公差为0.025mm 与基准对称分距布的两平行平0.025 面 ④ ⑤ 圆柱度 圆跳动 同心圆柱 同心圆环 半径差两处主轴颈圆柱面的圆柱度公差为0.006 0.025 0.01mm 共轴线的径向圆跳动公差为0.025mm 半径差两处主轴颈圆柱面对两端中心孔公⑥ 平行度 圆柱体 直径φ连杆轴颈轴线对主轴颈公共轴线的0.02 平行度公差为φ0.02mm 4.5 将下列各项几何公差要求标注在题4.5图上 ① 小端圆柱面的尺寸为φ30-00.025 mm； ② 大端圆柱面的尺寸为φ50-00.039 mm；

③ 键槽中心平面对其轴线的对称度公差为0.02mm；

④ 大端圆柱面对小端圆柱轴线的径向圆跳动公差为0.03mm，轴肩端平面对小端圆柱轴线的端面圆跳动公差为0.05mm ； ⑤小端圆柱面的圆柱度公差为0.006mm ；

20

尚择优选

题4.5图

4.6 将下列各项几何公差要求标注在题4.6图上 ① 孔径25H6采用包容要求；

② 大端外圆尺寸70f8，；其轴线对25H6轴线的同轴度公差为0.050mm； ③ 左端面相对于25H6轴线的垂直度公差为0.020 mm；

④ 锥面相对于对25H6轴线的斜向圆跳动公差为0.022 mm, 锥面圆度公差为0.010 mm,。

21

尚择优选

题4.6图

4.7 将下列各项几何公差要求标注在题4.7图上 ① 小端外圆柱面的尺寸为φ30-0.006mm ；

② 大端外圆柱面的尺寸为φ50-00.039 mm，采用独立原则；

.027③ 小端内孔尺寸φ150 mm ； 00

0.025

mm，圆柱面的圆柱度公差为

④ 大端圆柱面对小端圆柱轴线的径向圆跳动公差为0.03mm，轴肩端平面Ⅰ对小端圆柱轴线的端面圆跳动公差为0.05mm ；

..021⑤大端内孔尺寸φ200 mm，采用包容要求。 022

尚择优选

题4.7图

4.8 改正题4.8图中几何公差标注的错误（直接改在图上，不改变几何公差项目）。

(a) (b)

23

尚择优选

（c） （d）

题4.8图

4.9 根据题4.9图的公差要求填写题4.9表，并绘出动态公差带图。

24

尚择优选

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

题4.9图 题 4.9 表

图序 采用的公差原则 理想边界名理想边界尺或公差要求 称 寸 （mm） (a) (b) (c) (d) (e) (f) IP ER MMR LMR 可逆的MMR 可逆的LMR 无 MMB MMVB LMVB MMVB LMVB 无 19.99 20.07 20.07 19.98 20.07 MMC时的几何公差值（mm） 0.01 0 0.02 0.07 0.01 0.07 LMC时的几何 公差值（mm） 0.01 0.04 0.07 0.02 0.05 0.02 25

尚择优选

习 题 5

5.1 表面粗糙度的含义是什么?对零件的工作性能有哪些影响?

答：（1）无论是机械加工的零件表面上，还是用铸、锻、冲压、热轧、冷轧等方法获得的零件表面上，都会存在着具有很小间距的微小峰、谷所形成的微观几何形状误差，称为表面粗糙度。

（2）表面粗糙度对零件的工作性能的影响主要表现在以下四个方面： 1）影响零件的耐磨性

相互运动的两个零件表面越粗糙，则它们的磨损就越快。这是因为这两个零件表面只能在轮廓的峰顶接触，此时两个零件表面的接触面积减少，压强增大，使磨损加剧，零件越粗糙，阻力越大，零件磨损也越快。

2）影响配合性质的稳定性

对间隙配合而言，相对运动的表面因其粗糙不平而迅速磨损，致使间隙增大；对于过盈配合而言，表面轮廓峰顶在装配时易被挤平，实际有效的过盈减少，致使连接强度降低。因此，表面粗糙度影响配合性质的可靠性和稳定性。

3）影响零件的抗疲劳强度

26

尚择优选

零件表面越粗糙，凹痕越深，表面轮廓峰谷的曲率半径也越小，对应力集中越敏感。特别是当零件承受交变载荷时，由于应力集中的影响，使材料的疲劳强度降低，导致零件表面产生裂纹而损坏。

4）影响零件的抗腐蚀性

粗糙的零件表面，在其微观凹谷处容易残留一些腐蚀性物质，它们会向金属内层渗透，使腐蚀加剧，造成表面锈蚀。因此，提高零件表面粗糙度的要求，可以增强其抗腐蚀能力。

5.2 试述测量和评定表面粗糙度时中线、传输带、取样长度、评定长度的含义。 答：（1）取样长度是用于判别被评定轮廓的不规则特征的x轴方向上的长度，即测量或评定表面粗糙度时所规定的一段基准线长度，它至少包含5个以上轮廓峰和谷，用符号lr表示。

（2）评定长度是在测量和评定表面粗糙度时所规定的一段沿X轴方向上的最小长度，用符号ln表示。

（3）轮廓滤波器是指能将表面轮廓分离成长波成分和短波成分的滤波器，它们所能抑制的波长称为截止波长。从短波截止波长至长波截止波长这两个极限值之间的波长范围称为传送带。

（4）轮廓中线是具有几何轮廓形状并划分被评定轮廓的基准线，以中线为基础来计算各种评定参数的数值。

5.3 为什么在表面粗糙度标准中，除了规定“取样长度”外，还规定“评定长度”？ 答：取样长度是用于判别被评定轮廓的不规则特征的x轴方向上的长度，即测量或评定表

面粗糙度时所规定的一段基准线长度，它至少包含5个以上轮廓峰和谷，用符号lr表示。

取样长度lr在数值上与λc滤波器的标志波长相等，x轴的方向与轮廓走向一致。取样长度值的大小对表面粗糙度测量结果有影响。一般表而越粗糙，取样长度就越大。

27

尚择优选

评定长度是在测量和评定表面粗糙度时所规定的一段沿X轴方向上的最小长度，用符号ln表示。 一般情况下，取ln=5lr，称为标准长度。如果评定长度取为标准长度，则评定长度不需在表面粗糙度代号上注明。当然，根据情况，也可取非标准长度。如果被测表面均匀性较好，测量时，可选ln＜5lr；若均匀性差，可选ln＞5lr。

5.4 表面粗糙度的基本评定参数有哪些？哪些是基本参数？那些是附加参数？简述各参数的含义。

答：（1）表面粗糙度的基本评定参数有：幅度参数（高度参数）、间距参数、混合参数（形状参数）。其中幅度参数（高度参数）是基本参数，间距参数、混合参数（形状参数）是附加参数。 （2）幅度参数（高度参数）：

1）轮廓的算术平均偏差Ra：是指在一个取样长度lr范围内，被评定轮廓上各点至中线的纵坐标值Z(x)的绝对值的算术平均值。

2）轮廓的最大高度Rz：是指在一个取样长度lr范围内，最大轮廓峰高Zp和最大轮廓谷深Zv之和的高度。

间距参数：

轮廓单元宽度Xsi：一个轮廓峰和相邻一个轮廓谷的组合称为轮廓单元。在一个取样长度lr范围内，中线与各个轮廓单元相交线段的长度称为轮廓单元宽度。

轮廓单元的平均宽度RSm: 是指在一个取样长度lr范围内，轮廓单元宽度Xsi的平均值。

混合参数（形状参数）：

轮廓的支撑长度率Rmr(c)：是指在给定水平位置C上轮廓的实际材料长度Ml(c)与评定长度的比率。

5.5 表面粗糙度参数值是否选得越小越好？选用的原则是什么？如何选用？ 答：（1）不是。

28

尚择优选

（2）表面粗糙度参数值的选用原则首先是满足零件表面的功能要求，其次是考虑经济性和工艺的可能性。在满足功能要求的前提下，除参数Rmr(c)外,其他参数的允许值应尽可能大一些。表面粗糙度参数值选用原则如下：

1）同一零件上，工作表面比非工作表面的Ra或Rz值小。 2）摩擦表面比非摩擦表面的Ra或Rz值小。

3）公差等级相同时，过盈配合表面应小于间隙配合表面的Ra（或Rz）值，轴应小于孔的Ra（或Rz）值，小尺寸表面应小于大尺寸表面的Ra（或Rz）值。

4）对于要求配合性质稳定的小间隙配合和承受重载荷作用的过盈配合，它们的孔、轴的表面粗糙度值都应小。

5）在确定表面粗糙度参数值时，应注意它与尺寸公差和形状公差协调。尺寸公差值和

形状公差值越小、表面粗糙度的Ra（或Rz）值应越小。

5.6 试述规定表面粗糙度幅度参数上限值的含义？

答：在图样上标注表面粗糙度参数的上限值，表示允许在表面粗糙度参数的所有实测值中，超过规定值的个数少于总数的16％。

5.7 常见的加工纹理方向符号有哪些？各代表什么意义。 答：“﹦”纹理平行于视图所在的投影面； “⊥” 纹理垂直于视图所在的投影面；

“×”纹理呈两斜面交叉且与视图所在的投影面相交； “M”纹理呈多方向；

“C”纹理呈近似同心圆且圆心与表面中心相关； “R”纹理呈近似放射状且与表面中心相关； “P”纹理呈微粒、凸起、无方向。

5.8 一般情况下，下列每组中两孔表面粗糙度参数值的允许值是否应该有差异？如

29

尚择优选

果有差异，那么哪个孔的允许值较小？为什么？

（1）Φ40H8孔与Φ20H8孔；

（2）Φ50H7/f6与Φ50H7/t6中的H7孔；

（3）圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个Φ30 H6孔。 答：（1）Φ40H8孔与Φ20H8孔表面粗糙度参数值的允许值没有差异。

（2）Φ50H7/f6与Φ50H7/t6中的H7孔表面粗糙度参数值的允许值有差异，Φ50H7/t6中的H7孔表面粗糙度参数值的允许值较小，为保证其过盈的配合性质，防止微观表面不平度对过盈量产生影响。

（3）圆柱度公差分别为0.01mm和0.02mm的两个Φ30 H6孔表面粗糙度参数值的允许值有差异，圆柱度公差分别为0.01mm的Φ30 H6孔表面粗糙度参数值的允许值较小，因为此孔的圆柱度精度略高。

5.9 解释图5.19中标注的各表面粗糙度要求的含义。

题5.9图 答：内孔表面用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8m，Ra的下限值为0.2m；M20螺纹大径用去除材料方法获得的表面粗糙度，Rz的上限值为0.8m，螺纹面Rz的上限值为0.8m；传送带0.0025～0.8mm（即取样长度为0.8mm），默认评定长度为5个取样长度（即ln=0.8mm×5=4.0mm），极限值判断规则默认为“16%”规则；轴肩端面Rz的上限值为3.2m; 2×45°倒角的Ra最大值为1.6m；其余表面Ra的上限值为12.5m 。

30

尚择优选

5.10 试将表面粗糙度要求标注在图5.20所示的图样上。

（1）两端圆柱面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm，下限值为1.6μm； （2）中间圆柱的轴肩表面粗糙度参数Rz的最大值为25μm；

（3）中间圆柱的表面粗糙度参数Ra最大值为1.6μm，最小值为0.8μm； （4）键槽两侧面的表面粗糙度参数Ra的上限值为3.2μm； （5）其余表面的粗糙度参数Ra的最大值为12.5μm。

答：表面粗糙度要求标注在下图样上。

图5.20 题5.10图

习 题 6

6.1极限量规有何特点？如何用它判断工件的合格性？

量规是一种无刻度定值专用量具，用它来检验工件时，只能判断工件是否在允许的极限尺寸范围内，而不能测量出工件的实际尺寸。

合格标志是通端能通过被测零件，止端不能通过。

31

尚择优选

6.2量规的通规和止规按工件的哪个实体尺寸制造？各控制工件的什么尺寸？

量规的通规按MMS制造，用于控制工件的体外作用尺寸，止规按LMS制造，用于控制工件的实际尺寸。

6.3光滑极限量规的设计原则是什么？说明其含义。

根据泰勒原则设计的量规，通规用来控制工件的体外作用尺寸，它的测量面应是与孔或轴形状相对应的完整表面（即全形量规），且测量长度等于配合长度。止规用来控制工件的实际尺寸，它的测量面应是点状的（即不全形量规），且测量长度尽可能短些，止规表面与工件是点接触。

在实际应用中可以使用偏离泰勒原则的量规，但需保证零件的形状精度。

6.4 误收和误废是怎么造成的？ 主要是由测量误差造成的。

6.5试计算遵守包容要求的40H7/n6配合的孔、轴工作量规的上、下偏差；量规的工作尺寸以及通规的磨损极限尺寸，并画出量规公差带图。

解 1) 查表得φ40H7孔的极限偏差为：ES=+0.025mm, EI=0 ，φ40n6轴的极限偏差为：es =+0.033mm ，ei =+0.017mm

2) 由表5.2查出工作量规制造公差T1和位置要素Z1值,并确定形位公差。孔T1＝0.003mm，Z1＝0.004mm，T1/2＝0.0015mm；轴T1＝0.0024mm，Z1＝

32

尚择优选

0.0028mm，T1/2＝0.00112mm

3) 画出工件和量规的公差带图，如下图所示。

4) 计算量规的极限偏差，并将偏差值标注在图中：

孔用量规通规（Ｔ）：

上偏差＝EI +Ｚ1 + T1/2＝ 0 + 0.004+ 0.0015 ＝ + 0.0055 mm

下偏差＝EI +Ｚ1 –T1/2＝ 0 + 0.004– 0.0015 ＝ + 0.0025mm

磨损极限偏差＝EI＝０

孔用量规止规（Ｚ）： 上偏差＝ES＝ + 0.025 mm

下偏差＝ES－T1＝ + 0.025 – 0.003＝ + 0.022 mm 轴用量规通规（Ｔ）：

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尚择优选

上偏差＝es－Ｚ1 + T1/2＝0.033 －0.0028 + 0.0012 ＝+0.0314mm 下偏差＝es－Ｚ1 –T1/2＝0.033 －0.0028 －0.0012 ＝+0.029mm 磨损极限偏差＝es＝+ 0.033mm 轴用量规止规（Ｚ）：

上偏差＝ei + T1 ＝+0.017+0.0024= +0.0194mm 下偏差＝ei ＝+0.017mm 5) 计算量规的极限尺寸和磨损极限尺寸

孔用量规通规：最大极限尺寸＝ 40+ 0.0055 = 40.0055 mm

最小极限尺寸＝ 40+0.0025 = 40.0025 mm 磨损极限尺寸＝ 40mm

0.0055所以塞规的通规尺寸为400.0025mm，按工艺尺寸标注为40.00550.003mm

0孔用量规止规：最大极限尺寸＝ 40+ 0.025 ＝ 40.025 mm

最小极限尺寸＝ 40+ 0.022 ＝ 40.022 mm

0.0250所以塞规的止规尺寸为400.022mm，按工艺尺寸标注为40.0250.003mm

轴用量规通规：最大极限尺寸＝ 40 +0.0314 = 40.0314 mm

最小极限尺寸＝ 40+0.029 = 40.029mm 磨损极限尺寸＝ 40.033 mm

0.03140.0024所以卡规的通规尺寸为40mm 0.029mm，按工艺尺寸标注为40.0290轴用量规止规：最大极限尺寸＝ 40+0.0194＝ 40.0194 mm

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尚择优选

最小极限尺寸＝ 40+0.017 ＝ 40.017 mm

0.1680.006所以卡规的止规尺寸为55mm 0.174mm，按工艺尺寸标注为54.8260

习 题 7

7.1 滚动轴承的精度分为几级？其代号如何？各应用在什么场合？

根据GB/T 307.3-2005规定，向心轴承的公差等级，由低到高依次分为0、6、5、4和2五个级别，圆锥滚子轴承的公差等级分为0、6x、5和4四个级别，推力轴承的公差等级分为0、6、5和4四个级别。仅向心轴承有2级，圆锥滚子轴承有6x级，而无6级。应用场合见表7.1。

7.2选择轴承与结合件配合的主要依据是什么？

轴承内圈与轴颈、外圈与外壳孔的配合面间的配合性质，由轴径和外壳孔的公差带决定，即轴承配合的选择就是确定轴颈和外壳孔的公差带。

7.3滚动轴承的内、外径公差带布置有何特点？

轴承外圈外径公差带位于以公称外径D为零线的下方，内圈内径为基孔制，公差带位于以公称内径d为零线的下方。各级轴承的内径、外径公差带的上偏差均为零，下偏差均为负值，呈现单向分布的特点，当它与一般过渡配合的轴相配合时，可以获得一定的过盈量，从而满足轴承内径与轴配合的要求，同时又可按标准偏差

35

尚择优选

来加工。

7.4有一6级滚动轴承，内径为45mm，外径为100mm。内圈与轴颈的配合为j5，外圈与壳体的配合为H6。试画出配合的公差带图，并计算它们的极限间隙和极限过盈。

内圈： Xmax=ES－ei= 0-（-0.0005）=+0.005mm

Ymax=EI－es= -0.01- 0.006= -0.016mm

外圈： Xmax=ES－ei= +0.022-（-0.013）=+0.035mm

Xmin=EI－es=0-0）= 0mm

7.5某机床转轴上安装308P6向心球轴承，其内径为40mm，外径为90mm，该轴承承受着一个4000N的径向负荷，轴承的额定动负荷为31400N,内圈随轴一起转动，而外圈静止。使确定轴颈与外壳孔的极限偏差，形位公差值和表面粗糙度参数值，并把所选的公差带代号和各项公差标注在图样上。

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尚择优选

7.6 各种键联结的特点是什么，这些键主要使用在哪些场合？

单键，分为两大类：平键和半圆键，构成松连接；斜键，构成紧连接。单键结构简单，制造经济，应用广泛。

花键连接具有下列优点：①定心精度高；②导向性好；③承载能力强。但制造成本较高，用于传递较大的转矩，定心精度和导向精度又要求较高时。 7.7 单键与轴槽、轮毂槽的配合分为哪几类，如何选择？

普通平键连接的三种配合性质及其应用

配合种类 松连接 正常连接 紧密连接

7.8 普通平键连结的配合采用哪种基准制，为什么？为什么只对键宽和键槽宽规定较严格的公差带？

普通平键连接的配合采用基轴制配合，由于键侧面同时与轴和轮毂键槽侧面连

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宽度b的公差带 键 轴槽 H9 h9 N9 P9 毂槽 D10 Js9 P9 应用范围 主要用于导向平键 单件和成批生产且载荷不大时 传递重载、冲击载荷或双向扭矩时 尚择优选

接，且键是标准件，由型钢制成。因为平键连接的配合尺寸是键和键糟宽。

7.9 某一配合为25H8，用普通平键联结以传递扭矩，已知b=8mm，h=7mm，k7L=20mm，为正常连接配合。试确定键槽各尺寸及其极限偏差、几何公差和表面粗糙度，并将其标注在图样上。

7.10 矩形花键的结合面有哪些？配合采用何种基准制？定心表面是哪个？试说明理由。

内外花键的大径、小径、键和槽宽，配合采用基孔制，国标规定应采用小径定心。因小径定心的定心精度更高，定心稳定性较好，使用寿命长，有利于产品质量的提高。

7.11 查表确定螺母M24x2—6H、螺栓M24x2—6h的小径和中径、大径和中径的极限尺寸，并画出公差带。

38

尚择优选

7.12 有一螺母M20—7H，其公称螺距P=2.5mm，公称中径D2=18.376，测得其实际中径D2

实际=18.61mm，螺距累积误差

P40m，牙型实际半角

2(左）3030，2(右）2910，问此螺母的中径是否合格。 7.13 说明下列螺母标注中各代号的意义

(1) M24—6H

(2) M36x2—5g6g—20

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尚择优选

(3) M30x2—6H/5g6g

7.14 有一外圆锥，已知最大圆锥直径D=20mm，最小圆锥直径d=5mm，圆锥长度L=100mm，试求其锥度及圆锥角。

CDd2050.152tan L10022arctan0.075

7.15 铣床主轴端部锥孔及刀杆锥体以锥孔最大圆锥直径70mm为配合直径，锥度C=7：24，配合长度H=106mm，基面距a=3mm，基面距极限偏差a0.4mm，试确定直径和圆锥角的极限偏差。

40

尚择优选

习 题 8

8.1 齿轮传动有哪些使用要求？影响这些使用要求的误差有哪些？

齿轮传动有四项使用要求，即：1. 传递运动的准确性；2 .传递运动的平稳性；3 .载荷分布的均匀性；4 .传动侧隙的合理性。

影响齿轮传递运动准确性的有：齿距累积总偏差（Fp），切向综合总偏差（Fi），径向综合总偏差（Fi），齿圈径向跳动（Fr）

影响齿轮传动平稳性的有：单个齿距偏差（fpt）；齿廓总偏差（F），齿廓形状偏差（ff），齿廓倾斜偏差（fH）；一齿切向综合偏差（fi），一齿径向综合偏差 （fi）；

影响载荷分布的均匀性的有：齿轮副接触斑点；螺旋线偏差 影响传动侧隙的合理性的有：齿厚偏差及公法线平均长度偏差。

8.2 什么是接触斑点？为什么要控制齿轮副的接触斑点？

轮齿接触斑点是指装配好（在箱体内或啮合试验台上）的齿轮副，在轻微制动

41

尚择优选

下运转后齿面的接触痕迹。检测产品齿轮副在其箱体内所产生的接触斑点，可以帮助我们对齿轮间载荷分布进行评估。

8.3 齿轮精度等级分几级？ 如何表示？

标准对单个齿轮规定了13个精度等级，从高到低分别用阿拉伯数字0，1，2，3，…，12表示，精度等级数标注在GB/T 10095.1－2008 前面。

8.4 规定齿侧间隙的目的是什么？对单个齿轮来讲可用哪两项指标控制齿侧间隙？

为保证齿轮润滑、补偿齿轮的制造误差、安装误差以及热变形等造成的误差，必须在非工作齿面间留有侧隙。可用齿厚偏差和公法线平均长度偏差两项指标控制

。

8.5 某直齿圆柱齿轮，代号为7 GB/T 10095.1-2008，其模数m=2㎜，齿数Z=40，齿形角α=20°，现测量得齿圈径向跳动Fr=40m，齿距累积总偏差

Fp=45m，试问该齿轮运动准确性精度是否合格？

查表得：齿圈径向跳动公差Fr=29m，齿距累积总公差Fp=37m，故齿轮运动准确性精度不合格。

8.6某直齿圆柱齿轮副，其模数m=3㎜，齿数Z1=22，Z2=44，齿宽b1=40，

42

尚择优选

b2=35，齿形角α=20°，孔径分别为D1=25㎜，D2=50㎜，代号为8 GB/T 10095.1-2008，试查表确定两齿轮的Fp、fpt、Fr、F、Fi、fi和F的允许值。

小齿轮Fp=53m；fpt=17m；F= 22m；Fi= 72m；fi=29m；F= 24m

大齿轮Fp=70m；fpt=18m；F=25m；Fi= 86m；fi=29m；F= 25m

8.7 某通用减速器中相互啮合的两个直齿圆柱齿轮的模数m=2.5㎜，齿形角α=20°，齿宽b=40㎜，传递功率为6KW，齿数分别为Z1=24，和Z2=69，孔径分别为D1=30㎜，D2=45㎜，小齿轮的转速为1440r/min 。生产类型为小批量生产。试设计该小齿轮所需的各项精度，并画出小齿轮的图样，将各精度要求标注在齿轮图样上。

解 （1）确定齿轮精度等级

从给定条件知该齿轮为通用减速器齿轮，由表8-11 可以大致得出齿轮精度等级在6～9级之间，而且该齿轮为既传递运动又传递动力，可按线速度来确定精度等级。 V=

3.142.5241440dn1== 4.5216m/s

100060100060由表8-12 选出该齿轮精度等级为 8级，表示为：8 GB/T 10095.1-2008 （2）最小侧隙和齿厚偏差的确定

中心距 a = m(Z1+ Z2)/2= 2.5×(24+69)/2=116.25 ㎜

43

尚择优选

j

bnmin=

22(0.06+0.005a+0.03m)= (0.06+0.0005×116.25+0.03×332.5)=0.193㎜

Esns= －jbnmin/2cosα=0.193/(2cos20°)=－0.1㎜

分度圆直径 d=m·Z=2.5×24=60㎜ 由表8-10查得Fr=29μm=0.042㎜

由表8-14查得br=1.26IT9=1.26×0.074=0.093

㎜

22 ∴ Tsn=Fr2b2r×2tan20°=0.0420.093×2×tan20°=0.074㎜

∴ Esni= Esns- Tsn=－0.1－0.074＝－0.174㎜ 而公称齿厚 S=zmsin

90 = 3.92㎜ ∴公称齿厚及偏差为：3.92 z0.1000.174

也可以用公法线长度极限偏差来代替齿厚偏差：

上偏差Ebns=Esnscosn－0.72Frsinn

= - 0.1×cos20°－0.72×0.042sin20°= －0.10㎜

下偏差Ebni=Esnicosn＋0.72Frsinn

= - 0.174×cos20°＋0.72×0.042sin20°= －0.15㎜

跨齿数n= Z/9+0.5= 24/9+0.5≈3

公法线公称长度 Wn= m[2.9521×(n-0.5)+0.014Z]=2.5×[2.9521×(3-0.5)+0.014×24]=19.29㎜

0.10 ∴ Wn= 19.290.15..

44

尚择优选

(3) 确定检验项目

参考表8-15：该齿轮属于小批生产，中等精度，无特殊要求，可选第一组。 既 FP、F、F、Fr。由表8-7至8-10查得 FP=0.053㎜ ； F=0.022㎜ ； Fr=0.042㎜ ； F=0.024㎜。

（4）确定齿轮箱体精度（齿轮副精度）

中心距极限偏差±fa=±IT8/2=±54/2μm≈±27μm=±0.027㎜ ∴a =116.25±0.027㎜ （5）齿轮坯精度

① 内孔尺寸偏差：由表8-5 查出公差为 IT7，其尺寸偏差为φ30H7（

0.0210

）

E 。 ○

② 齿顶圆直径偏差

齿顶圆直径 da= m(Z+2)=2.5×(24+2)=65㎜

齿顶圆直径偏差为±0.05m=±0.05×2.5= ±0.125㎜ 既da=65±0.125㎜。 3○基准面的形位公差：

轴向圆跳动公差查表8-4得t2=0.018㎜ 顶圆径向圆跳动公差：t3= t2=0.018㎜ 4○齿面表面粗糙度：查表8-6得 Ra的上限值为1.6μm 。

习 题 9

9.1 什么是尺寸链？它有哪几种形式？

45

尚择优选

在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组，称为尺寸链。 按在不同生产过程中的应用情况，可分为：装配尺寸链、零件尺寸链和工艺尺寸链； 按组成尺寸链各环在空间所处的形态，可分为：直线尺寸链、平面尺寸链 、空间尺寸链；

按构成尺寸链各环的几何特征，可分为：长度尺寸链和角度尺寸链

9.2 为什么封闭环公差比任何一个组成环公差都大？设计时应遵循什么原则？

在极值法求解中，封闭环公差等于所有组成环公差之和。建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”。

9.3 尺寸链中遇到公称尺寸为零，上、下偏差符号相反，绝对值相等的环，例如同轴度、对称度等问题时应如何处理？

同轴度和对称度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，写成Ai=0±t mm。为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸,槽宽尺寸改为半槽宽尺寸进行计算。

0.0419.4 加工如图9.4所示钻套，先按尺寸Ф300.020mm磨内孔，再按Ф42

0.0330.017mm磨

外圆，外圆对内孔的同轴度公差为Ф0.012mm，试计算钻套壁厚尺寸的变化范围。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸

46

尚择优选

的组成环纳入尺寸链中，写成A3=0±0.006mm。为便于建立尺寸间的联系，直径尺

.001650.0205寸改为半径尺寸进行计算，则A1/2= 210.0085，A2/2=150.01， A3 = 0±0.006mm

（2）判断封闭环A0

（3）判断增减环。 增环：A1/2、A3 ； 减环：A2/2

（4）计算

A0AiAj=（A1/2+A3）-A2/2 = 21+0-15=6mm

ES0ESiEIj= 0.0165+0.006-0.01= +0.0125mm EI0EIiESj= 0.085+(-0.006)-0.0205= -0.018mm

TA0ES0EI00.0125 -（-0.018）= 0.0305mm

(5) 校核 T0Ti=0.008+0.0105+0.012=0.0305mm

可见计算正确。A0 =60.01250.018mm，

47

尚择优选

9.5 加工如图9.5所示轴套。加工顺序为：车外圆、车内孔，要求保证壁厚为10±0.05mm，试计算轴套对外圆的同轴度公差，并标注在图样上。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则:

A1/2= 20±0.01mm, A2/2=10±0.01 mm， A0 = 10±0.05mm （2）画图

（3）判断增减环。 增环： A

1/2、A3 ； 减环：A2/2 （4）计算

A0AiAj=（A1/2+A3）-A2/2 A3= A2/2+ A0-A1/2=0 ES0ESiEIj=0.01+ES3-（-0.01）=0.05

ES3=0.05-0.01-0.01= +0.03

EI0EIiESj=（-0.01）+ EI3-0.01=-0.05

求A3 48

尚择优选

EI3=-0.05+0.01+0.01= -0.03 故同轴度公差为：0.06mm

9.6 加工一轴套，轴套外径公称尺寸为Ф100mm，轴套内孔的公称尺寸为Ф80mm，已知外圆轴线对内孔轴线同轴度为Ф0.028mm，要求完工后轴套的壁厚在9.96～10.014mm范围内。求轴套内径和外径的尺寸公差及极限偏差。

解：(1) 画出尺寸链。尺寸链如图b所示，A3为同轴度公差，将它作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链中，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则:

0.014A1/2= 50mm, A2/2=40 mm， A0 = 100.04mm A3 = 0±0.014 mm

（2）画图：

（3）判断增减环。 增环：A1/2、A3 ； 减环：A2/2 （4）计算

T0= 0.054 T3=0.028 T1 + T2= T0- T3=0.054-0.028=0.026 mm

49

尚择优选

按等公差法取T1 、T2各为0.013 mm，按入体原则取A1/2= 50A2/2=400.0130

00.013

mm,

mm，

验算：ES0 = 0+0.014-0=+0.014 mm

EI0 =-0.013-0.014-0.013=-0.04 mm 符合要求。 按IT调整，取外径为：Ф100h6（m，

9.7 某一轴装配前需用要镀铬、镀铬层的厚度为10±2um，镀铬后尺寸为Ф80 f7mm，问没有镀铬前的尺寸应是多少？

解 画出尺寸链。尺寸链如图所示，为便于建立尺寸间的联系，直径尺寸改为半径尺寸进行计算，则:

00.022）mm，内径为：Ф80H7（0.030）m

0.030.012A0 =Ф80f7()mm A = 010.060.008 求A2 A1、A2均为增环。

ES0= ES1+ ES2 ES2=-15-12 =-27 EI0= EI1+ EI2 EI2= -30-8 =-38

0.054故没有镀铬前的尺寸应是：A2= Ф800.076 mm

50