高中数学立体几何定理总结

1.定义:在同一平面内,没有公共点的两条直线.

aba//b ab

2.平行于同一条直线的两条直线互相平行.

a//ba//c b//c

3.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行．

ll//m m

4.如果两个平行平面同时与第三个平面相交，

l//那么它们的

a交线平行．

//aa//b b

5.垂直于同一平面的两条直线平行.

b1 / 5

aa//b b

二、线面平行的判定

1.定义：直线与平面无公共点.

aa//

2.如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行．

三、面面平行的判定

1.定义：两个平面没有公共点.

lml//l//m//

2.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面 互相平行．

ababA//a//b//2 / 5

3. 一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行.

垂直判定总结 一、线线垂直

1.定义：两直线所成角为90o.

2.线面垂直的性质：若直线垂直平面，则直线垂直平面内的任何直线.

a//a////abAlla a 3.三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，

那么它也和这条斜线垂直.

PAAPBaPAaaAB3 / 5 

4.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线

垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.

二、线面垂直

1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条

直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直.

2. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于 这个平面.

lmlnml

nmnBPAAPBaABaaPA 3. 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

4 / 5

baaab三、面面垂直

1.定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角平面角是直角，就说两个

平面互相垂直.

2. 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

abbb5 / 5