高中物理动量守恒定律专题训练答案及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力。某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有△m=100 g的压缩气体，总质量为M=l kg，点火后全部压缩气体以vo =570 m/s的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有质量均为

m 的压缩气体，每级总2M，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度vo从底部喷口在极短时间2内竖直向下喷出，喷出后经过2s时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度vo从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出。喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g取10 m／s2，求两种模型上升的最大高度之差。 【答案】116.54m

【解析】对模型甲： 0Mmv甲mv0

2v甲1085h甲=m200.56m

2g9对模型乙第一级喷气： 0M解得： v乙130m

mmvv0 乙122s2s末： v乙1=v乙1gt10m

‘s22v乙1v'乙1h乙1=40m

2g对模型乙第一级喷气：

M‘Mmmv乙1=（)v乙2v0 2222解得： v乙2=670m s92v乙22445h乙2=2m277.10m

2g81可得： hh乙1+h乙2h甲=9440m116.54m。 81

2．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x0，O点为弹簧的原长位置．在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x0，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上

运动，并恰好回到O点(A、B均视为质点)，重力加速度为g．求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小； （2）A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；

（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R＝x0的半圆轨道PQ，圆弧轨道与斜面相切 于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v至少为多大时物块A能沿圆弧轨道运动到Q点．（计算结果可用根式表示） 【答案】v2【解析】

试题分析：（1）A与B球碰撞前后，A球的速度分别是v1和v2，因A球滑下过程中，机械能守恒，有： mg（3x0）sin30°=

113gx0EPmgx0v(2043)gx0 241mv12 2解得：v1＝3gx0…①

又因A与B球碰撞过程中，动量守恒，有：mv1=2mv2…② 联立①②得：v2＝v1＝1213gx0 2（2）碰后，A、B和弹簧组成的系统在运动过程中，机械能守恒． 则有：EP+

1•2mv22＝0+2mg•x0sin30° 2311•2mv22=mgx0−mgx0＝mgx0…③ 244（3）设物块在最高点C的速度是vC，

解得：EP＝2mg•x0sin30°−

vc2物块A恰能通过圆弧轨道的最高点C点时，重力提供向心力，得：mg＝m

R所以：vc＝gR＝gx0④ C点相对于O点的高度： h=2x0sin30°+R+Rcos30°= (43)x0…⑤ 211mvo2＝mgh+mvc2…⑥ 22物块从O到C的过程中机械能守恒，得：

…⑦ 联立④⑤⑥得：vo＝(53)gx0?设A与B碰撞后共同的速度为vB，碰撞前A的速度为vA，滑块从P到B的过程中机械能守恒，得：

121mv+mg（3x0sin30°）＝mvA2…⑧ 221•2mvB2+EP＝2A与B碰撞的过程中动量守恒．得：mvA=2mvB…⑨ A与B碰撞结束后从B到O的过程中机械能守恒，得：

1•2mvo2+2mg•x0sin30°…⑩ 2由于A与B不粘连，到达O点时，滑块B开始受到弹簧的拉力，A与B分离． 联立⑦⑧⑨⑩解得：v＝33gx0 考点：动量守恒定律；能量守恒定律

【名师点睛】分析清楚物体运动过程、抓住碰撞时弹簧的压缩量与A、B到达P点时弹簧的伸长量相等，弹簧势能相等是关键，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．

3．如图，足够大的光滑水平面上固定着一竖直挡板，挡板前L处静止着质量m1=1kg的小球A，质量m2=2kg的小球B以速度v0运动，与小球A正碰．两小球可看作质点，小球与小球及小球与挡板的碰撞时间忽略不计，且碰撞中均没有机械能损失．求

(1)第1次碰撞后两小球的速度；

(2)两小球第2次碰撞与第1次碰撞之间的时间； (3)两小球发生第3次碰撞时的位置与挡板的距离．

6L14 (3)9L 【答案】(1)v0 v0 方向均与v0相同 (2)5v033【解析】 【分析】

（1）第一次发生碰撞，动量守恒，机械能守恒；

（2）小球A与挡板碰后反弹，发生第2次碰撞，分析好位移关系即可求解；

（3）第2次碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒，从而找出第三次碰撞前的初始条件，分析第2次碰后的速度关系，位移关系即可求解． 【详解】

（1）设第1次碰撞后小球A的速度为v1，小球B的速度为v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律:m2v0m1v1m2v2

11122m2v0m1v12m2v2 222整理得：v1解得v12m2mm1v0，v22v0

m1m2m1m241v0，v2v0，方向均与v0相同． 33（2）设经过时间t两小球发生第2次碰撞，小球A、B的路程分别为x1、x2，则有

x1v1t，x2v2t

由几何关系知：x1x22L 整理得：t6L 5v0（3）两小球第2次碰撞时的位置与挡板的距离：xLx2以向左为正方向，第2次碰前A的速度vA3L 514v0，B的速度为vBv0，如图所示． 33

设碰后A的速度为vA，B的速度为vB．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有

11112222 mvmvmvm2vB ；m1vAm2vBm1vAm2vB1A2B1A2222(m1m2)vA2m2vB(m2m1)vB2m1vAvv整理得：A，B

m1m2m1m2解得：vAv0，vB897v0 9设第2次碰后经过时间t发生第3次碰撞，碰撞时的位置与挡板相距x，则

xxvBt，xxvAt

整理得：x9L

4．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b,小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=0.3，OB部分光滑．另一小物块a．放在车

的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s2）求：

(1)物块a与b碰后的速度大小；

(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离． 【答案】(1)1m/s (2)【解析】

试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：代入数据解得a与b碰前速度：

；

(3) x=0.125m

a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：

，代入数据解得：

；

在小车上向左滑动，当与车同速

，

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：代入数据解得：对小车，由动能定理得：

，

，

代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：（3）由能量守恒得：

解得滑块a与车相对静止时与O点距离：考点：动量守恒定律、动能定理。

，

；

；

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

5．如图所示，一个带圆弧轨道的平台固定在水平地面上，光滑圆弧MN的半径为R=3.2m，水平部分NP长L=3.5m，物体B静止在足够长的平板小车C上，B与小车的接触面光滑，小车的左端紧贴平台的右端．从M点由静止释放的物体A滑至轨道最右端P点后

再滑上小车，物体A滑上小车后若与物体B相碰必粘在一起，它们间无竖直作用力．A与平台水平轨道和小车上表面的动摩擦因数都为0.4，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．物体A、B和小车C的质量均为1kg，取g=10m/s2．求

(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小？ (2)物体A在NP上运动的时间？ (3)物体A最终离小车左端的距离为多少？

【答案】(1)物体A进入N点前瞬间对轨道的压力大小为30N ； (2)物体A在NP上运动的时间为0.5s (3)物体A最终离小车左端的距离为【解析】

试题分析：（1）物体A由M到N过程中，由动能定理得：mAgR=mAvN2 在N点，由牛顿定律得 FN-mAg=mA 联立解得FN=3mAg=30N

由牛顿第三定律得，物体A进入轨道前瞬间对轨道压力大小为：FN′=3mAg=30N （2）物体A在平台上运动过程中 μmAg=mAa L=vNt-at2

代入数据解得 t=0.5s t=3.5s(不合题意，舍去) （3）物体A刚滑上小车时速度 v1= vN-at=6m/s

从物体A滑上小车到相对小车静止过程中，小车、物体A组成系统动量守恒，而物体B保持静止 (mA+ mC)v2= mAv1 小车最终速度 v2=3m/s

此过程中A相对小车的位移为L1，则

33m 16mgL1mv122mv22解得：L1＝m

物体A与小车匀速运动直到A碰到物体B，A，B相互作用的过程中动量守恒： (mA+ mB)v3= mAv2

此后A，B组成的系统与小车发生相互作用，动量守恒，且达到共同速度v4 (mA+ mB)v3+mCv2=\" (m\"A+mB+mC) v4 此过程中A相对小车的位移大小为L2，则

121294mgL2mv222mv323mv42解得：L2＝

1212123m 16物体A最终离小车左端的距离为x=L1-L2=

33m 16考点：牛顿第二定律；动量守恒定律；能量守恒定律.

6．如图所示，一辆质量M=3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：

①小球脱离弹簧时的速度大小；

②在整个过程中，小车移动的距离。 【答案】（1）3m/s （2）0.1m 【解析】

试题分析：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得 mv1-Mv2=0

EP1212mv1Mv2 22x1xM2，x1+x2=L tt代入数据解得：v1=3m/s v2=1m/s （2）根据动量守恒和各自位移关系得m代入数据联立解得：x2L=0.1m 4考点：动量守恒定律；能量守恒定律.

7．（1）（5分）关于原子核的结合能，下列说法正确的是 （填正确答案标号。选

对I个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

Ａ.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 C．铯原子核(

13355Cs)的结合能小于铅原子核(20882Pb)的结合能

D．比结合能越大，原子核越不稳定

Ｅ.自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

（2）（10分）如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块Ａ、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计).设A以速度ｖ０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B

速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中，

（ⅰ）整个系统损失的机械能； （ⅱ）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【答案】（1）ABC （2）EP132 mv048【解析】（1）原子核的结合能等于核子结合成原子核所释放的能量，也等于将原子核分解成核子所需要的最小能量，A正确；重核的比结合能比中等核小，因此重核衰变时释放能量，衰变产物的结合能之和小球原来重核的结合能，B项正确；原子核的结合能是该原子核的比结合能与核子数的乘积，虽然銫原子核(的比结合能，但銫原子核(

1335513355Cs)的比结合能稍大于铅原子核(208)82PbCs)的核子数比铅原子核(208)的核子数少得多，因此其82Pb结合能小，C项正确；比结合能越大，要将原子核分解成核子平均需要的能量越大，因此原子核越稳定，D错；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能最等于该原子核的结合能，E错。中等难度。

（2）（ⅰ）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得mv02mv1

①

此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为E。对

B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得

mv12mv2

④

③

②

1122 mv1E(2m)v222联立①②③式得E12 mv016（ⅱ）由②式可知v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为

v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为EP。由动量守恒和能量守恒定律得 mv03mv3

⑦

⑥

⑤

1212 mv0EP(3m)v322联立④⑤⑥式得EP132 mv048【考点定位】（1）原子核 （2）动量守恒定律

8．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小

物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向 由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：

方向向左，

，方向向左；

，方向向右．（2）1s

方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：与挡板碰后，B的速度大小反弹后经过位移

，B停止运动．

得：

，反弹后减速时间

（

舍去）

物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次． 在AB碰后，A运动总时间整体法得B运动总时间

考点：弹性碰撞、匀变速直线运动

，

，则时间间隔

．

停止．

9．如图所示，木块m2静止在高h=0．45 m的水平桌面的最右端，木块m1静止在距m2 左侧s0=6．25 m处．现木块m1在水平拉力F作用下由静止开始沿水平桌面向右运动，与 m2碰前瞬间撤去F，m1和m2发生弹性正碰．碰后m2落在水平地面上，落点距桌面右端水平 距离s=l．2 m．已知m1=0．2 kg，m2 =0．3 kg，m1与桌面的动摩擦因素为0．2．（两个木块都可以视为质点，g=10 m／s）求：

2

（1）碰后瞬间m2的速度是多少？ （2）m1碰撞前后的速度分别是多少？ （3）水平拉力F的大小？

【答案】（1）4m/s（2）5m/s ；-1m/s （3）0．8N 【解析】

试题分析：（1）m2做平抛运动，则：h=s=v2t； 解得v2=4m/s

（2）碰撞过程动量和能量守恒：m1v=m1v1+m2v2

12

gt； 2121212

m1v=m1v1+m2v2 222代入数据解得：v=5m/s v1=-1m/s （3）m1碰前:v=2as

2

Fm1gm1a

代入数据解得：F=0．8N

考点：动量守恒定律；能量守恒定律；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】此题关键是搞清两个物体的运动特征,分清物理过程；用动量守恒定律和能量守恒定律结合牛顿定律列出方程求解．

10．光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．

（1）若槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）． （2）若槽不固定，则小球上升多高？

22v0Mv0【答案】（1） （2）

2g2(Mm)g【解析】

（1）槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得：mgh12v0解得：h1；

2g12mv0 2（2）槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，

此时两者速度为v，由动量守恒定律得：mv0mMv 再由机械能守恒定律得：

121mv0mMv2mgh2 222Mv0联立解得，上球上升的高度：h2

2mMg

11．如图所示，用气垫导轨做“验证动量守恒”实验中，完成如下操作步骤：

A．调节天平，称出两个碰撞端分别贴有尼龙扣滑块的质量m1和m2．

B．安装好A、B光电门，使光电门之间的距离为50cm．导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作_________运动．

C．在碰撞前，将一个质量为m2滑块放在两光电门中间，使它静止，将另一个质量为m1滑块放在导轨的左端，向右轻推以下m1，记录挡光片通过A光电门的时间t1．

D．两滑块相碰后，它们粘在一起向右运动，记录挡光片通过_______________的时间t2． E．得到验证实验的表达式__________________________． 【答案】匀速直线运动 小车经过光电门的时间 【解析】 【详解】

为了让物块在水平方向上不受外力，因此当导轨通气后，调节导轨水平，使滑块能够作匀速直线运动；

根据实验原理可知，题中通过光电门来测量速度，因此应测量小车经过光电门的时间 设光电门的宽度为l ，则有：经过光电门的速度为v1整体经过光电门的速度为：v2m1m1m2 t1t2l t1l t2由动量守恒定律可知，m1v1(m1+m2)v2 代入解得：

m1(m1m2)。 t1t2

12．图中两根足够长的平行光滑导轨，相距1m水平放置，磁感应强度B=0.4T的匀强磁场

竖直向上穿过整个导轨所在的空间．金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4Ω和0.2Ω，并排垂直横跨在导轨上．若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：

(1)金属棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；

(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热； (3)金属棒运动达到稳定后，两棒间距离增加多少？ 【答案】（1）1m/s （2）1．2J （3）1．5m 【解析】 【详解】

解：(1)ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度v ，以水平向右为正方向，则

解得稳定后的ab棒的速度大小：

(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：(3)对cd棒根据动量定理有：即：又

两棒间距离增加：