基础物理实验研究性报告
分光仪的调整、反射法测量三棱镜的顶角及
最小偏向角法测量三棱镜折射率
第一作者 ： 孔祥鑫
学号 ： ******** 第二作者 ： 孙文波
学号 ： ********
所在院系 ： 材料科学与工程学院
基础物理实验研究性报告
摘要
本文以“分光仪的调整、反射法测量三棱镜顶角及最小偏向法测量三棱镜折射率”为主要内容，依次介绍了实验原理、实验仪器、实验步骤，随后进行了数据处理及误差分析，并进行了误差的定量分析，同时还给出了调节分光仪调节的技巧与经验，也对实验提出了一些改进意见，最后写了自己的体会和收获。
关键词：分光仪，三棱镜，顶角，折射率，误差分析
I
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目录
摘要......................................................................................................................... I 目录........................................................................................................................ II 一、实验原理........................................................................................................ 3
1.1分光仪的调整 ......................................................................................... 3
1.1.1分光仪的结构 .............................................................................. 3 1.1.2分光仪的调节原理及方法 .......................................................... 4 1.2反射法测量三棱镜顶角 ......................................................................... 7
1.2.1三棱镜的调整 .............................................................................. 7 1.2.2反射法测量三棱镜顶角的测量原理 .......................................... 8 1.3最小偏向角法测量三棱镜折射率 ......................................................... 8 二、实验仪器........................................................................................................ 9 三、实验步骤........................................................................................................ 9
3.1分光仪的调整 ......................................................................................... 9 3.2三棱镜顶角的测量 ............................................................................... 10 3.3最小偏向角法测量棱镜折射率 ........................................................... 10 四、实验数据处理.............................................................................................. 11
4.1反射法测三棱镜顶角 ........................................................................... 11
4.1.1原始数据处理 ............................................................................ 11 4.1.2不确定度计算 ............................................................................ 11 4.2最小偏向法测量棱镜折射率 ............................................................... 12
4.2.1原始数据处理 ............................................................................ 12 4.2.1不确定度计算 ............................................................................ 13
五、误差分析...................................................................................................... 13
5.1误差来源分析 ....................................................................................... 13 5.2探究平行光管的光是否垂直磨砂面BC射入对反射法测三棱镜顶角实验结果的影响.................................................................................................. 14
5.3三棱镜顶角及三棱镜折射率误差定量分析 ....................................... 15 六、注意事项...................................................................................................... 17 七、分光仪调节技巧与经验.............................................................................. 17 八、实验仪器改进建议...................................................................................... 18
方案一 利用激光进行辅助调节................................................................ 18 方案二 利用水准仪进行辅助调节............................................................ 18 九、实验感想与收获.......................................................................................... 19 参考文献.............................................................................................................. 20 原始数据记录纸.................................................................................................. 21
II
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一、实验原理
1.1分光仪的调整 1.1.1分光仪的结构
1一狭缝套筒;2一狭缝套简锁紧螺钉;3一平行光管;4一制动架;5一载物台;6一载物台调平螺钉;7一载物台与游标盘联结螺钉;8一望远镜;9一望远镜锁紧螺钉;10一阿贝式自准直目镜; 11一目镜视度调节手轮;12一望远镜光轴俯仰调节螺钉;13一望远镜光轴水平凋节螺钉;14一支臂; 15一望远镜微调螺钉;16一望远镜与度盘联结螺钉;17一望远镜固紧螺钉（位于图后与螺钉16对称位置）;18一制动架(一);19一底座;20一转座;21一度盘;22一游标盘;23一立柱;24一游标盘微调螺钉;25一游标盘固紧螺钉;26一平行光管光轴水平调节螺钉;27一平行光管光轴俯仰调节螺钉;28一狭缝宽度调节螺钉
图1-1 JJY型分光仪
(1)三角底座
在一角底座中心，装有一垂直的固定轴，望远镜、主刻度圆盘、游标刻度圆盘都可绕它旋转，这一固定轴称分光仪主轴。
(2)刻度固盘
圆盘上刻有角度数值的称为主刻度盘，在其内侧有一游标盘，在游标盘上相对 180°处刻有两个游标。主刻度盘和游标刻度盘都垂直于仪器主轴，并可绕主轴转动。
读数系统由主刻度盘和游标盘（角游标）组成 ，沿度盘一周刻有360个大
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格，每格 1°，每大格又分成两小格，所以每小格为 30′。主刻度盘内侧有一游标盘。主刻度盘可以和望远镜一起转动，游标盘可以和载物台一起转动，游标盘在它的对径方向有两个游标刻度，游标刻度的 30 个小格对应主刻度盘刻度的 29 个小格，所以这一读数系统的准确度为 1′。它的读数原理与游标卡尺完全相同。
(3)载物平台
载物平台用来放置光学元件，如棱镜、光栅等，在其下方有载物台调平螺钉3 只，以调节平台倾斜度（见图 1 中的 6）。用螺钉 7 可调节载物平台的高度，当固紧时平台与游标刻度盘固联。固紧螺钉25，可使游标盘与主轴固联；拧动螺丝24，可使载物台与游标盘一起微动。
(4)自准直望远镜
图1-2 自准直望远镜
自准直望远镜的结构如图1-2 所示。它由目镜、全反射棱镜、叉丝分划板及物镜组成。目镜装在6处，全反射棱镜和叉丝分划板装中间套筒内，物镜装在 2处。叉丝分划板上刻有双十字叉丝和透光小十字刻线，并且与上叉丝与小十字刻线对称于中心叉丝，全反射棱镜紧贴其上。开启光源4时，光线经全反射棱镜照亮小十字刻线。当小十字刻线平面处在物镜的焦平面上时，从刻线发出的光线经物镜成平行光。如果有一平面镜将这个平行光反射回来，再经物镜，必成像于焦平面上，于是从目镜中可以同时看到叉丝和小十字刻线的反射像，并且无视差，如果望远镜光轴垂直于平面反射镜，反射像将与上叉丝重合。这种调节望远镜使之适于观察平行光的方法称为自准直法，这种望远镜称为自准直望远镜。
(5)平行光管
平行光管与底座固联，靠近仪器主轴的一端装有平行光管的物镜，另一端装有可调狭缝套筒，前后移动套管，使狭缝处在物镜的焦平面上，于是由狭缝产生的光通过物镜后成平行光。
1.1.2分光仪的调节原理及方法
分光仪常用于测量人射光与出射光之间的角度，为了能够准确测得此角度，必须满足两个条件：①入射光与出射光(如反射光、折射光等)均为平行光；②入
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射光与出射光都与刻度盘平面平行。为此须对分光仪进行调整：使平行光管发出平行光，其光轴垂直于仪器主轴(即平行于刻度盘平面);使望远镜接收平行光，其光轴垂直于仪器主轴；须调整载物平台，使其上旋转的分光元件的光学平面平行于仪器主轴。下面介绍调整方法。
(1)粗调
调节水平调节螺钉(见图1-1之13)，使望远镜居支架中央，并目测调节望远镜俯仰螺钉(见图1-1之12)，使光轴大致与主轴垂直，调节载物平台下方3只螺钉外伸部分等长，使平台平面大致与主轴垂直。这些粗调对于望远镜光轴的顺利调整至关重要。
1一上叉丝;2一中心叉丝;3一透光十字刻线; 4一绿色背景;5一十字刻线的反射像(绿色)
图1-3 叉丝分划板和十字刻线的反射像
(2)调整望远镜
1)望远镜调焦于无穷远
调节要求：根据自准直原理，当叉丝位于物镜焦平面时，叉丝与小十字刻线的反射像共面，即绿十字与叉丝无视差，此时望远镜只接受平行光，或称望远镜调焦于无穷远。
调节方法：在载物平台上(见图1-4)放置平面反射镜，构成如图1-2所示自准直光路。开启内藏照明光泡，照明透光小十字形刻线。调节目镜A（转动目镜筒手轮A，筒壁螺纹结构使A筒在B筒内前后移动），改变目镜与叉丝分划板间的距离，直至看清分划板上的双十字形叉丝。旋转载物台，改变平面反射镜沿水平方向的方位，若平面反射镜大的镜面在俯仰方向上已大致垂直于望远镜光轴，则在选择载物台的过程中，总可以在某一位置，通过目镜看到一个绿色十字，如看不到则应视情况调节望远镜下方的俯仰螺钉或载物台下方的b（或c）螺钉，再一次粗调望远镜光轴大致与平面反射镜的镜面垂直。前后伸缩叉丝分划板套筒B，改变叉丝与物镜之间的距离，直到在目镜中清晰无视差地看到一个明亮的绿色小十字为止(见图1-3(a))。
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图1-4 平面镜的放置
2)调整望远镜光轴与仪器主轴垂直 调整原理：若望远镜光轴垂直于平面反射镜镜面，且平面镜镜面平行于仪器主轴，则望远镜光轴必垂直于仪器主轴。此时若将载物台绕仪器主轴转180°，使平面镜的另一面对准望远镜，望远镜仍将垂直于平面镜。若望远镜光轴开始时垂直于平面镜，但不垂直于主轴，亦即平面镜镜面不平行于主轴，则将平面镜反转180°后，望远镜光轴不再垂直于平面镜镜面。当望远镜光轴垂直于平面镜镜面时，反射像绿十字与上叉丝重合。若同时有平面镜镜面平行于仪器主轴，则平面镜反转180°后，仍有望远镜光轴与平面镜垂直，绿十字仍与上叉丝重合。此时必有望远镜光轴垂直于主轴。若平面镜镜面不平行于仪器主轴，则平面镜反转180°后，仍有望远镜光轴与平面镜垂直，绿十字仍与上叉丝重合。此时必有望远镜光轴垂直于主轴。若平面镜镜面不平行于仪器主轴，则平面镜反转180°后，绿十字与上叉丝将不再重合。
调整方法：在望远镜调焦于无穷远的基础上，观察绿色小十字，一般它会偏离上叉丝，调节载物台调平螺钉b或c，使绿色小十字向上叉丝移近1/2的偏离距离，再调节望远镜俯仰调节螺钉，使绿色小十字与上叉丝重合(见图1-5)，这时，望远镜光轴与平面镜镜面垂直。将平面镜反转180°，重复调节载物台调平螺钉b或c，并调节望远镜俯仰调节螺钉，使绿色小十字各自消除1/2与上叉丝的偏离量，再次使望远镜光轴与平面镜镜面垂直。如此重复几次，直至平面镜绕主轴旋转180°，绿色小十字始终都落在上叉丝中心为止。这种方法被称为半调法。
图1-5 半调法
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（3）平行光管的调整
1)使平行光管产生平行光
当被光所照明的狭缝刚好位于透镜的焦平面上时，平行光管出射平行光。 调整方法：将已调节好的望远镜对准平行光管，拧动狭缝宽度调节手轮，打开狭缝，松开狭缝套筒锁紧螺钉，前后移动狭缝套筒，当在已调焦无穷远的望远镜目镜中无视差地看到边缘清晰的狭缝像时，平行光管即发出平行光。
2)调平行光管光轴与仪器主轴垂直 望远镜光轴已垂直主轴，若平行光管与其共轴，则平行光管光轴同样垂直主轴。
调整方法：旋转玩观景至观察到狭缝像，调整平行光管俯仰调节螺钉，使狭缝像的中点与中心叉丝重合（中心叉丝与狭缝中点都可视为望远镜与平行光管光轴所垂直通过的地方）；或将狭缝横放，调平行光管俯仰调节螺钉至狭缝的固定边与中心叉丝重合。
1.2反射法测量三棱镜顶角 1.2.1三棱镜的调整
1)调整要求
欲测只棱镜顶角,必须使忘远镜的光轴旋转平面垂
直于待测顶角A的两光学平面AB面和AC面（见图1-6），即望远镜分别对准AB面和AC面时均应有绿十字与上叉丝重合。
2)三棱镜的放置
如图1-6，按逆时针方向称三棱镜的三个顶角为A、B、C，AB、AC构成待测顶角A的光学面，BC为磨砂面。放置时，令三棱镜的AB(BC,AC)边平行于载物台上的经线Oa（Ob、Oc）。这样一来，在调节Oa（Oc）线下的调平
图1-6 三棱镜放置方法 螺钉a(c)时，整个棱镜将以bc（ba）为轴转动，由于AB(AC)
面与bc(ba)垂直，故不会影响AB(AC)面与仪器主轴的相对关系。
3) 调三棱镜的AB面和AC面与望远镜光轴垂直
此调整在已调好望远境的基础上进行。先用自准直法调AB面与望远镜光轴垂直（即A月面与仪器主轴平行），如不垂直，可调节调平螺钉b或c；再转动载物平台将AC面转向望远镜。此时可且只可调节调平螺钉a使AC面与望远镜光轴垂直，因为调a不会破坏已调好的AB面与望远镜光轴的垂直关系。
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1.2.2反射法测量三棱镜顶角的测量原理
反射法测顶角须使入射平行光经AB、AC面反射后能通过望远镜，而望远镜是绕主轴旋转的，所以AB和AC面的反射平行光必须通过主轴才能进入 望远镜。如果主轴中心远离顶角A，AB、AC面的反射光不能通过主轴，从而也就不能通过望远镜；只有如图1-7所示，顶角A 处于主轴中心O附近时，AB、AC面的反射光才能进入望远镜。所以测量顶角时，应尽量将顶角A平移靠主轴中心处。
测量原理：旋转载物台至三棱镜顶角 A 对准平行光管，使部分平行光由 AB 面反射；另一部分平行光由AC面反射。当望远镜在Ⅰ位置观察到AB面反射的狭缝像，在Ⅱ位置观察到AC面反射的狭缝像时，望远镜转过了角度 θ，由图1-7可知:
θ=A+𝑖1+𝑖2
又因为
A=𝑖1+𝑖2
故有
𝜃A=
2
图1-7 三棱镜顶角应靠近主轴中心
1.3最小偏向角法测量三棱镜折射率
如图1-8所示，单色平行光束人射到三棱镜AB面，经折射后由AC面出射，出射光线与人射光线的夹角称为偏向角δ。
图1-8 最小偏向角发测量棱镜折射率
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沿主截面入射的光线DE在界面AB上发生第一次折射，由折射定律有 sin𝑖1=𝑛1sin𝑖2
折射光线EF入射到界面AC上发生第二次折射，同理有
𝑛1sin𝑖′2=sin𝑖′1 (1) 设三棱镜顶角为A，由∆EOF和∆EPF可知
A=𝑖2+𝑖′2 (2)
δ=(𝑖1−𝑖2)+(𝑖′1−𝑖′2)=(𝑖1+𝑖′1)−(𝑖2+𝑖′2)
=(𝑖1+𝑖′1)−𝐴 (3)
可见对顶角一定的棱镜而言，偏向角δ随入射角𝑖1而变；对某一个𝑖1值，偏向角有最小值𝛿𝑚𝑖𝑛，称为最小偏向角。由最小偏向角条件
𝑑𝛿𝑑𝑖1
=0可以证得
𝑖1=𝑖′1 或 𝑖2=𝑖′2 (4) 将(4)式代入式(2)和式(3)，得
𝐴1′′
𝑖2=， 𝑖1= (𝛿𝑚𝑖𝑛+A) (5)
22将上式代入式(1)，得
n1=
sin
𝛿𝑚𝑖𝑛+𝐴
2𝐴sin2
二、实验仪器
分光仪、平面反射镜、三棱镜、钠灯及电源
三、实验步骤
3.1分光仪的调整
调整要求：
①平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差。 ②平面镜正、反两面反射回来的绿色十字均与上叉丝重合，且转动平台过程中绿色十字沿上叉丝移动。
③狭缝像.与叉丝无视差，且其中点与中心叉丝等高。 具体调整方法详见原理部分。
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3.2三棱镜顶角的测量
（1）调整三棱镜
将三棱镜放置于载物台上，使带测顶角 A 靠近中心，并使其一个光学面与载物台上的某根径线平行，用压杆法固定好棱镜。将望远镜对准三棱镜某光学平面，调节与另一光学平面平行的载物台径线下螺钉，使绿十字与上叉丝重合。同理再调整另一光学平面。
（2）反射法测三棱镜的顶角 1)偏心差的消除
在分光仪的生产过程中，分光仪的主刻度盘和游标盘不可能完全同心，读数时不可避免地将差生偏差，成为偏心差，这是仪器本身的系统误差。消除系统误差的办法是采用对径读数法。设开始时，左边游标的读数为α1，右边游标的读数为β1，当望远镜或载物台转过某一角度后，左边游标的读数为α2，右边游标的读数为β2，可以由左边的读数得其转角θ1=𝛼2−𝛼1，由右边读数得其转角θ2=𝛽2−𝛽1，然后取其平均
11
θ=(𝜃1+𝜃2)=[(𝛼2−𝛼1)+(𝛽2−𝛽1)]
22这就可以消除偏心差，得到准确的结果。
2)减小主刻度盘不均匀所造成的系统误差 如果主刻度盘不均匀，测量时将产生一定的系统误差。为了减少此系统误差，需要在刻度盘的不同部位进行多次测量，然后取其平均值。 测量方法：每次测量时应改变初始值，即松开主刻度盘与望远镜的固紧螺钉（见图1-1之16），单独旋转主刻度盘50°～60°，测量次数不少于5次。
注意：在推动望远镜时，应推动望远镜支臂（见图1-1之14），切勿直接推镜筒，以免破坏望远镜与仪器主轴的垂直关系，造成角度测量的超差。
3.3最小偏向角法测量棱镜折射率
旋转载物平台，使平行光沿图1-8所示方向人射三棱镜的AB面，用望远镜在AC面观察折射光线，之后沿某方向缓慢转动平台(改变入射角)，可看到谱线随平台转动向一个方向移动，当移到某个位置时突然向反方向折回，这一转折位置郎该潜线的最小偏向位置。测量此位置处谱线与入射光线的夹角，此即最小偏向角𝛿min。
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四、实验数据处理
4.1反射法测三棱镜顶角 4.1.1原始数据处理
i 1 2 3 4 5 𝛼1 330°44′ 244°45′ 326°13′ 180°52′ 275°14′ 1
1
𝛽1 150°39′ 64°41′ 146°9′ 0°50′ 95°10′ 𝛼2 210°42′ 4°48′ 206°10′ 300°52′ 155°12′ 𝛽2 30°39′ 184°46′ 26°8′ 120°49′ 335°11′ θ 120.017° 120.067° 120.033° 119.992° 120.008° 其中θ=2(𝜃1+𝜃2)=2[(𝛼2−𝛼1)+(𝛽2−𝛽1)]（其中第2、4组𝛼1与𝛼2、𝛽1与𝛽2在计算时互换位置）。
当 𝛼2<𝛼1或𝛽2<𝛽1时，应将𝛼2−𝛼1或𝛽2−𝛽1调整为（360°+𝛼1−𝛼2）或（360°+𝛽1−𝛽2）。
同时将分度制换算为角度制，则
5
𝜃=∑
𝑖=1
𝜃𝑖120.017°+120.067°+120.033°+119.992°+120.008°= 𝑘5 =120.0234°
所以 A=𝜃/2=60.0117°
4.1.2不确定度计算
A类不确定度：
5
𝑢𝑎(𝜃)=√∑(𝜃𝑖−𝜃)2/𝑘(𝑘−1)=0.01276°
𝑖=1
其中k=5。
B类不确定度：
因为游标的准确度为1’ ，所以其误差限可认为是1’。 所以
𝑢𝑏(𝜃)=
(1×60)√31°
=0.0096225°
11
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所以由不确定度合成公式得A的不确定度为：
2(𝜃)+𝑢2(𝜃)=0.01598° u(𝜃)=√𝑢𝑎𝑏
因为
A=θ/2
所以
u(𝐴)=
则
1
𝑢(𝜃)=0.00799° 2A±u(𝐴)=(60.012±0.008)°
4.2最小偏向法测量棱镜折射率 4.2.1原始数据处理
i 1 2 3 4 5 𝛼1 328°11′ 251°12′ 274°14′ 208°18′ 240°47′ 1
1
𝛽1 148°8′ 71°9′ 94°12′ 28°17′ 60°45′ 𝛼2 277°16′ 302°5′ 223°24′ 259°8′ 189°57′ 𝛽2 97°12′ 122°3′ 43°22′ 79°6′ 9°55′ δ 50.925° 50.892° 50.833° 50.825° 50.833° 其中δ=2(𝛿1+𝛿2)=2[(𝛼2−𝛼1)+(𝛽2−𝛽1)]（其中第2、4组𝛼1与𝛼2、𝛽1与𝛽2在计算时互换位置）。
当 𝛼2<𝛼1或𝛽2<𝛽1时，应将𝛼2−𝛼1或𝛽2−𝛽1调整为（360°+𝛼1−𝛼2）或（360°+𝛽1−𝛽2）。
同时将分度制换算为角度制，则
5
𝛿=∑
𝑖=1
𝛿𝑖50.925°+50.892°+50.833°+50.825°+50.833°= 𝑘5 =50.8616°
所以
n1=
sin
𝛿𝑚𝑖𝑛+𝐴
2
𝐴2
sin
=
sin
50.8616°+60.012°
sin
260.012°2
=1.6467
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4.2.1不确定度计算
A类不确定度：
2
𝑢𝑎(𝛿)=√∑(𝛿𝑖−𝛿)/𝑘(𝑘−1)=0.019899°=0.0003473 rad
𝑖=15
B类不确定度：
因为游标的准确度为1’ ，所以其误差限可认为是1’。 所以
𝑢𝑏(𝛿)=
(1×60)
1°
√3所以由不确定度合成公式得A的不确定度为：
=0.0096225°=0.00001679 rad
2(𝛿)+𝑢2(𝛿)=0.0221°=0.0003857 rad u(𝛿)=√𝑢𝑎𝑏
又因为
u(𝐴)=0.00799°=0.00013945 rad
所以
22
𝜕𝑛𝜕𝑛
u(𝑛)=√[𝑢(𝛿)]+[𝑢(𝐴)]
𝜕𝛿𝜕𝐴 =√[
cos
𝛿+𝐴2
𝐴212
2sin2
𝑢(𝛿)]+[
cos
𝛿+𝐴2
sin2−2cos2sin(sin2)
𝐴2𝐴1𝐴𝛿+𝐴2
2𝑢(𝐴)]
=0.0002494
所以
n±u(𝑛)=1.6467±0.0002
五、误差分析
5.1误差来源分析
1、载物台主轴未与望远镜、平行光管光轴完全垂直，会对三棱镜顶角的测量产生影响，造成系统误差；
2、在实验的操作过程中由于种种原因会使望远镜、平行光管的调焦都有一
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定的系统性调焦误差，调焦系统误差将使方位角测量产生系统误差。此外，调焦若不准确会使得观察到的叉丝像比较模糊，造成测量误差。
3、平行光管的狭缝如果过宽会影响调节时的精度，也会引起实验误差。 4、由于人视觉的灵敏度有限，对刻度线位置判断存在误差，导致读数存在一定的误差。
5、测量时分光仪的几个制动螺钉都要锁紧，如未锁紧，测量时会造成望远镜或游标盘等的移动，造成测量误差。
6、分光仪是精密的光学仪器，在长期的使用过程中很容易磨损，使得分光仪的精度下降进而造成系统误差。
5.2探究平行光管的光是否垂直磨砂面BC射入对反射法测三棱镜顶角实验结果的影响
书中反射法测三棱镜顶角的原理图中平行光垂直于三棱镜底边入射, 原理描述大致如下: 反射发测棱镜顶角的原理如图5-1所示, 将三棱镜放在载物台上, 旋转载物台至三棱镜顶角A对准平行光管，使部分平行光由AB面反射；另一部分平行光由AC面反射。当平行光垂直于三棱镜的底边BC入射时，望远镜在Ⅰ位置观察到AB面反射的狭缝像，在Ⅱ位置观察到AC面反射的狭缝像时，望远镜转过了角度θ。此时容易证明顶角A为:
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图5-1 反射法测三棱镜顶角原理图
A=𝜃=[(𝛼2−𝛼1)+(𝛽2−𝛽1)] (1)
其中𝛼1、𝛼𝟐和𝛽1、𝛽𝟐分别为望远镜在Ⅰ、Ⅱ处左右两游标的读数, θ为两反射光线之间的夹角。教材虽然未强调入射光的垂直度问题, 但仍以图8推导( 1) 式, 使得部分人仍认为入射光应垂直入射。
因此, 在利用(1)式测三棱镜顶角时，不少人有疑虑，担心因为入射光不垂直入射，会因理论的不完善而产生误差。由于实验中不易判断入射光线是否垂直于棱镜的底边BC, 所以部分人常把精力过分集中于调整入射光与三棱镜底边是否垂直的问题上。那么, 利用(1) 测量三棱镜的顶角时, 是否要求入射光一定要垂直于三棱镜的底边入射呢?
下面进行定量分析：
如图5-2所示, 平行光斜射BC面, 由几何关系可得 :
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A + ∠3+ ∠4= θ
∠1= ∠3= ∠2 => 𝐀=𝜽=[(𝜶𝟐−𝜶𝟏)+(𝜷𝟐−𝜷𝟏)]
𝟐
𝟒
𝟏
𝟏
∠4= ∠6= ∠5
结果顶角A的表达式与(1)式相同, 可见(1)式的成立与平行入射光是否与BC 边垂直无关。所以用反射法测定三棱镜的顶角的关键不在于如何使三棱镜的顶角正对平行光管, 而只要把三棱镜放置于载物台中部, 使顶角A对着平行光管, 适当调节顶角A 的取向, 使AB、AC两面均能看到狭缝的反射像即可。
图5-2
5.3三棱镜顶角及三棱镜折射率误差定量分析
如图5-3所示，平面BCD为刻度盘所在平面位置，由于载物台的倾斜，设其倾斜角度为β，使放在载物台上的三棱镜也倾斜角度，平面ACD为三棱镜所在位置，由图可得：
𝑆∆𝐵𝐶𝐷=𝑆∆𝐴𝐶𝐷∙cos𝛽 (2) 𝑆∆𝐵𝐶𝐷=𝐵𝐶∙𝐵𝐷∙sin𝜃2 (3)
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𝑆∆𝐴𝐶𝐷=𝐴𝐶∙𝐴𝐷∙sin𝜃1 (4)
2
1
𝐵𝐷=𝐴𝐷∙cos𝛼1 (5) 𝐵𝐶=𝐴𝐶∙cos𝛼2 (6)
由以上五式可得：
图5-3
cos𝛼1∙cos𝛼2∙sin𝜃2=cos𝛽∙sin𝜃1 (7)
即：sin𝜃1=
sin𝜃2cos𝛽
∙cos𝛼1∙cos𝛼2 (8)
令𝜃2=𝛾1+𝛾2
𝐴𝐵=𝐵𝑂∙tan𝛽=𝐵𝐷∙tan𝛼1 (9) 𝐵𝑂=𝐵𝐷∙cos𝛾1 (10)
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由此可得tan𝛼1=cos𝛾1∙tan𝛽 (11) 同理可得
tan𝛼2=cos𝛾2∙tan𝛽=cos(𝜃2−𝛾1)∙tan𝛽 (12)
代入得
sin𝜃21
sin𝜃1=∙ 22cos𝛽√(1+tan𝛼1)(1+tan𝛼2)=
sin𝜃2cos𝛽
∙
1√(1+tan2𝛽∙cos2𝛾1)(1+tan2𝛽∙cos2(𝜃2−𝛾1)) (13)
其中0≤𝛾1≤𝜃2 计算不难得到，
当𝛾1=𝛾2= 时，
2𝑑𝛾1
𝜃2
𝑑sin𝜃1
=0 时，sin𝜃1取得最小值。
当𝛾1=0，𝛾2=𝜃2或𝛾1=𝜃2，𝛾2=0时，sin𝜃1取得最大值。 (1)若取𝜃2=60°，β≈5°时：
由(13)，通过计算可得： 𝜃1的最大值为：59°55′ 𝜃1的最小值为：59°49′
由时可看出𝜃1的最小值比𝜃2小了11′，绝对误差远大于分光仪的读数误差(分光计的读数误差为±1'，在测量偏向角与顶角时，因为有两个以上的分光仪的角度读数相减，因此运算后的分光计角度的最大绝对误差为±2')。
进而测得的折射率也会存在误差，若取三棱镜顶角为59°49′到59°55′之间，则相应的折射率误差大约为0.0013到0.0028，可见如果三棱镜调节不好使β角大于5°时即会产生很大的误差。
(2)若取𝜃2=60°，β≈2°时： 𝜃1的最大值为：59°59′ 𝜃1的最小值为：59°58′ 通过上述计算可得，只要倾斜角度小于2°，(一般来说，倾斜度大于2°，人就能感觉出倾斜了) 𝜃1的最大值与最小值，和𝜃2的误差范围约等于分光计读数的误差。也即可认为𝜃1=𝜃2。
此时，相应的折射率误差大约为0.0003到0.0005，可见如果三棱镜调节的好使β角小于2°时三棱镜折射率会比较准确，误差较小。
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六、注意事项
1、所有光学仪器的光学面均不能用手擦拭，应该用镜头纸轻轻揩擦。三棱镜、平面镜应妥善放置，以免损坏。
2、分光仪是较精密的光学仪器，不允许在制动螺钉锁紧时强行转动望远镜或游标盘等，也不要随意拧动狭缝。
3、在读数前务必检查分光仪的几个制动螺钉是否锁紧，以防读数过程中，望远镜或游标盘转动，这样取得的数据不可靠。
4、测量中应正确使用望远镜转动的微调螺丝，以便提高工作效率和测量准确度。使用微调螺钉时，应保证相应的制动螺钉在松弛状态。
5、在游标读数过程中，由于望远镜可能位于任何方位，故处理数据时，应注意望远镜转动过程中是否过了刻度零点。
6、读数时，左、右游标不要弄混。
七、分光仪调节技巧与经验
1.粗调工作一定要做好，因为粗调关系到后面的精调能否顺利，如果粗调工作没有做好，那么后面精调时会既费时又费力，有时候甚至根本调不好分光仪，所以粗调工作一定要做好。
2.当望远镜光轴已垂直于仪器转轴，而平面镜平面与仪器转轴成α角，则平面镜两个反射平面分别反射到望远镜中的亮十字必然对称分布在重合位置的上下两边，因此，在这种情况下，只需调节载物台倾斜度使之重合即可，而不必调望远镜倾斜度。
3.当平行平面镜两个反射面已经平行于仪器转轴，而望远镜光轴不垂直于仪器转轴，则平面镜两个反射面分别反射到望远镜中的亮十字必然位于正确重合位置的上方或者下方的同一侧的相同位置处。因此在这种情况下，只需调望远镜倾斜度使之重合即可，而不必调载物台倾斜度。
4.正式实验之前一定要将各个螺丝的功能搞清楚，这样才能在实验的时候有条不紊，不会手忙脚乱，如果事先没有搞清楚各个螺丝的作用，则会对调节仪器造成很大的障碍，所以实验前做好预习是很重要的。
5.如果转动载物台使平面镜的一面对准望远镜，如看不到十字像，则可以转动载物台使望远镜对准有十字像的一面，通过调节望远镜倾斜螺丝，使十字像处于视场的最上方，转动载物台在另一面寻找十字像，通常可以找到。如果找不到，则转动载物台，使望远镜对准有十字像的那一面，调节望远镜的倾斜螺丝，使十字像调至视场的最下方，转动载物台，将原来无反射十字像的镜面对着望远镜，就可以找到十字像了。
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八、实验仪器改进建议
本实验的难点，就是调整仪器比较困难。调节望远镜光轴、平行光管光轴与仪器主轴垂直都比较困难，我们试图寻找一些简单的方法使调节变得容易一些，经过讨论和查阅相关资料，我们确定如下两种方案。
方案一 利用激光进行辅助调节
激光具有方向性好的特点，可以帮助我们调节望远镜的光路。在望远镜的镜筒上方安装一小型激光器配合瞄准，作为帮助校准之用。在激光器前放置一小孔，让激光器通过小孔入射的平面镜上，根据反射光点的位置利用半调法对望远镜俯仰和载物台进行调节，使平面镜反射回来的光点与小孔重合，这样会使得望远镜光轴调节变得比较容易，调节也相对准确。
方案二 利用水准仪进行辅助调节
1.准备一个水准仪，置于载物平台上，并于三颗螺丝成如图8-1所示的位置放好，调节调平螺丝a，使载物台水平；改变水准仪和调平螺丝位置如图8-1所示，再分别调节b、c使载物台水平。
图8-1
2.将水准仪置于望远镜上如图8-2所示位置，调节望远镜的旋钮使望远镜水平。
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图8-2
经过这样的粗略调节，望远镜和仪器主轴已基本垂直，载物台也基本水平。再将平面反射镜和三棱镜置于载物平台上分别调整，调整的时间大大缩短，可谓事半功倍，有利于实验快速准确的进行。
九、实验感想与收获
有一句话说的好：“创新来源于实践”，没有长时间的动手实践的锻炼，空谈创新是极其可笑的！现在提倡建设创新型国家，而创新思维产生于长期的实践、观察和思考，可以说“实践是创新之母”，现在许多人或学校空谈创新，不注重培养学生实践和动手的能力，拔苗助长，反而不利于学生创新思维的培养和成长，甚至会扼杀学生的创新能力。有创新力的学生必然是勤于动手、勤于思考的学生，基础物理实验正是培养学生实践与动手能力的一门课程。
单纯学书本上抽象的知识难免会有些枯燥乏味，有些知识也很难于理解，只是单纯的死记硬背书本上的知识只会禁锢住我们的思想，创新力的培养也无从谈起。基础物理实验让我们走进实验室做一些比较基础的物理实验，这样有助于我们理解物理课本上的知识，了解到物理知识的应用，使我们对知识的掌握更加稳固，不会“学完就忘”。像光的干涉现象，在没做光学实验之前，我只是在物理书上学到这个知识，也不是很理解，对一些公式也不理解，只是死记硬背下来，但做了迈克尔逊干涉实验后，我对干涉现象有了更深的理解，不再像之前那么迷茫了。做了本个实验分光仪的系列实验后，我对光学知识的一些应用和理解也更加深刻，越来越感觉到做实验对学习的重要性。
做了这么多的实验，的确培养了我的动手能力和实践的能力，掌握了一些做实验的基本素养，这对我们未来的科研和创新会很有帮助。
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参考文献
[1]李朝荣等，《基础物理实验（修订版）》，北京航空航天大学出版社 [2]袁哲峰，《分光计侧三棱镜折射率的误差分析》 [3]唐伟芳，《分光仪使用中的调整问题》，东北电力学院 [4]樊俊义，《分光计调节技巧介绍》 [5]张雄，《分光仪上的综合与设计性物理实验》，科学出版社
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原始数据记录纸
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