北京市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 设集合M={1，2，4，5}，n={2，3，4}，则M∪N等于（ ） A . {2，4} B . {1，2，4，5} C . {1，3，5} D . {1，2，3，4，5}
2. （2分） (2016高一上·长春期中) 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A . 4 cm2 B . 6 cm2 C . 8 cm2 D . 16 cm2
3. （2分） (2016·江西模拟) 若 =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A .
B .
C .
D . 1
4. （2分） (2018高一下·山西期中) 为了得到函数 象上（ ）
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的图象，只需要把函数 的图
A . 各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
B . 各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位
C . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位
D . 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移 个单位 5. （2分） (2020·西安模拟) 正三角形
（ ）
A . B . C . D .
中， 是线段
上的点，
，
，则
6. （2分） 设f：x→2x+1是集合A到集合B的映射，若A={﹣2，1，3，m}，B={﹣9，n，﹣1，5}，则m﹣n等于（ ）
A . ﹣4 B . ﹣1 C . 0 D . 10
7. （2分） (2018·郑州模拟) 在 系数为（ ）
A . 50 B . 70
n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则 的
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C . 90 D . 120
8. （2分） (2020·厦门模拟) 已知函数 ，给出以下四个结论：
⑴ 是偶函数；
⑵ 的最大值为2；
⑶当 取到最小值时对应的 ；
⑷ 在 单调递增，在 单调递减.
正确的结论是（ ） A . ⑴ B . ⑴⑵⑷ C . ⑴⑶ D . ⑴⑷
9. （2分） 已知sin（α+ ）+cosα=﹣ ，则cos（ ﹣α）=（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020·南昌模拟) 已知函数 的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个
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交点中横坐标最大值为 ，则
A . B .
（ ）
C . 0 D . 2
二、 填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知 ，则 ________．
12. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ， 则f（﹣ ）+f（2）=________．
13. （1分） (2017·黑龙江模拟) 已知个面向量 ， 满足| |=1，| ﹣2 |= 夹角为120°，则| |=________．
，且 与
14. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于________．
X p 0 m 1 2m 15. （1分） (2017·山东) 已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 角为60°，则实数λ的值是________．
﹣ 与 +λ 的夹
16. （1分） (2016高一上·青浦期中) 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞ ，则不等式ax＜b的解为________．
17. （1分） 已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是________
三、 解答题 (共5题；共55分)
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18. （10分） 已知函数（1） 求（2）
最小正周期；
求在区间上的最大值和最小值.
19. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
（1） 若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2） 分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3） 在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．
20. （10分） (2018高一上·阜城月考) 已知函数
（1） 求函数 的值域；
（2） 若 时，函数 的最小值为-7，求a的值和函数 的最大值。
21. （5分） (2017高二下·南阳期末) （1）已知：x∈（0+∞），求证： ；
22. （15分） 已知函数f（x）=lnx+ +ax，x∈（0，+∞）（a为实常数）．
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（1） 若函数f（x）在x=1处取极值，求此时函数f（x）的最小值； （2） 若函数f（x）在区间（2，3）上存在极值，求实数a的取值范围；
（3） 设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+ ＜1（n∈N*），证明：x1≤1．
（提示：当0＜q＜1时，1+q+q2+q3+…+qn+…= ）
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
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15-1、16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共55分)
18-1
、
18-2
、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
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20-2、
第 9 页 共 12 页
21-1、
第 10 页 共 12 页
22-1、
22-2、
第 11 页 共 12 页
22-3、
第 12 页 共 12 页
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