高二数学选修2-2 第一章推理与证明练习 试题

班级： 姓名： 分数：

一、

选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 1 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示 1 2 1 的数是

1 3 3 1 (A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 1 4 a 4 1

2．下列推理正确的是

(A) 把a(bc) 与 loga(xy) 类比，则有：loga(xy)logaxlogay ． (B) 把a(bc) 与 sin(xy) 类比，则有：sin(xy)sinxsiny． (C) 把(ab)n 与 (ab)n 类比，则有：(xy)nxnyn． (D) 把(ab)c 与 (xy)z 类比，则有：(xy)zx(yz)． 3．用演绎法证明函数

y = x3是增函数时的小前提是

（ ）

A、增函数的定义 B、函数y = x3满足增函数的定义 C、若x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2） D、若x1＞x2，则f（x1）＞ f（x2）

4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是

(A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则他与另一条相交 ． (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则他与另一条垂直．

(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交． (D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

5．下面几种推理是类比推理的是 （ ）

（A）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

（B）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

（C）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50

位团员.

（D）一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.

6．等比数列

an中,a29,a5243,则其前4项和为（ ）

A 81 B 120 C 168 D 192

7．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2005次互换座位后，小兔的座位对应的是 1鼠猴21兔猫21 猫兔21猴鼠2 3兔猫43鼠猴43猴鼠43猫兔4 开始第一次第二次第三次

(A)编号1 (B) 编号2 (C) 编号3 (D) 编号4

8．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1 3 6

10

15

则第n个三角形数为（ ）

1n(n1)1n(n1)（A）n （B）2 （C）n21 （D）2

9．定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形（左），那么下列图形（右）中，可以表示A*D、A*C的分别是（ ）

①②③④ （1）（2）（3）（4）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（2）（4） D、（1）（4） 分析：①②的共同特征是都有矩形所以B是矩形A是竖线C是横线同理D是小矩形 10．对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

① (ab)2(bc)2(ca)20；② ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ ac,bc,ab不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3

11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）． A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

12．等比数列

aq1n中，a11536，公比

2，用Pn表示数列的前n项的积，则Pn中最大的是（ ）

A

P9 B P10 C

P11 D P12

分析：先判断出BC选项都为负值，再用作商法P12Paa3153631011a12a11()1P12P9 91024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；②各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等． 你认为比较恰当的是 ．答案：③

14．由图(1)有面积关系: SPABPAPBSPA，则由(2) 有体积关系:

PABPBBA＇VPABC.答案：

PA'PB'PC'VPPAPBPC PAABCＢ＇图(1)

_A 15．.当n1时，有(ab)(ab)a2b2；

_A ＇ _C _C ＇ 当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3； _P _B _图

( 2 ) _Ｂ＇

当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4； 当n4时，有(ab)(a4a3ba2b2ab3b4)a5b5；

当nN时，你能得到的结论是： ；

(a-b)(aN

+an-1b1

+an-2b2

+……bn

)=an+1

-b

n+1

16．已知：sin230sin290sin2150322232, sin5sin65sin1252 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：

_________________________________________________=32 答案：解：一般形式: sin2sin2(60)sin2(120)32

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）已知数列{an}满足a11，且4an1anan12an9（nN）

（1）求出前四项的值

（2）由（1）猜想{an}的通项公式， (1)a713611 a23 an535 (2)an2n1

18．（本小题满分12分）求证:57115

欲证57115

只需证(57)2(115)2，展开得：12+235>16+215,即235>4+215

只需证(235)2>(4+2

15)2，即4>15，这显然成立。

故57115成立。

19． (本小题满分12分）△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且a，b，c成等比数列，A，B，

C成等差数列，证明△ABC为等边三角形。

证明：B=600 由余弦定理b2=a2+c2-ac ∵a，b，c成等比数列，∴b2

=ac 代入上式得 (a-c)2

=0 ∴a=c 又∵B=600 ∴△ABC为等边三角形 20． (本小题满分12分）已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:

1x1y与yx中至少有一个小于2。 证明:(反证法):假设

1xy与1yx均不小于2，即1xy≥2，1yx≥2， ∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾， 故1x1yy与x中至少有一个小于2。

21． (本小题满分12分）设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)0无整数根。

证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘

或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即

an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾。

f(x)0无整数根。

22． (本小题满分14分）设集合Mxx1，在集合M中定义一种运算*，使得abab1ab

（1）证明：若aM,bM,则abM； （2）证明：(ab)ca(bc)

证明：（1）要证-1＜ababab2221ab＜1只要证明1ab1即证ab1ab

再作差证a2b21a2b20再证a211b20即可

abc（2）等式左边=(a*b)*c1ababcabc1ab1abacbc 1abcabc等式右边=

1bcabcabc1abc1abacbc 1bc