暨2012年全国高中数学联赛考务会一、数学竞赛工作：
（一）2012年全国高中数学联赛考务布置
1．考试时间：2012年9月9日（星期日）上午 9∶00——11∶302．监考安排：
3．准考证：请认真填写，（其中学校、姓名、考号、考室一定
要填）。
4.安全问题：教师要带队，要对学生的安全负责（要强调注意
安全）。5．阅卷：
请一中、双十、外国语、同安一中各派两位老师参加阅卷（目的是培养年轻的教练员）（二）关于数学竞赛
1．组织数学竞赛的目的和意义
意义：数学竞赛作为一种数学教育活动存在，对于推进教学改
革和提高教学质量，有着多方面的重要意义和课堂教学难以取代的作用。
（1）巩固和扩大学生在课内所学的知识，拓宽解题思路，增
强逻辑推理能力、解题能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
（2）激发学生的求知欲望，提高学习兴趣，促进思维能力的
发展，培养良好的思维品质、探索精神和创造才能；
（3）帮助学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法，
促使中小学数学教学更好地衔接；
（4）发现和发展学生的特长，选拔和培养智力超常的青少
年。目的：鼓励学校开展培优工作，给独具个性发展的学生提供发展平台。通过学科竞赛推动学校数学兴趣活动小组以及培优活动的开展，力求在高考以及自主招生考试上夺取高分。
鼓励方式：按报名人数，给一定比例的市级三等奖（或以上）
名额。2．每年两主赛：
2013年5月 2013年福建省高一数学竞赛（省数学会组织） 2012年12月发通知报名。
2013年9月 2013年福建省高中数学竞赛暨2013年全国高中数学联赛福建赛区预赛（（省数学会组织） 2013年4月发通知报名。
另外，还有学校自主参加的：女子数学奥林匹克竞赛；东南杯数学竞赛；美国AMC竞赛等。3．培训活动：
（1）学校各年级组织学科培优活动；
（2）厦门市数学奥林匹克竞赛培训，高一培训班和高二培训班；
（3）省数学会组织的高一、高二、初一、初二数学竞赛培训班（地点：双十中学，时间：7月份）
（4）省初等数学研究会组织的全国高中数学联赛考前培
训班（两期，第一期在6月份，第二期在国庆节）（5）学校自主组织的外出培训。4．当前的现实：
表面上的困难：高考的加分政策取消；高校的保送资格也基本
取消；即想通过学科竞赛取得加分和报送资格的门槛抬高了；学生和家长的兴趣锐减，积极性普遍不高；
其实：机会照样多。加分保送需全国奖；自主招生考试同样需
要经过专门培训，参加学科竞赛培训的学生对自主招生考试较适应。我们的工作：
（1）立足高考要求、适当提高；
（2）立足培养学生的数学兴趣，拓展学生的数学视野，提高
学生的数学思维能力，提升学生的综合素养；
（3）耐心做好家长和学生的思想工作，用真心换取信任，当
然，自愿是原则。
二、学校教研组长工作要求
1．贯彻、传达、督促完成（市、区、校）学科的教学高中任
务；
2．抓好学习备课组的常规备课活动，创新备课组活动模式。
作为教研组长要争取参加备课组的备课活动，并及时总结推广有关备课组的经验和体会；
3．组织做好相应的质量分析工作，总结调整；
4．组织开展校内的教学研究工作，锤炼新人，发现苗子；敲
打老将，促教师专业成长；主动参加各级的骨干教师、学
科带头人、专家型教师培养对象培训；
5．组织校内学科“智囊团”，为学校的学科建设出谋献策，支
持高三毕业班工作；
6．组织推动校内的教育科研工作，形成教学研究的氛围，想
办法、出点子、勤实验、善总结，作为教研组长，当仁不让要起引领带头作用。
三、2011—2012学年（下）高一质检情况反馈
1．关于质量分析：
感谢：同安一中；翔安一中；灌口中学；海沧中学；内厝中
学。
批评：双十中学；科技中学；湖滨中学；第二外国语学校；禾
山中学；国祺中学。没有提交阅卷数据。
2．五校的数据分析：（附件..\\2012.9.6教研会议发言\\高一、高二质检\\2011-2012（下）高一质检部分学校全员数据.xls）
成绩较不理想的有：第3题，均分3.61，基本三角公式的掌握不佳；
第5题，均分1.13，学生对图形的分析能力欠缺；第9题，均分1.90，解一：画图分析；
解二：无点，；1点，；2点，或；3点，；4点，。填空题，内厝中学的成绩尤其差，需找原因。
第14、15题是0.3难度的题；第16题是0.2难度的题。第17题、第18题的主要问题在哪里？
四、2011—2012学年（下）高二质检情况反馈
数学（理科）
选择题（第1—10题）
题号1[5]2[5]3[5]4[5]5[5]6[5]7[5]8[5]9[5]10[5]考试人数8087808780878087808780878087808780878087全市均分4.694.774.644.144.493.652.973.852.841.87第4题均分4.14，命题时已经将“雷”“排尽”了，但仍然成绩不够理想，表明部分学校在排列组合知识的教学存在不足。（各类学校均失误）
第7题均分2.97，集中错误选C，错误率0.17，错误选D，错误率0.22，表明部分学校对条件概率的教学存在明显不足。（二类校的失误率明显较高）
第9题均分2.84，集中错误选B，错误率0.22，为什么？看不出有什么原因让学生会误选C，只有一个解析，就是学生不会做，随机选（往中间选）。（各类学校均有较大失误，此题的得分天下大乱！）
第10题均分1.87，集中错误选A，错误率0.33，错误选D，错误率0.25。
第11题
11(1)11(2)合计[6][6]
考试人 80878087数
均分3.914.698.60 题号
第1小题稍差，第2小题完成较好。第12题
12(1)12(2)合计 题号[5]考试人8087数
均分3.62
[7]8087
4.668.28
本题较常规，完成情况也正常。第13题
13(1)13(2)合计[5][7]
考试人 80878087数
均分2.861.023.88 题号
学生对题意的理解感觉有较大的障碍。零分卷多。第14题
14(1)14(2)合计[5][9]
考试人 80878087数
均分2.632.755.38 题号
学生对应用题或文字较多的题目感到比较困难。填空题（第15 – 20题）：
题号15[4]16[4]17[4]18[4]19[4]20[4]合计考试人 808780878087808780878087数
均分2.892.552.220.820.550.699.27
前三题易，但没有拿到理想的分数；第4题应属常规，但成绩极差，说明我们在本快知识教学重视不够，有缺漏。后二题难，有思维挑战，成绩差属正常。
第21题：
题号
21(1)21(2)21(3)合计[4][3][5]
考试人8087数
均分2.29
80878087
0.420.162.87
第22题：
题号
22(1)22(2)22(3)合计
[3][5][6]考试808780878087 人数
均分2.110.780.153.04
数学（文科）
选择题（第1—10题）
题号1[5]2[5]3[5]4[5]5[5]6[5]7[5]8[5]9[5]10[5]考试人数4884488448844884488448844884488448844884全市均分4.670.774.043.554.463.983.744.013.262.89
第2小题均分0.77，是什么原因？？是我们教学的薄弱点。
第3小题选A率0.13，表明基本运算仍有可能成为失分点。第4小题难度0.71，表明学生对三段论推理的认识是模糊的。
第6小题难度0.80，集中错误选C，错误率0.13，,学生对线性回归没有掌握，仅进行猜测性作答。
第7小题难度0.75，集中错误选B，错误率0.13，错误选C，错误率0.08，二类校明显错误较多，一个错误是基本运算，另一个错误是共扼复数的概念。
第9小题难度0.65，集中错误选C，错误率0.21。明显是没有过程理解，只死记计算公式。
第10小题难度0.58，集中错误选C，错误率0.29。估计误认
命题②是真命题。各类学校的错误多较多。
第11题：
题号
11(1)11(2)合计[4]
[8]4884
考试人
4884数均分
3.65
5.489.13
本题总体较好。
第12题：
12(1)12(2)合计
题号
[4][8]考试人
4884数均分
3.41
4884
1.995.40
本题是常规题，第1小题完成较好，但第2小题教差，说明学生对解析几何仍有较大的心理障碍，对问题的等价化归与转化掌握不到位。
第13题：
13(1)13(2)
题号合计
[6][6]考试人数均分
第14题：
14(1)14(2)
题号合计
[4][10]
48843.75
4884
2.015.76
本题的成绩表明我们对应用题的教学是重视的。
考试人
4884数均分
2.85
4884
2.315.16
第1小题完成尚好，第2小题的情况说明我们学生的能力提升还有很长的路要走。
填空题（第15 – 20题）
题号15[4]16[4]17[4]18[4]19[4]20[4]合计考试人
488448844884488448844884数均分
2.14
3.32
2.53
0.51
1.53
0.23
10.26
第15题的成绩值得警惕！
第18题的成绩说明我们学生的读题理解、知识迁移能力太弱。
第19题的成绩说明我们学生独立思考、问题的分析和解决能力弱。
第21题
21(1)21(2)
题号合计
[4][8]考试人
4884数均分
第22题
22(1)22(2)
题号合计
[5][9]考试人
4884数均分
3.21
4884
2.3
4884
0.492.79
0.443.65
五、2012—2013学年教学工作的总体安排
（一）教学工作的计划与建议
1．教学计划：..\\2012.9.6教研会议发言\\厦门市（数学）学科（2010级）教学指导意见.doc2．几点意见：
⑴高一年要做好衔接工作，除了知识上的衔接，更要考虑学习
心理与学习方法的衔接。
⑵适当降低教学的起点与教学的要求（尤其是高一和高二的文
科班），让每一位学生都能跟上高中的学习步骤，力争使“分化”后移并降到最低。
调查表明：高一学生认真学习数学、想学好数学的还是主流
（大多数），但进入高中学习后，由于教学容量大、思维量大、节奏快、难度大等，加上学生的基础因素，跟不上教学节奏（知识、思维）、题目做不会，感觉自己脑子不好使、“笨”，逐渐丧失学习信心，这是大多数学生学不好数学的原因。
⑶从起始年段起，要注意指导学习数学的方法，注意指导用数
学的思想方法来思考和解决数学的问题。
⑷注意营造自主学习、合作学习的氛围。知识的学习、能力的
提升不是靠老师的“讲”，而应该是靠学生主动的“学”。
⑸加强大型考试的质量（数据）分析，明确教学和学生学习上
存在的问题，提高教学的针对性和实效性。
⑹用好课堂时间，珍惜每个45分钟，“讲”“练”有序（没有
多余的补课时间，这也是给教师的备课和上课增加压力），注意给学生流出课堂练习的时间，加强课堂小测。⑺确保完成教学进度，有些内容的学习与理解掌握是需要时
间、需要过程的。宁可牺牲难度也不要牺牲进度。确保完成所有的教学任务，且将知识的发生与发展的过程作为教学的一个不可分割的部分加于重视。高一、高二的教学有它特有的要求，不能将高一、高二的“课”也上成高三总复习课。三年全程备考可以说“对”，也可以说“不对”，关键是看如何理解“备考”。
⑻高二（理科）不着急教学选修4系列内容，先安排复习时间
将必修和必选内容全面复习、整合巩固，争取期末考出好成绩，而后再考虑选修4内容的教学。
⑼高二（文科）可以有较多时间进行复习，可以放慢教学进
度，扎实基础，安排时间将必选内容（和相关内容）做系统复习，争取期末考出好成绩。再次强调：高三总复习从来年的9月1日开始。
理由：①学科间协调；②学生的心理准备；③总复习战线不
宜过长（疲乏感，不断重复，没有新鲜感）；④重点知识内容需多次反复，螺旋上升，力求重点突破。
⑽每年的固定话题都是学生的“知识遗忘”，如何解决，要讨
论、拿出办法。能否提早做一些小综合的基础练习，可以尝试。
（二）学期质量检测工作1．质量检测的范围与模式
质检范围：
试卷结构：选择题10题，50分；
填空题6题，24分；解答题6题，76分。
2．质量分析工作
没有统一阅卷时，选择样本校进行质量分析；各校要进行认真的质量分析工作。
美国数学竞赛考试各等级简介
AMC8介绍
AMC8是针对初中一年级、初中二年级学生的数学测验，25题选择题、考试时间40分钟。
其测验目的是为了增进学生对数学习题解答的能力。这项测验提供了一些中学程度的数学概念的教学与评量；其题目范围不仅是由易而难，而且还涵盖了较广泛的数学实际应用。其中的一些题目颇具挑战性，程度高于一般的中学数学。因此，不失为一个良好的数学经验。AMC8的测验允许使用计算器（工程用计算器除外）；此外，其成绩表现不错的学生也将被邀请参加AMC10测验。
AMC8有一个特别的目的：是希望使这些题目能利用在各中学数学课程的实际教学上。AMC8测验可激发学生增加对数学理解能力的潜能。除了AMC8之外，还有其接下来的各项测验都能刺激学生产生对于数学课程的兴趣。
另外，AMC8尚可增进且鼓舞学生对于数学学习抱持着更积极的态度，并引起学生对数学的喜好。对学习者而言，AMC8是有助于对数学观念的理解和进步。但重要的是，必须保持着积极的学习这样的一个机会。我们竭诚欢迎初中一年级及初中二年级的学生参加AMC8测验；无论你身在何处，只要你是初中二年级或初中二年级以下的学生就能有资格参加AMC8的测验。缘起︰1985年 题数︰25题
测验时间︰40分钟 题型︰选择题
成绩处理︰AMC总部，内布拉斯加大学林肯校区 计分方式︰答对一题一分；答错不倒扣 满分︰25分
AMC10介绍
AMC10是针对高中一年级及初中三年级学生的数学测验，25题选择题、考试时间75分钟；包含演算概念理解的数学题型。AMC10的测验允许使用计算器（工程用计算器除外）。
AMC10的主要目的是在刺激学生对数学的兴趣并且透过以选择题方式来开发学生对数学的才能；测验题型范围由容易到困难。参予
AMC10的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性，但测验的题型都不会超过学生的学习范围。这项测验希望每个考生能从竞赛中享受数学。被选为AMC10的题目呈现了一些重要的数学观念。有时，题目会将一些微妙且混乱加入选项之中，例如一些普通的计算上的错误或者是能很快的解题但却是一种陷阱。因此，有了这项测验的洗礼之后，对于数学的解题就好像得到\"诀窍\"般，将获得大大的斩获。
AMC10的另一个特殊的目的是在发掘一些对数学有才能的学生，让校方能重视这些学生的存在；好的数学家就是这样被发掘、鼓励并获得发展。
AMC10并非自我数学挑战的极限。能够洞察数学的知识并且能迅速作出计算是很优秀的才能，但一些数学学者却不认为数学只是这些而已。另外，选择题的格式有益于消除错误的答案而求得正确的答案，但这也只是解题的技巧。因此，了解自己数学能力并向上挑战便是
AMC10的意义。简言之，对于一些数学成绩不理想的学生，并不代表他对数学的才能或理解亚于其它学生；而成绩优秀的学生则代表着他们证明了自己的数学优点。这项测验就是为所有喜爱数学的学生所开发的竞赛。
缘起︰2000年 题数︰25题
测验时间︰75分钟 题型︰选择题
成绩处理︰AMC总部，内布拉斯加大学林肯校区 计分方式︰答对一题6分；未答得2.5分；答错不倒扣
满分︰150
分
目前我国在一些较为发达的地区开展该项考试活动。
我国目前官方没有承认该考试的地位，纯属地方、民间行为；但在每年的高考自主招生面试中，各重点高校还是承认这个测试成绩证书的。
AMC12介绍
AMC12是针对中等学校学生的数学测验，25题选择题、考试时间75分钟；包含演算概念理解的数学题型。AMC12的测验允许使用计算器，工程用计算器除外。
AMC12的主要目的是在刺激学生对数学的兴趣并且透过选择题的方式来开启学生对数学的才能。如果学生能预先练习必定能提高对数学的兴趣，最重要的是学生能集体参与对数学的练习远比一个人独自研读的效果来得好，特别在老师的指导之下，能够学习到如何分配时间解题。参予AMC12的学生应该不难发现测验的问题都很具挑战性，但测验的题型都不会超过学生的学习范围。这项测验希望每个考生能从竞赛中享受数学。因为AMC12测验范围涵盖了许多知识和能力，使得成绩的层级也有所不同。以资优证书（Honor Roll）来说，成绩在150~100分或者更准确的计算是全球考生成绩前3%才有可能获得资优证书。相对学生及学校而言，成绩是很重要的；并且在地区性及本地最高分的学生及学校都会被编印出来。MAA总部每年都会将这些成绩的评比编列成册并且发送给有参加这场测验的学校。学生可以藉此来比较自己的成绩和以往的差异。
AMC12的另一个特殊的目的是在帮助一些学生来发掘出他们对学数的才能，让学校注意到这些学生的才能及存在。AMC12是由MAA美国数学协会所举行的检定测验，其一系列检定测验的最高点是IMO国际数学奥林匹克比赛。 缘起︰2000年题数︰25题
测验时间︰75分钟题型︰选择题
成绩处理︰AMC总部，内布拉斯加大学林肯校区
计分方式︰答对一题6分；未答得2.5分；答错不倒扣 满分︰150分
美国数学竞赛体制如下：经过层层赛事最后选出参加国际数学奥林匹克（IMO）的选手。
AMC（American Mathematics Competition全美数学竞赛）
AIME（American Invitational Mathematics Examination美国数学邀请赛）
MOSP（Mathematical Olympiad Summer Program数学奥林匹克夏令营暨IMO国家队集训）
USAMO（United States of America Mathematics Olympiad美国数学奥林匹克）
IMO（International Mathematics Olympiad 国际数学奥林匹克）
国际奥林匹克数学竞赛
国际奥林匹克数学竞赛创办于1959年，目的是为了发现并鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。奖项名称: 国际奥林匹克数学竞赛其他名称: International Mathematics Olympiad创办时间: 1959年 国际数学奥林匹克（英语：InternationalMathematical Olympiad，简称：IMO、奥数），是国际科学奥林匹克历史最长的赛事。1934年和1935年，前苏联率先在其国内的列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以“数学奥林匹克”的名称。1959年，第一届IMO于罗马尼亚举行。除了1980年之外，每年都有IMO举行。约80个国家会各派出最多6位参赛中学生、一名领队、一名副领队和观察员。参赛者必须在比赛时未届20岁，且不能有任何比中学程度较高的学历；参加IMO的次数不限。现在的IMO每份试卷有6题，每题7分，满分42分。赛事分两日进行，每日参赛者有4.5小时来解决三道问题（由上午9时到下午1时30分）。通常每天的第1题（即第1、4题）最浅，第2题（即第2、5题）中等，第3题（即第3、6题）最深。所有问题是由中学数学课程中的不同范畴中选出，通常是组合数学、数论、几何和代数、不等式。解决这些问题，参赛者通常不需要更深入的数学知识（虽然大部分参赛者都有，而且实际上需要很多课程以外的数学知识和技巧），但通常要有异想天开的思维和良好的数学能力，才能找出解答。奖项介绍国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
主试委员会的职责有7条：1）选定试题；
2）确定评分标准；
3）用工作语言准确表达试题，并翻译、核准译成各参加国文字的试题；
4）比赛期间，确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问；5）解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见；6）决定奖牌的个数与分数线。
考试分两天进行，每天连续进行4.5小时，考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场，独立答题。答卷由本国领队评判，然后与组织者指定的协调员协商，如有分歧，再请主试委员会仲裁。每道题7分，满分为42分。
竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。
历届IMO的主办国，总分冠军及参赛国（地区）数： 年份
届次1234
东道主
总分冠军
总分第二、第三
参赛国家数7567
1959196019611962
罗马尼亚罗马尼亚匈牙利前捷克斯
罗马尼亚前捷克斯洛伐克匈牙利匈牙利
19635196461965719668196791968101969111970121971131972141973151974161975171976181977191978201979211981221982231983
24
洛伐克
波兰前苏联前东德保加利亚前南斯拉夫前苏联罗马尼亚匈牙利前捷克斯洛伐克波兰前苏联前东德保加利亚澳大利亚南斯拉夫罗马尼亚美国美国匈牙利法国
前苏联 前苏联 前苏联 前苏联 前苏联 前东德 匈牙利 匈牙利 匈牙利 前苏联 前苏联 前苏联 匈牙利 前苏联 美国 罗马尼亚 前苏联 美国 前西德 前西德
898913121414151416181719211723213032
1984251985261986271987281988291989301990311991321992331993341994351995361996371997381998391999402000412001422002
43
前捷克斯洛伐克芬兰波兰古巴澳大利亚前西德中国瑞典俄罗斯土耳其中国香港加拿大印度阿根廷中华台北罗马尼亚韩国美国英国
前苏联罗马尼亚美国、前苏联（并列）罗马尼亚前苏联中国中国前苏联中国中国美国中国罗马尼亚中国伊朗
中国、俄罗斯（并列）中国中国中国
（中国未派队）
34423742495054566265697375828481828384
20032004200520062007200820092010201120122013
4445464748495051525354
日本希腊墨西哥斯洛文尼亚越南西班牙德国哈萨克斯坦荷兰阿根廷
哥伦比亚
保加利亚中国中国中国俄罗斯中国中国中国中国韩国？
中国 中国
日本，俄罗斯
俄罗斯，美国
美国，新加坡
中国，美国？
82859810493103104105101101？
2007年第48届国际数学奥林匹克IMO试题由以下国家提供第1题：新西兰；第2题：卢森堡；第3题：俄罗斯；
第5题：英国；第6题：荷兰；
2008年第49届国际数学奥林匹克IMO试题由以下国家提供第1题由俄罗斯的Andrey Gavrilyuk提供。第2题由奥地利的Walther Janous提供。
第3题由立陶宛的Kęstutis Česnavičius提供。第4题由韩国的Hojoo Lee提供,他已为IMO供题多道，经常上
mathoe的就都知道此人了。
第5题由法国的Bruno Le Floch and Ilia Smilga共同提供。第6题由俄罗斯的Vladimir Shmarov提供
我国向IMO提供的题目
1986第27届IMO第2题，这是我国向IMO提供的第一道试题。
在平面上给定的点P0和△A1A2A3，且约定S≥4时，As=A s-3，构造点列P0，P1，P2，……，使得P k+1为点Pk绕中心A k+1顺时针旋转120°所到达的位置，k=0，1，2，……。求证：如果P1986=P0，则△A1A2A3为等边三角形。
由中国科技大学常庚哲和吉林大学齐东旭共同命制。
1991第32届IMO第3题，这是我国向IMO提供的第二道试题。设S={1，2，3，……，280}，求最小的自然数n，使得S的每个n元子集中都含有5个两两互素的数。
由南开大学李成章命制。
1992第33届IMO第3题，这是我国向IMO提供的第三道试题。给定空间中的九个点，其中任何四点都不共面，在每一对点之间都连有一条线段，这条线段可染为红色或蓝色，也可不染色。试求出最小的n值，使得将其中任意n条线段中的每一条任意地染为红蓝二色之一时，在这n条线段的集合中都必然包含有一个各边同色的三角形。
由南开大学李成章命制。
1999年第40届IMO第四题由我国台湾提供。
确定所有的正整数对(n,p)，满足：p是一个素数，n≤2p，且(p-1)n+1能够被n p-1整除。
比赛过程
比赛的拟题方法为除主办国外的参与国家提供问题和解答，由主办国组成拟题委员会，从提交题目中挑选候选题目。各国领队在队员前数天抵达，共同商议出问题及官方答案，及由各领队把试题翻译为他们各自语言。不获选的候选试题，直至下一届比赛前不予公布，以
便各参赛国作为训练和测试之用。
由于领队知悉问题，他们在比赛结束后才可和参赛者接触。他们居住于大会安排酒店，地点不对外公布。参赛队员则由副领队带领，有时也有观察员随行，居住在大学宿舍，比赛完结前不得与外界通讯，包括打电话和上网。大会也为各参与队伍安排一名导游照料参赛队员，向参赛队员解释日程和守则，带领他们往返各场所，以及安排比赛后游览活动等。领队、副领队和参赛者住宿饮食的开支由大会负担，观察员则需自费。
比赛后有两天批改答卷。每一题由各国领队和副领队及主办国指定的协调员评改，商议出最后分数。领队为参赛者向协调员尽量争取分数，若他们未能达成一致结果，则交由主试委员会仲裁。最后定出金银铜的分数线，于比赛闭幕礼颁奖。
第51届国际奥林匹克数学竞赛
2010年7月6日至12日，第51届国际奥林匹克数学竞赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳举行，来自105个国家的1200名选手参赛。
由聂子佩、李嘉伦、肖伊康、张敏、赖力和苏均组成的中国队以197分的总成绩夺得团体总分第一，6名队员获得金牌，中国队员聂子佩成为本届比赛中唯一一个获 得满分的选手。俄罗斯、美国、韩国、哈萨克斯坦分获第二至第五名。
第52届国际奥林匹克数学竞赛
2011年7月17至2011年7月23日在荷兰阿姆斯特丹举行的第52届IMO上中国队获得6枚金牌，并以189分获得团体第一，美国队184分名列第二。
我国六名选手得分为：陈 麟 38（第 3名）；周天佑 34（第10名）；姚博文 30（第14名）；龙子超 30（第14名）；靳兆融 29（第25名）；吴梦希 28（第39名）。
本次比赛只有一个满分，为德国的Lisa Sauermann（女）。新加坡
的Jeck Lim40分名列第二。德国队女生Lisa Sauermann获得本次比赛唯一的满分，新加坡的Jeck Lim名列40分第二。
德国队的神奇女生Lisa Sauermann创造多项历史，她2007年就参加了IMO，2007年获得银牌，2008、2009、2010、2011获得4枚金牌。2008年为第3名，2009年为第4名，今年为第1名。
中国队团体总分189分名列第一，美国队184分名列第二，美国队也是六枚金牌。
金牌分数线为28分，共54人获得金牌。银牌分数线为22分，共90人获得银牌。铜牌分数线为16分，共137人获得铜牌。
共有来自101个国家和地区的564名选手参赛，其中57名女生。获得团体总分第3名到第10名的是：
新加坡 179；俄罗斯 161；泰 国 160；土耳其 159；朝 鲜 157；台 湾 154；罗马尼亚 154；伊 朗 150。
第53届国际奥林匹克数学竞赛
在阿根廷的马德普拉塔举行的第53届（2012）国际数学奥林匹克，中国队选手成绩 ：
毅阳 高三 上海市上海中学 金牌 38分王昊宇 高三 湖北省武钢三中 金牌 37分陈景文 高二 北京市人大附中 金牌 35分吴 昊 高三 辽宁省辽宁师大附中 金牌 34分左 浩 高二 湖北省华中师大一附中 金牌 33分刘宇韬 高二 上海市上海中学 铜牌 18分
本届IMO韩国队以6金的成绩排列总分第一，中国队总分排列第二，美国队第三，俄罗斯第四，加拿大、泰国并列第五。
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