54卷第2期2020年2月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.54, No.2February 2020
基于下垂控制的独立微电网稳定性研究
许傲然、谷彩连\\高兢1，孙
卓
2
(1.沈阳工程学院，电力学院，辽宁沈阳110136; 2.国家电网公司辽阳供电局，辽宁辽阳111000)摘要：在孤立情况下，微电网系统能否保持小扰动稳定是判断独立微电网系统是否具有稳定性的重要判据之 一。对基于下垂控制（DC)的独立微电网小扰动稳定性问题展开分析。建立独立微电网DC数学建模，并基于线 性化理论进行小扰动线性化分析，得到系统小扰动线性化状态矩阵；基于李雅普诺夫判据理论，对系统小扰动 线性化状态矩阵的特征值进行分析，得到状态矩阵特征值变化的根轨迹；基于状态矩阵特征值变化根轨迹确 定系统各参数初步优化结果，并对比各参数优化前后的系统状态矩阵特征值分布情况，通过理论分析及实验 验证表明初步优化后的系统运行可靠性增强。关键词：独立微电网系统；下垂控制；小扰动线性化中图分类号：TN7
文献标识码：A
文章编号：1000- 100X (2020)02-0035-04
Research on Stability of Independent Microgrid Based on Droop Control
XU Ao-ran1, GU Cai-lian1, GAO Jing1, SUN Zhuo2
Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China)
Abstract： In isolated cases, whether the micro-grid system can maintain small disturbance stability is one of the important criteria to judge whether the independent micro-grid system has stability. The small disturbance stability of independent microgrid based on droop control (DC) is analyzed.The mathematical model of DC of independent microgrid is established, and the small disturbance linearization analysis is carried out based on linearization theory to obtain the small disturbance linearization state matrix of the system.Based on Lyapunov criterion theory, the eigenvalues of the small disturbance linearization state matrix are analyzed and the root locus of the eigenvalue change of the state matrix is obtained.The preliminary optimization results of the system parameters are compared with the eigenvalue distribution of the system state matrix before and after the optimization of the parameters.The theoretical analysis and ex- perimental verification show that the reliability of the system after the preliminary optimization is enhanced.Keywords ： independent micro-grid system ； droop control ； small disturbance linearization
Foundation Project：Supported by National Natural Science Foundation of China(No.51777127,61372195)
l引言
微电网通过集成先进电力电子技术、控制技
合系统、光储联合系统进行小干扰稳定性分析，得 到系统参数变化时的系统特征值轨迹，根据特征
值轨迹对系统的参数进行初步优化；文献[6]对采 用DC微电网进行小干扰稳定性分析，所采用DC 仅涉及到P/F-Q/V下垂控制特性，建模中不涉及 电压外环和电流内环的双闭环控制。
在此以包含电压外环和电流内环双闭环的DC 为基础，开展独立微电网系统的小干扰稳定性研 究。建立独立微电网DC数学建模，并基于线性化 理论进行小扰动线性化分析，并求出系统的小扰 动线性化状态矩阵；基于李雅普诺夫判据理论，对 系统小扰动线性化状态矩阵的特征值进行分析， 并逐一改变系统各个参数取值范围，求取状态矩 阵特征值变化的根轨迹；基于状态矩阵特征值变 化根轨迹确定系统各参数初步优化结果，并与各 参数优化前的系统状态矩阵特征值分布情况及实 验验证分析相比得出相关结论。
35
术及通信技术能够实现并网运行及独立运行m。逆 变器是微电网的核心单元，其运行的稳定性对于 微电网的输出特性影响重大。而微电网中过多的 逆变器接口将会使微电网系统惯量变小，极易发 生失稳。因此，在孤立情况下，微电网系统能否保 持小扰动稳定是判断独立微电网系统是否具有稳 定性的重要判据之一121。
文献[3]基于特征值分析法对风力发电系统的 小干扰稳定性进行分析；文献[4]对直流微电网系 统进行小扰动电压稳定性分析；文献[5]对风储联
基金项目：国家自然科学基金（51777127,61372195)定稿日期：2019-05-28
作者简介：许傲然（1974-),男，吉林通化人，硕士，副教授，研究方向为电力系统运行与控制、新能源发电技术。
第
54卷第2期2020年2月
电力电子技术
Power Electronics
Vol.54, No.2February 2020
2独立微电网等效电路
微电网逆变器控制方法主要包括：PQ定功率
控制模式、V/F控制模式和DC模式。DC模式综合 PQ定功率控制模式及V/F控制模式两种控制模 式优点，用于微电网系统并网和孤网运行以及并/
离网切换过程等。因此，在此以DC模式为基础, 进行独立微电网DC小干扰稳定性分析研宄。独 立微电网DC模型示意图如图1所示。
图1独立微电网DC模型
Fig. 1 Diagram of DC model for stand-alone microgrid
3独立微电网控制策略及数学模型
独立微电网逆变器DC的框图见图2。独立微
电网逆变器网侧滤波装置采用LC滤波电路9 坐标系下LC滤波电路的数学模型为：
d
-r/Lf (〇id^ 1^(T^oddTkl-—〇) —Tf/Lf .+Z7以9一\"〇9
(1)
dUM
0 (〇Uo,.1U〇,-co 0+cT■ iq-^0q
(2)
式中：化，％,心，&分别为独立微电网逆变器中经滤 波输出的三相电压I
、三相电流^
通过oic/如变换后
得到的电压和电流的d，9分量；w为交流母线上电压对应 的角频率；rf,if分别为电阻和滤波电感；Cf为滤波电容;
和为独立微电网逆变器输出的三相电压Uk和 三相电流L通过〇6c/如变换后得到的电流rf,9分量。
l.^
if
.交流母线
r
a,b,c^
i IQ
电压
0)•P-反馈环节
电流
外环
-AQ〇)6/771
d^rCrb
〇0 /〇
图2
控制框图
Fig. 2 Control block diagram
独立微电网基于DC的逆变器输出瞬时有功 力率和无功功率的方程为：
p=l-5(U〇J,QC^-U0qi0q) y (]=^-5(U〇qi〇cr-UQj,Qq)
(3)
瞬时功率经过一阶低通滤波器可得平均功率:
0KS+0)c
-P， Q=(〇〇S+(x)c
(4)C中：为截止角频率
36
独立微电网基于DC的逆变器输出电压频率 和幅值的下垂特性方程为：
(〇=w〇-mp(P-P^,), E=E〇-nq(Q-Qni)
(5)
式中：叫,£。分别为基于DC的逆变器输出额定角频率、额
定电压；，、分别为有功、无功下垂系数；匕,分别为
基于DC的逆变器参考有功功率、无功功率。
逆变器在经过DC后需经过电压外环和电流 内环的双环控制，其控制如图3所示。
电压外环和电流内环控制的数学模型为:
d*2__
dt
(6)
-ojCfUog+kpiQUod -Uo^+ki'x'+iod
-U〇q)+k]^C2'^〇q (7)
dx3 _； *_• dxA _
dt \"ld~ld, d« :i, -I,
(
8)
wZ/fi9+Ap3 (4 _心)+A：丨3*3+f/M
u^L^+k^i'-i^+h^+Uoq
(9)
式中：分别为电压控制环输出的9轴的电流参考
值;
;为中间变量;分别为4个PI控
制器的比例系数；&,，匕，匕，1分别为4个？1控制器的积 分系数；[/w‘，tV分别为rf,9轴电压的参考值。
4小干扰稳定性分析原理
在独立微电网系统中，设系统在稳态运行点
处的状态为X。,输入量为U。，目.X。和U。满足：
x〇=f(x„,u0) (10)
独立微电网系统的输出方程可表示为：y=g(x0,u0) (11)
当在系统上施加Ax和的小扰动时，有：
x=x„+Ax, u=u0+Au (12)
则式（11)，（12)可化简为：
|：=_/[(*。+心），（u0+Au)](13)
^y=g[(*〇+A*), (u0+Au)]
将式（13)在;c。处进行泰勒公式展开并线性化 处理，可得到如下公式：
dxj
]+• • -+-^—
oxn
OU]
—+-^—aurAur
(14)
：
dxi Ar.-t-- •dx,.■aut^- Aui+…+dur^-Aur
=1，2,…，n j'=l ,2,…，m,则式（14)可简化为：
li基于下垂控制的独立微电网稳定性研究
Ax=AAx+B\"p":{"h":16.931,"w":100.437,"x":100.425,"y":76.47,"z":18},"ps":null,"s":{"letter-spacing":"0.336Ay=CAx+DAu(15)
5
状态空间模型及特征值分析
5.1 独立微电网小干扰状态空间模型
将式（1)~(9)进行小干扰稳定线性化分析和
化简，得独立微电网系统小干扰状态空间方程为：
_ k^CfmDU〇d(〇) ^n_d 艺
Z/f
£jf
(/汁灸〇3)厶乙—々p3^DiA\" 〇rf —灸p3^(〇)Cf
Z/f L(L{AtV
^-Ax.+^-Ax.+^-Mo,dAL
kwC^npUpOf+DAi。
(16)
細df
uu
h^LO^L.AUo,^d4^〇2uAfV.hsJ^,u
-Aa：2+dAf/w
dt••_mP ^09(0)^*+ -Q- Aij+w (〇) A Uog-—dAt/g,
(17)
^ ~mp ^w(〇)^^^ Ai9-〇>(〇) A U〇j--^~ Ai^=-〇)c(〇)AP+1.5 ^(oji^ojA Uq^I .
•
AU^+l .Sco^AioiU〇^(〇)+1.5a>c(〇)Ai〇9^/(n7(〇)
(18)
d ■ :-wc(〇)A0 -1 .Sojc^i^^ALloj-1 -5ct>c(〇)i/〇d(〇) ’
1 .Soj^Iq^q^A .Soj^AiojU^(o)
d^xi , dt-n^Q—AUod,dAx2
dt
:-叫 (19)
dAx^dt
^pCfU^AP-k^AQ-Aij-dAxd(20)
dt
=—nipCff/orf^AP—Ai9+ 2+ 式（16)〜（20)中，〇>(0),c«>c(0), k(。)，k(〇),\"句(〇),\"叫。) 均表示相关变量稳态值。独立微电网系统小干扰 稳定线性化状态矩阵为： a\\,l a\\,2 ^1,10 A- 〇2,1 °2,2 〇2,10 (21) _a101 a10>2 *•* a1〇ti〇 ，= [id “,，\"M，\"％ ，H *1 , *2，*3，*4]t 式中：〇(1^，_/=1,2，\"’，10)为4中兀素。 5.2独立微电网小干扰稳定特征值分析 基于第5.1节推导出的独立微电网系统小干 扰稳定线性化状态矩阵4进行独立微电网系统 的稳定性分析。独立微电网在某一运行状态下的 参数选取见表1所示。 表1 独立微电网参数选取 Table 1 Parameter selection of independent microgridPI控制器参数取值相关参数取值 变量设定值 变量设定值灸pi5 似c (0)31.4 rad/s 左il 30U〇d(0)312 V^p2 5\"〇?(〇>0 Vkn30,w(o)54 A灸p35’〇?<〇)80 A灸i31u4mHkp*5Cf800 pF灸i41rf0.1 nmF 2xl0~66>(〇)314 rad/s5xl〇-710 kW0 kvar Eo 400 V 基于表1的基于DC的独立微电网在某一运 行状态下参数，可计算得到A的特征值，见表2。 表2 4特征值 Table 2 A eigenvalue 变量特征值阻尼比 入1，2 -637.9±28 lOli0.022 693^3,4 -630.9±27 787i 0.0227a5-6.000 11a6-6.000 21a7-0.21入8-0.211A9-31.3981A io -31.4 1 基于李雅普诺夫判据理论可知，由表2所示 A的特征值计算结果可见，在该运行状态下独立 微电网系统处于稳定运行状态，且系统存在2个 衰减模态和6个振荡模态。 根据表1中提供的参数值，逐一改变A中主 要控制参数取值范围，可得到>1的变化根轨迹分 别如图4a所示。可见，fcpl取值范围为[0.05,100] 时,A的所有特征值均位于s平面左半部分，且随 着<,控制参数增大，主要特征值变化趋势为：A,， 入2特征值以共辆复根的形式出现，且呈现出负实 部先逐渐远离零点而后靠近零点、正虚部逐渐增 大的变化特点；当Apl矣0.25时，A4,A5以共轭复根 形式出现；当b英0.4时，A3,A4&共轭复根形式 出现;人5为负实根并且靠近零点，最终稳定在-6。 如图4b所示,b取值范围为[0.05,100]时,4的所 有特征值均位于s平面左半部分，且随着、控制 参数增大，主要特征值变化趋势为取值[0.05, 99.8]时，A,，A2以共轭复根形式出现，且呈现出负 实部逐渐远离零点、正虚部逐渐增大的变化特点； b取值[99.8，100]时，入1,入2分别为负实根，入3，入4 37 第 54卷第2期2020年2月 电力电子技术 Power Electronics Vol.54, No.2February 2020 特征值以共轭复根形式出现且呈现负实部逐渐远 离零点，正虚部逐渐增大的变化特点；取值[0.9, 100]时，人5与A6以共辗复根形式出现，且呈现负 实部不变、正虚部逐渐减小的变化特点；Apa取值 [0.2,0.9]时，人6与A7以共轭复根形式出现，且呈 现负实部靠近零点，正虚部逐渐减小的变化特点； 取值[0.9,100]时，A7为负实根并逐渐靠近零 点。如图4c所示，A,4取值范围为[0.05，100]时，/I 的所有特征值均位于s平面左半部分，且随着h 控制参数增大，主要特征值变化趋势为：A,,人2与 入3,人4特征值均以共轭复根形式出现，且呈现负实 部逐渐向零点靠近，正虚部逐渐增大的变化特点； 灸,4取值[0.05,0_6]时，A7,A8以共轭复根形式出现， 且呈现负实部不变、正虚部逐渐减小变化特点；I 取值[0.65,6]时，A5，A6以共轭复根形式出现，且呈 现负实部不变、正虚部逐渐增大的变化特点；h 取值[6.05,30.45]时，A6，A7以共轭复根形式出现, 且呈现负实部增大、正虚部先逐渐增大后减小的 特点；h取其他值时，a5,a6，a7,a8为负实数根，a5 不变，人6，人8远离零点，人7靠近零点。如图4d所示， Cf取值范围为[0.000 001,0.05]时，的所有特征 值均位于s平面左半部分，且随着Cf参数增大主 要特征值总体变化趋势为：a,,a2*轭复根变化趋 势如下。负实部远离零点，正虚部逐渐减小；a3,a4 共轭复根变化趋势为：负实部靠近零点，正虚部逐 渐减小;A5，A6共轭复根变化趋势为：负实部远离零 点，正虚部逐渐增加。 ■ < ______________________ ‘O， uuv; 一___________________________6 000 0.5 - 4 000 2 000 0 -0.5- 2 000 -4 000 -6 000 m -丨 〇〇〇 -6〇o If200 -14 000 -10 000 -6 000-2 000 (a)Apl改变时 0<1Q< (b)々P3§：变时 0..0 0.0...0 4- 0..00 3-•0..000..0 丨2....00w0■.0...00-0 -♦乂XtJ,^5 .-( 丨5 2 -.人6 < 34-6 5-'—25 -15 -1 8 200 -800-400 (cu,4改变时 （d)rf改变时 图4 主要特征值的根轨迹 Fig. 4 Root locus of main eigenvalues 由上述基于DC的4主要特征值的变化轨迹分析可确定系统主要参数的初步优化结果。基于 DC的独立微电网系统主要参数初步优化结果为： 灸 Pi =0.4，=80，A# =0.4，A：i2 =80, A：# =2.5，Ai3 =30.4， 38 A：p4=2.5, A：i4=30.4,mp=5xl0'6,^q=5xl0\"7,Lf=4xl0~3, Cf=8xl0'参数优化后的特征值分布如表3所示。 表3 参数优化后特征值分布 Table 3 Eigenvalue distribution after parameter optimization 变量 特征值 阻尼比 A,.2 -211.7±516.14i0.379 5入3,4-27.4±268.42i0.101 5入5.6-240.67±66.08i0.964 3入7,8-20.22±0.397 5i 0.999 8 A9-31.491A i〇 -31.391 对比表2,3可知：与各参数优化前的状态矩 阵特征值分布相比，通过对系统主要参数进行根 轨迹分析得到的主要参数的初步优化结果可使A 的特征值整体向s平面左半部分平移，并且初步 优化的参数可保证独立微电网系统存在4个衰减 模态和2个振荡模态，系统运行过程中抵抗小扰 动的可靠性明显增强。5.3 实验验证 为验证小干扰稳定性理论分析的正确性，在 此设计的基于DC的独立微电网系统有功功率为 40 kW。采用2台20 kW的三相逆变器，交流侧输 出额定线电压380 V,允许输出的最大电流50 A, 两台逆变器的交流汇接在一起，形成交流母线，负 载使用的是一个可调节阻值的电阻箱。在独立微 电网系统中负载设置40 kW，实验分析如下。5.3.1 独立微电网系统控制参数优化前实验分析按照表1中所提供的控制参数进行独立微电 网系统的实验平台的搭建和实验。如图5a所示， 独立微电网系统在空载情况下，输出相电压为220.7 V,频率为49.97 Hz,两个机器的输出电流分 别为4.62 A和5.94 A;如图5b所示，独立微电网 系统由空载状态下突然投入40 kW负载时，电压 振荡，电流纹波变大，频率出现波动较大，控制参 数需要进一步优化。 s£、 J\\ [；! n f\\ fii ：\\ j：[ h i] s/v/>>os§ovv hi:： : ; ■ tI:： iri h： H1T ：! tfi I ：： ii：Vi i ： 11 fitM： I i ： l | '：： i1 o/(§vosv/s i \"(50 ms/格） \"(50 ms/格） (a)空载情况下 (b>40kW负载下 图5优化前实验波形 Fig. 5 Experimental waveforms before optimization 5.3.2 独立微电网系统控制参数优化后实验分析 按基于DC的独立微电网系统主要参数初步 优化结果进行独立微电网系统的实验（下转第42瓦) 第 54卷第2期2020年2月 电力电子技术 Power Electronics Vol.54, No.2February 2020 当环境温度为19丈时，半小时内集成样机在 额定功率350 W下的温升情况，铁氧体磁芯和所 有绕组的温度不超过47丈。可见，该集成样机热 稳定性好。此外，与分立元件相比，集成后样机的 体积从35.34 cm3减少到31.62 cm3,减少了 12%; Boost串联谐振变流器的满载效率达到94.1%。 [2] C Deng,D H Xu,C S Hu.A PFC Converter With Novel Integration of Both EMI Filter and Boost Inductors [J]. IEEE Trans, on Power Electronics, 2014,29 (9 ) ： 4485 - 4489. [3] Y J Zhang,Y Chen,D H Xu/et al.Utilizing Flexible Pr inted Circuit Board (FPCB) to Realize Passives Integration in LLC Resonant Converter [A].In Proc. IEEE Ap- plied Power Electronics Conference[C].2008 ： 1465-1471.[4] C Deng , D H Xu , P P Chen , et al. Integration of Both EMI Filter and Boost Inductor for 1 kW PFC Converter[J]. IEEE Trans, on Power Electronics,2014,29( 11) ：5823- 5833.[5] C Deng,D H Xu,C S Hu,Z W Wen.PFC Converter With Novel Integration of Both EMI Filter and Boost In- ductors[A].Energy Conversion Congress and Exposition Conference [C]. 2013 ：3390-3397. [6] C Deng,D H Xu,Y J Zhang,et al.Impact of Dielectric Material on Passive Integration in LLC Resonant Converted A]. In Proc. IEEE Power Electronics Specialists Co- nference[C].2008 ： 269-272. [7] R G Chen,J D V Wyk,S Wang,W G Odendaal.Techn ologies and Characteristics of Integrated EMI Filters for Switch Mode Power Supplies[A].In Proc. IEEE Power Electronics Specialists ConferencefC].2004 ： 4873-4880. 5结论 为了扩大FMLF集成技术的应用范围，同时 消除由绝缘薄膜形成的寄生电容的负面作用。此 处提出了一种新型柔性3层带材F3,它可以在同 一空间内集成一个感性元件和两个容性元件。并 且，理论推导了绝缘薄膜形成的寄生电容被电介 质薄膜吸收的过程。而且，针对Boost串联谐振变 流器，给出了新型FMLF的一种应用实例。最后， 实验结果验证了该方案的有效性和可行性。 参考文献 [1] X F Wu , D H Xu , Z W Wen , et al. Design , Modeling and Improvement of Integrated EMI Filter Based on FML Foils[J].IEEE Trans, on Power Electronics,26(5): 1344- 1354. (上接第38页）平台的搭建和实验。如图6a,独立微 态矩阵特征值变化的根轨迹；最后，基于状态矩阵 特征值变化根轨迹确定系统各参数初步优化结 果，并对比各参数优化前后的系统状态矩阵特征 值分布情况，通过理论分析及实验验证表明初步 优化后的系统运行可靠性增强。 电网系统控制参数优化后在空载情况下，输出相 电压为220.2 V,频率为50.03 Hz,两个机器的输 出电流分别为4.62 A和5.9 A。如图6b,独立微电 网系统由空载状态下突然投入40 kW负载时，电 压不会振荡，电流纹波很小，控制效果较好。 参考文献 途迮 (/ > 0 )•/)a/ / /V00( 迮 /Vos)//( [1] 黄林彬，章雷其，辛焕海，等.下垂控制逆变器的虚拟 功角稳定机理分析[J].电力系统自动化,2016,12(25): 〇一 //(50ms/^> (a>空载情况下 117-123.[2] //(50 ms/格）（b)40 k W负载下 杨涛，吕刚，徐菁，等.微电网改进下垂控制方 法的小信号稳定性分析[J].武汉大学学报,2015,48(5): 图6优化后实验波形 690-696. [3] 李军军，吴政球，谭勋琼.直驱永磁型风电系统的小千 扰稳定性分析[J].电力系统及其自动化学报，2012, Fig. 6 Experimental waveforms after optimization 6结论 24(5)：49-57,[4] 黄汉奇.风力发电和光伏发电系统小干扰稳定研宂P]. 武汉：华中科技大学，2012. 在此基于李雅普诺夫判据和特征值分析法对 基于下垂控制的独立微电网小扰动稳定性问题展 开分析，主要完成内容如下：首先，建立独立微电 网下垂控制数学建模，并基于线性化理论进行小 扰动线性化分析，得到系统小扰动线性化状态矩 阵；其次，基于李雅普诺夫判据理论，对系统小扰 动线性化状态矩阵A的特征值进行分析，得到状42 [5] 徐青山，孙鄞，丁茂生，等.采用下垂控制的微电网 小干扰稳定性分析[J].华南理工大学学报（自然科学 版），2013,41(12):56-62. [6] 王文帝，徐青山，丁茂生，等.基于小信号建模的微电 网下垂控制稳定性分析[J]•现代电力，20丨4,31 (3): 17- 21. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容