法律分析：
租赁合同纠纷法院是否支持当事人支付利息，主要取决于租赁合同中是否存在支付利息的约定。如果达成协议，法院将予以支持。租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用并取得收益，承租人支付租金的合同。租赁合同的内容包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付方式、租赁物的保管。这是房屋租赁中最常见的纠纷。没有书面合同，只有口头约定，或者租赁合同对租金和租赁期限不明确，或者因市场情况变化，出租人与承租人发生纠纷。
法律依据：
《最高人民法院关于审理融资租赁合同纠纷案件适用法律问题的解释》 第二十条 承租人逾期履行支付租金义务或者迟延履行其他付款义务，出租人按照融资租赁合同的约定要求承租人支付逾期利息、相应违约金的，人民法院应予支持。
第二十一条 出租人既请求承租人支付合同约定的全部未付租金又请求解除融资租赁合同的，人民法院应告知其依照合同法第二百四十八条的规定作出选择。
出租人请求承租人支付合同约定的全部未付租金，人民法院判决后承租人未予履行，出租人再行起诉请求解除融资租赁合同、收回租赁物的，人民法院应予受理。
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