有案底再次犯罪如果在刑罚执行完毕五年以内的，是有可能构成累犯的。依据我国刑法的规定，如果被人民法院判处有期徒刑以上刑罚，在前罪刑罚执行完毕或者赦免以后五年内再犯罪的，并且判处有期徒刑以上刑罚的，就会构成累犯。
【法律依据】
《刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。
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