比例线段

　　一、教学目标 

　　1.理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念.

　　2.掌握比例基本性质和合分比性质.

　　3.通过通过的应用，培养学习的计算能力.

　　4.通过比例性质的教学，渗透转化思想.

　　5.通过比例性质的教学，激发学生学习兴趣.

　　二、教学设计

　　先学后做，启发引导

　　三、重点及难点

　　1.教学重点 比例性质及应用.

　　2.教学难点  正确理解成比例线段及应用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　股影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤 

　　【复习提问】

　　1.什么是线段的比？

　　2.已知 这两条线段的比是 吗，为什么？

　　【讲解新课】

　　1.比例线段：见教材P203页。

　　如：见教材P203页图5－2。

　　又如：

　　即a、b、c、d是成比例线段。

　　注：①已知 问这四条线段成比例吗？

　　（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

　　②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

　　板书教材P203页比例线段的一些附属概念。

　　2.比例的性质：

　　（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

　　它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

　　推论：如果 ，那么 。

　　反之亦然：如果 ，那么 。

　　①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

　　②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

　　③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

　　④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

　　（2）合比性质：如果 ，那么

　　证明：∵ ，∴ 即：

　　同理可证： （找学生板演）

　　（3）等比性质：如果

　　那么

　　证明：设 ；则

　　∴

　　等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

　　例1（要求了解即可）

　　（1）已知： ，求证： 。

　　证明：∵ ，∴

　　“通法”：∵ ，∴ 即

　　（2）已知： ，求证： 。

　　方法一：

　　方法二：

　　（1）÷（2）得：

　　【小结】

　　（1）比例线段的概念及附属概念。

　　（2）比例的基本性质及其应用。

　　八、布置作业 

　　（1）求

　　① ② ③

　　（2）求下列各式中的x

　　① ② ③ ④

　　九、板书设计 

　　比例线段（二）

　　1.比例线段：

　　教师板书定义

　　………

　　比例线段的附属概念

　　………

　　2.比例的性质

　　（1）比例基本性质

　　…………

　　注意：（1）

　　②

　　③

　　3.课堂练习