办理社保卡相关业务的银行是能换的。社会保险经办机构会根据工作需要，来依法在本统筹地区设立分支机构和服务网点；如果参保人员不愿在原银行办理相关业务的，可以去设立的其他网点来办理。
《中华人民共和国社会保险法》
第七十二条
统筹地区设立社会保险经办机构。社会保险经办机构根据工作需要，经所在地的社会保险行政部门和机构编制管理机关批准，可以在本统筹地区设立分支机构和服务网点。
社会保险经办机构的人员经费和经办社会保险发生的基本运行费用、管理费用，由同级财政按照国家规定予以保障。
《中华人民共和国社会保险法》
第七十三条
社会保险经办机构应当建立健全业务、财务、安全和风险管理制度。
社会保险经办机构应当按时足额支付社会保险待遇。
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