可以，我国法律没有禁止国有企业职工做有限公司法定代表人，只规定了国家公务员不可以经商，兼任公司的董事、监事、经理。因此，只国有企业职工所属单位同意，是可以做有限公司法定代表人的。
法律依据:《企业法人法定代表人登记管理规定》第四条 有下列情形之一的，不得担任法定代表人，企业登记机关不予核准登记:
(一)无民事行为能力或者限制民事行为能力的；
(二)正在被执行刑罚或者正在被执行刑事强制措施的；
(三)正在被公安机关或者国家安全机关通缉的；
(四)因犯有贪污贿赂罪、侵犯财产罪或者破坏社会主义市场经济秩序罪，被判处刑罚，执行期满未逾五年的；因犯有其他罪，被判处刑罚，执行期满未逾三年的；或者因犯罪被判处剥夺政治权利，执行期满未逾五年的；
(五)担任因经营不善破产清算的企业的法定代表人或者董事、经理，并对该企业的破产负有个人责任，自该企业破产清算完结之日起未逾三年的；
(六)担任因违法被吊销营业执照的企业的法定代表人，并对该企业违法行为负有个人责任，自该企业被吊销营业执照之日起未逾三年的；
(七)个人负债数额较大，到期未清偿的；
(八)有法律和国务院规定不得担任法定代表人的其他情形的。
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