新人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角(1)

一、教学目标

1. 知识与技能：理解余角与补角的概念；会用几何语言表示互为余角和互为补角；能熟练求出一个角的余角和补角；会灵活判断两个角的互余或者互补的关系；会借助方程思想解决角度的数量关系问题.

2.过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.

3. 情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.

二、教学重、难点

教学重点：理解角的互余与互补关系；判断两个角的互余和互补关系；求解一个角的余角或补角.

教学难点：理解角的互余与互补关系；借助方程思想解决角度的数量关系问题.

三、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

问题1：图片(1)、(2)中展示的是意大利著名建筑比萨斜塔，比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工.设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜.比萨斜塔斜而不倒的奥妙至今还是个谜.仔细观察比萨斜塔，猜想∠1和∠2，有什么关系？∠3和∠4

又是什么关系？

(1) (2)

学生活动：猜想∠1和∠2、∠3和∠4的关系.

教师活动：∠1和∠2的和为90°，∠3和∠4的和为180°.

问题2：填下表，并找出相同点和不同点.

30 45 10 °°°表1：

+ + + + 75 °= = = = 90 90 90 90 °°°° 表2： 30 45 90

学生活动：相同点：两个角相加；不同点：:表(1)两角和为90°；表(2)两角和为180°.

教师活动：引入新课：两个角大小之间的关系，互余和互补.

°°°+ + + + 110 °= = = = 180 180 180 180 °°°°（二）讲授新知

1.互为余角

(1)定义 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 (2)几何语言表达：

若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角；或若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.

2.互为补角

(1)定义 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角。 (2)几何语言表示：

若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角；或若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.

3.练习1：判断:

(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.( )

(2) ∠1 +∠2+ ∠3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3互为余角.( ) (3)∠1+∠2=180°则∠1是补角.( )

(4) ∠1 +∠2+ ∠3=180°,则∠1 、∠2、 ∠3互为补角.( )

注：互余和互补是两个角的数量关系，余角和补角是相对概念，单独的一个角没有余角补角之说.

练习2：图中给出的各角，那些互为余角？

25

10

65 46

注：余角和补角是两个角的数量关系，与角的位置无关.

4480练习3：图中给出的各角，那些互为补角？

10

100

306080120150170例1 计算下列各角的余角和补角：

∠1 10° 35° 45° 120° ∠1的余角 ∠1的补角

观察上表回答：

（1）钝角有余角吗？

（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度. （3）∠（∠ <90°）的余角是 它的补角是 .

注：钝角没有余角，但一定有余角.

例2 (1) 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.

(2) 一个角的补角减去200后，等于这个角的余角的2倍，求这个角.

（三）巩固新知

学生活动：做教材练习P138-139 第1-4题.

（四）小结与评价

师生互动，共同总结本节课的学习内容：

1．什么是互余和互补？

2．互余与互补概念的几何语言怎么表达？ 3．如何判断两个角是否为互余或互补关系？

3．如何利用方程求解互余或互补问题，根据什么关系列方程？

（五） 作业布置

新目标检测 4.3.3（1）．

四、教学反思