山西省忻州市第一中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

忻州一中2014-2015学年度第二学期期末考试

高 一 数 学

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分+15分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U{1,2,3,4},A{1,2},B{2,3},则CUA∪B

A.{2,3} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}

2.代数式sin120cos210的值为

A.

3133 B. C. D.

2 4 4 43.函数f(x)1log4x的零点所在的区间是 x411A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,4）

224.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是

a11＜1 ＜ D.22babab5．已知a=1,|b|=2，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为

A.a＜b B.ab222 A.

2 B. C. D. 64332226.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若abcbc，bc4，则△ABC的面积为 A．

开始

1 B．1 2输入k C．3 D．2

7.执行如右图的程序框图，若输出的S48， 则输入k的值可以为 A．4 B．6

n1,s1

nk 否 是 nn3 s2sn 输出s 结束

1

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8．过点(2,1)且与原点距离最大的直线的方程是 A．x+2y-5=0 C．2x+y-5=0

1

B．y=x+1 2 D．3x+y-5=0

x－y＋1≥0，

9. 如果实数x，y满足约束条件y＋1≥0，

x＋y＋1≤0，

那么2x－y的最大值为

A．2 B．1 C．－2 D．－3

10.已知f(x)x1x,g(x)1x,则f(x)g(x) 的最大值为 1112A． B． C． D． 4322→→→→→→

11．在ΔABC中，若AB·BC = BC·CA = CA·AB ，则该三角形是

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12．下列4个命题，其中正确的命题序号为

2

1x+2

①|x+|的最小值是2； ②2的最小值是2；

xx+1③log2x+logx2的最小值是2； ④3+3的最小值是2.

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

x

x

13．已知a(x,1)，b(2,1)，且a∥b，则|a－b|= ▲ .

14．设Sn 为等差数列{an}的前n 项和。若a3+a8=3,S3=1，则通项公式an＝ ▲ . 15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则ABAD的值为 ▲ .

16．设a为正实数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x对一切x>0成立，则a的取值范围为 ▲ .

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)

已知函数f(x)x2bxc，其中b,c为常数.

（Ⅰ）若函数f(x)在区间[1,)上单调，求b的取值范围；

2

a7，若f(x)1ax文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com

（Ⅱ）若对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立，且函数f(x)

的图象经过点(c,b)，求b,c的值。 18.(本题满分12分)

已知函数f(x)= sinxcosx-3cosx+

2

3. 2

（Ⅰ）化简函数f(x)，并用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）当x[0,]时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.

2 y 1 O 1 x

19．(本题满分12分)

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. ．．．．．20．(本题满分12分)

在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S．已知2S(ab)c （I）求sinC;

（Ⅱ）若ab10，求S的最大值.

21．(本题满分12分)

设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（I）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

22．(本题满分12分)

22 3

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设数列an为等差数列，且a35,a59；数列bn的前n项和为Sn，且

1nSn21.

2（Ⅰ）求数列an，bn的通项公式； （Ⅱ）若Cn

附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为 ▲ .

an，Tn为数列Cn的前n项和，求Tn bntanA2ca2，则的最小值为 ▲ . 2.已知ABC中，角A、B、C所对边分别为a,b,c，若1tanBbbc3.把数列1k1的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2个数，第k2n1可记为 ▲ . 2012行的第s个数（从左数起）记为k,s，则

4

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忻州一中2014-2015学年第二学期期末考试

高一数学参考答案

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1-5；CDCCB;6-10；CCCBA;11-12;DB

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

n-1

13． 25 ; 14．; 15．18; 16．a4

3

三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本题满分10分)

2解：(I)因为函数f(x)xbxc，

b„„„„„„2分 2bb因为函数f(x)在区间[,)上单调递增，所以1，

22所以它的开口向上，对称轴方程为x所以b2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分 （Ⅱ）因为f(1x)f(1x)，

b

所以函数f(x)的对称轴方程为x1，-=-1,所以b2„„„„„„6分

2

又因为函数f(x)的图象经过点(c,b)，所以有 c22cc2 „„„„„„„„„8分 即c23c20，所以c2或c1„„„„„„„10分 18. (本题满分12分)

解：（I）f(x)sin(2x) „„3分

3 令X2x 1 1，则x(X)．填表： 323 12 2  3612

3 2  2 y x X y

 60 0 O 1 x 1 20 1 0 „8分

（Ⅱ）因为x[0,]，所以2x[0,]，(2x)[,3]„„„„„10分 33 5

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站www.jszybase.com 所以当x0时, 即2x3，ysin(2x)取得最小值； 33 32当x时, 即2x，ysin(2x)取得最大值1„„„12分

1232319．(本题满分12分)

5.解:（I）由题意，(a，b，c)所有的可能为：

(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．„„4分 设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，

则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，„„5分

所以P(A)＝327＝1

9

.

因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1

9

.„„6分

（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B， 则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P(B)＝1－P(B)＝1－38

27＝9

. 因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8

9.„„12分

20．(本题满分12分)

解：（1）条件可化为212absinCa2b2c22ab „2分

由余弦定理可得2×1

2absinC=2abcosC+2ab, ∴

1sinCcosC1,两边平方得 1sin2C=cos2C+2cosC+1,sin224C=1-cos2C

∴5cos2C8cosC30 „6分

(5cosC3)(cosC1)0 cosC35或cosC1(舍)

故sinC45 „8分

（2）S122ab22absinC5ab5(2)10

当且仅当ab5时“＝”成立 „12分

21．(本小题满分12分)

21．解：（I）由题设2a2

3＝a1＋a2，即2a1q＝a1＋a1q，„„1分

∵a2

1≠0，∴2q－q－1＝0， ∴q＝1或－

12．„„„3分 （Ⅱ）若q＝1，则Sn(n－1)n＝2n＋n2＋3n2＝2．bn=n+1.„„5分

6

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n2＋3n(n－1)(n＋2)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝-( n+1)=＞0，故Sn＞bn．„„7分

22－n2＋9nn(n－1)11若q＝－，则Sn＝2n＋ (－)＝．

22241-n+5

bn=2+(n-1)( －)=„„„„„„„„„9分

22当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝

(n－1)(10－n)，„„„10分

4故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn． „„„„„12分 22．(本小题满分12分)

1解：（Ⅰ）数列{an}为等差数列，则公差d(a5a3)2 因为a3=5，所以a1=1.

2 故an=2n－1，„„„„„„„3分 当n=1时，S1b11，„„„4分

111 当n≥2时，bnSnSn121()n21()n1()n1，

2221当n=1时满足上式，bn()n1( n∈N+.) „„„6分

2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cnan(2n1)  2n1，„„„7分 bnTn1  203  215  22(2n3)  2n2(2n1)n1 ①

2Tn=1×2+3×22+5×23+„(2n-3)2n1+(2n-1)2n ②„„„9分 ①-② -Tn=1+2×21+2×22+„2×2n1-(2n-1)2n„„„10分 -Tn=1+2(2(12n1)12-(2n-1)2n

Tn3(2n3)  2n.„„„„„12分

附加题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 1.9, 2.1

解：切化弦，正弦定理，两角和的正弦展开式逆用，内角和定理得sinB都大于0，cosA=

sin(AB)2sinC，sinC=sin(A+B)，

cosAsinBsinB1，再利用余弦定理与基本不等式 2a2abc2bccosA2bcbc=bc， 的最小值为1；

bc2223.（10,495）

7

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