M08J13最简二次根式-分母有理化

二次根式的化简

【学习目标】

要求学生必须熟练掌握二次根式的化简

熟练进行分母有理化并且牢记平方差公式以及运用

【知识要点】 什么是最简二次根式

（1）被开方数因数是整数，因式是整式．

（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．

分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 方法:①单项二次根式：利用aaa来确定．

②两项二次根式：利用平方差公式ababa2b2来确定．

如: ab与ab，ab与ab， axby与axby分别互为有理化因式。

同类二次根式 (1)定义:

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 (2)判断方法：

注意以下三点：

①都是二次根式，即根指数都是2； ②必须先化成最简二次根式； ③被开方数相同. 【重难点解析】

1．化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。 如：12223= 23 18322= 32 50522= 52 2．根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。 如94822379= 2379，20255234= 532

3．根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如： x5x4xx2x、x3x1x2x1xx1=xx1xx1 4．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。

如：3211332223233 、 32333338232335．两项的分母有理化，运用平方差公式a2b2abab，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉

1

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1 如：321323232323232 【经典例题】 例1、化简二次根式 12

例2、写出下列各式的有理化因式

48501085421561545

32 25 2352 例3、把下列各式分母有理化 （1） （5）

例4、如果最简根式mn22m4n和13m是同类根式，求m、n的值。

例5、把5的整数部分记为a，小数部分记做b，则a

2

112 （2）

332 （3）

1113 （4） 2125504111 （6） （7） （8） 7112332332531b

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例6、已知x11，求x4x4的值

xx2112

【课堂练习】

1.化简下列各式

75 98

23 213 231

925，

6282，

916912

162 26315 2153 325 473 169，

622262

763 3

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262102

2.计算下列各题： （1）

1225

32 （3）32 7 （2）4225 （5）(4)2 （6）22 （4）52

3.（1）若最简二次根式2m1与372m是同类二次根式，求m的取值

（2）若最简二次根式a12a5与4a3b是同类二次根式，求a、b的值

4.把7的整数部分记为x，小数部分记为y，求xy的值

4

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5.已知a

另类课堂:

驴的哲学-

115252,b,求的值。

ab33人生必须渡过逆流才能走向更高的层次，最重要的是永远看得起自己。

有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着。

最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来。于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦。

农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中。当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨。但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了。农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊：

当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇──它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！

就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去。很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！

温馨提示：就如驴子的情况，在生命的旅程中，有时候我们难免会陷入“枯井”里，会被各式各样的“泥沙”倾倒在我们身上，而想要从这些“枯井”脱困的秘诀就

5

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二次根式的化简作业

一、填空题

1．下列二次根式中45、3、119、421中的最简二次根式有 。 5 （2）1=

2322．化简：（1）5173．a的倒数是65，则a= 。 4．

321999322000

5．若22a2a3与6是同类二次根式，则a的值是 646．把下列各式分母有理化 ①11253 ；②3 ；③ ④ 283153二、选择题 1．化简

3a2（a≤3）得（ ）

A．3－a B．a－3 C．3a D．a3 2．xy的有理化因式是（ ）

A．xy B．xy C．xy D．xy 三、分母有理化 1．

四、已知最简二次根式2ab与ab6为同类二次根式，求a、b的值

6

32332 2．

1563514