北师大数学七年级下册第一章知识点及习题[1]

第一章：整式的运算

一、概念

1、整式:单项式和多项式统称为整式.

2、单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积）

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。

代数式：用运算符导(指加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式

乘方：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方 幂：如果把a^n看作乘方的结果，则读作a的n次幂

二、公式、法则：

（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）

逆用： am+n =am﹒an（指加，幂乘，同底）

（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）

逆用：am-n = am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）

（3）幂的乘方：（am）n =amn（底数不变，指数相乘）

逆用：amn =（am）n

（4）积的乘方：（ab）n=anbn 推广：

逆用， anbn =（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）

（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。

1ap()pa（6）负指数幂：

1ap(a0)(底倒，指反)

（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

222222(ab)a2abb,(ab)a2abb, （10）完全平方公式：

222222a2abb(ab),a2abb(ab). 逆用：

完全平方公式变形（知二求一）：

a2b2(ab)22ab22a2b212[(ab)(ab)]a2b2(ab)22ab22a2b2(ab)22ab(ab)22ab1[(ab)(ab)]2

22[(ab)(ab)](ab)2(ab)24ab ab14

229x+mxy+4y例如：是一个完全平方和公式，则m= ；是一个完全平方差公式，则m= ；

是一个完全平方公式，则m= ；

（11）多项式除以单项式的法则:(abc)mambmcm.

2n2n2n12n+1(xy）=(y-x), (xy）=-(y-x)（12）常用变形：

一、填空

第一单元习题

1、代数式4xy3是＿＿项式，次数是＿＿

431axa2x3x5是＿＿项式，次数是＿＿ 2、代数式53、(2x2y+3xy2)－(6x2y－3xy2)=________________

34(ab)(ab)4、=__________________

5、(3x+7y)·(3x－7y)=________________

6、(x+2)2－(x+1)(x－1)=______________

7、⑴、1010= ； ⑵、aa5223 ； ⑶、5

35 ；

⑷、m23 ； ⑸、105102 ； ⑹、a8a6 ；

3mn⑺、

13ab23 ； ⑻、2 ； ⑼、2mn34 ；

05.138.16 ； ⑾、824 ； ⑿、x2 x2 ； ⑽、

22x3y⒀、

13x ； ⒁、2

2二、选择题(2×4=8)

1、下列计算正确的是 （）

A、2a-a=2 B、x3+x3=x6 C、3m2+2n=5m2n D、2t2+t2=3t2

2、下列语句中错误的是 （ ）

A、数字 0 也是单项式 B、单项式 a 的系数与次数都是 1

122abC、2x2 y2是二次单项式 C、－3的系数是 －3

3、下列计算正确的是 （）

A、(－a5)5=－a25 B、(4x2)3=4x6 C、y2·y3－y6=0 D、(ab2c)3=ab2c3

4、（x+5）(x-3)等于 （ ）

A、x2 －15 B、x2 + 15 C、x2 + 2x －15 D、 x2 － 2x － 15

5、下列计算正确的是（ ）

2224236aaaaaaaA、 B、 C、

3a5 D、a3a223a12

6、下列计算正确的是（ ） A、mn32mn6；B、2mn22m4n2；C、3mn229m2n4；D、m2nm10n5

58m7、可以写成（ ）

A、mm B、mm2444 C、m D、m

24442x x1的结果，正确的是（ ） 8、计算x522A、4x5 B、x4x5 C、4x5 D、x4x5

三、计算

122xy2xyy3xy2、2 3、（3a+2b）2－b2

4、用完全平方公式计算20012 5、用平方差公式计算2004×1996

33abab55 6、(3x+9)(6x+8) 7、(a-b+2)(a-b-2) 8、

9、(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2 10、 (2x2)3－6x3(x3+2x2+x)

11、已知ab8，ab5，求下列各式的值。

2222（1）、ab； （2）、aabb。