2023高考数学二轮复习专项训练《全称量词与存在量词》
一 、单选题（本大题共12小题，共60分）
1.（5分）命题“∃𝑥∈𝑅,1<𝑦≤2”的否定形式是（ ）
A. ∀𝑥∈𝑅，1＜𝑦≤2 C. ∃𝑥∈𝑅，𝑦≤1或𝑦＞2
→→→
→
→
B. ∃𝑥∈𝑅，1＜𝑦≤2 D. ∀𝑥∈𝑅，𝑦≤1或𝑦>;2
→
2.（5分）分析下列四个命题并给出判断，其中正确的命题个数是( ) ①若𝑎//𝑏，则𝑎=𝑏； ②若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏； ③若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎//𝑏：④若𝑎=𝑏，则|𝑎|=|𝑏|.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
→
→→
→
→
→
→
→
→
→
3.（5分）如图，在正三棱柱ABC−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐷为𝐵1𝐶1的中点，则下列说法正确的是( )
A. 𝐶𝐶1与BD是异面直线
B. 几何体𝐴1𝐷𝐶1−ABC为棱台且体积为原棱柱体积的6 C. 𝐴𝐶1//面𝐴1BD D. CD⊥平面𝐴1BD
4.（5分）下列说法错误的是( )
A. “𝑥>0”是“𝑥⩾0”的充分不必要条件
B. 命题“若𝑥2−3x+2=0，则𝑥=1”的逆否命题为：“若𝑥≠1，则𝑥2−3x+2≠0”
C. 若𝑝∧𝑞为假命题，则𝑝，𝑞均为假命题
D. 命题𝑝：∃𝑥∈𝑅，使得𝑥2+𝑥+1<0，则￢p：∀𝑥∈𝑅，均有𝑥2+𝑥+1⩾0 5.（5分）设𝐴是奇数集，𝐵是偶数集，则命题∀𝑥∈𝐴，2x∉𝐵”的否定是( )
A. ∃𝑥∈𝐴，2x∈𝐵 C. ∀𝑥∉𝐴，2x∉𝐵
B. ∃𝑥∉𝐴，2x∈𝐵 D. ∀𝑥∉𝐴，2x∈𝐵
5
6.（5分）{𝑎𝑛}是等比数列，若“𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)”是“𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞”成立的充分必要条件，则数列{𝑎𝑛}可以是( )
①递增数列；②递减数列；③常值数列；④摆动数列
A. ①①
B. ①①①
C. ①①①
D. ①①①①
7.（5分）有以下几种说法：(𝑙1、𝑙2不重合) ①若直线𝑙1，𝑙2都有斜率且斜率相等，则𝑙1//𝑙2； ②若直线𝑙1⊥𝑙2，则它们的斜率互为负倒数； ③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行． 以上说法中正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
8.（5分）下列有关命题的说法错误的是( )
A. 若“𝑝∨𝑞”为假命题，则𝑝、𝑞均为假命题； B. 若α,β是两个不同平面，𝑚⊥α，𝑚⊂β，则α⊥β； C. “sin𝑥=”的必要不充分条件是“𝑥=”；
2
6
2
D. 若命题𝑝：∃𝑥0∈𝑅,𝑥0⩾0，则命题：¬𝑝:∀𝑥∈𝑅,𝑥2<0；
1
π
9.（5分）命题“∀𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3⩾1”的否定是()
A. ∃𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3⩾1 C. ∀𝑥∉𝑅，(𝑥−2)3<1
π
B. ∃𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3<1 D. ∀𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3<1
10.（5分）下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①“函数𝑦=sin2x的最小正周期为2”为真命题； ②∃𝑥∈𝑅，𝑒𝑥⩽0；
③“若𝑎=4，则tan𝑎=1”的逆否命题是“若tan𝑎≠1，则𝑎≠4”； ④“∃𝑥∈𝑅，𝑥>1”的否定是“∀𝑥∈𝑅，𝑥>1”．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
π
π
11.（5分）下列选项中不正确的是( )
A. 𝛥ABC中，𝐴>𝐵，则sin𝐴>sin𝐵的逆否命题为真命题； B. 若𝑎𝑚2<𝑏𝑚2，则𝑎<𝑏的逆命题为真命题；
C. 若𝑝:𝑥≠2或𝑦≠6，𝑞:𝑥+𝑦≠8，则𝑞是𝑝充分不必要条件； D. 若𝑝：∀𝑥∈𝑅，cos𝑥⩽1，则¬𝑝：∃𝑥∈𝑅，cos𝑥>1 12.（5分）下列命题正确的个数为
2“∀𝑥∈𝑅都有𝑥2⩾0”的否定是“∃𝑥0∈𝑅使得𝑥0⩽0”；
“𝑥≠3”是“𝑥≠3”成立的充分条件；
命题“若𝑚⩽2，则方程𝑚𝑥2+2x+2=0有实数根”的否命题( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
13.（5分）已知命题𝑝：∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥+1⩾0，则命题￢p为： ______ ． 14.（5分）命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥⩽1”的否定是 ______ ．
215.（5分）命题“存在𝑥0∈𝑅，𝑥0+𝑥0+1<0”的否定为______．
1
16.（5分）已知𝑝是𝑟的充分条件而不是必要条件，𝑞是𝑟的充分条件，𝑠是𝑟的必要条件，𝑞是𝑠的必要条件．现有下列命题： ①s是𝑞的充要条件；
①p是𝑞的充分条件而不是必要条件； ①r是𝑞的必要条件而不是充分条件； ①￢p是￢q的必要条件而不是充分条件； ①r是𝑠的充分条件而不是必要条件． 则正确命题序号是______．
17.（5分）现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是______． ①若0<𝑥<1，则lgx+log𝑥10的最大值为−2；
②若𝑎，3a−1，𝑎−1是等差数列{𝑎𝑛}的前3项，则𝑎4=−1； ③“2x>3”的一个必要不充分条件是“𝑥>log23”； ④若𝑥−𝑦⩽0且𝑥+𝑦⩾4，则𝑥+2y⩾6． 三 、解答题（本大题共6小题，共72分）
18.（12分）已知𝑐>0且𝑐≠1，设命题𝑝：函数𝑦=𝑐𝑥在𝑅上单调递减，命题𝑞：不等式𝑥2−√2𝑥+𝑐>0的解集为𝑅，如果命题“𝑝∨𝑞”为真命题，“𝑝∧𝑞”为假命题，求实数𝑐的取值范围．
19.（12分）设命题𝑝：实数𝑚满足使方程𝑎−𝑚+3a−𝑚=1，其中𝑎>0为双曲线：命题𝑞：实数𝑚满足𝑚−2⩽0．
(1)若𝑎=1且𝑝∧𝑞为真，求实数𝑚的取值范围； (2)若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围．
20.（12分）已知命题𝑝：∃𝑥∈𝑅，𝑥2+mx+𝑚+1<0；命题𝑞：已知𝑓(𝑥)=2𝑥，𝑔(𝑥)=𝑥2+1，对∀𝑥1，𝑥2∈[1,2]，使得𝑓(𝑥1)⩽𝑔(𝑥2)+𝑚恒成立． (1)若命题𝑝为真命题，求实数𝑚的取值范围； (2)若“￢p且𝑞”为真命题，求实数𝑚的取值范围 21.（12分）已知𝑚∈𝑅，命题𝑝:方程mx+𝑚<0.
(1)若命题𝑝为真命题，求𝑚取值范围； (2)若命题𝑝∧𝑞为真命题，求𝑚取值范围．
22.（12分）若集合𝑀={𝑥|−3≤𝑥≤4}，集合𝑃={𝑥|2𝑚−1≤𝑥≤𝑚+1}.证明：集合M与P不可能相等.
23.（12分）已知命题𝑝:∃𝑥∈(−1,1)，使𝑥2−𝑥−𝑚=0成立，命题𝑞:关于𝑥的方程𝑥2+(𝑚−3)𝑥+𝑚=0的一个根大于1，另一个根小于1.
(1)分别求命题𝑝和命题𝑞为真时实数𝑚的取值范围； (2)若命题𝑝与命题𝑞一真一假，求实数𝑚的取值范围． 四 、多选题（本大题共5小题，共25分）
𝑥2𝑚+1
𝑚−3
𝑥2
𝑦2
+
𝑦2𝑚−1
=1表示双曲线，命题𝑞:∃𝑥∈𝑅,𝑥2+
24.（5分）下列命题中正确的是( )
A. “𝑥>1”是“𝑥2+𝑥−2>0”的必要不充分条件 B. “𝑥>0”是“𝑥>sin𝑥”的充要条件 C. “∀𝑥∈R，()𝑥+1>0”是真命题
21
D. “∃𝑥∈R，𝑥2−𝑥+1>0”的否定是：“∀𝑥∈R，𝑥2−𝑥+1<0” 25.（5分）下列命题为真命题的是( )
A. 若𝑝:∃𝑛∈𝑁,𝑛2>2𝑛，则¬𝑝:∀𝑛∈𝑁,𝑛2<2𝑛； B. 若𝑎>𝑏>0,𝑐<𝑑<0，则𝑑<𝑐；
C. 使不等式1+>0成立的一个充分不必要条件是：𝑥<−1或𝑥>1；
𝑥1
𝑎
𝑏
D. 若𝑎𝑖,𝑏𝑖,𝑏𝑖(𝑖=1,2)是全不为0的实数，则“
𝑎1𝑎2
=
𝑏1𝑏2
=1”是“不等式𝑎1𝑥2+𝑏1𝑥+
𝑐2
𝑐
𝑐1>0和𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2>0解集相等”的充分不必要条件 26.（5分）下列四种说法中正确的有( )
A. 命题“∀𝑥∈𝑅，3𝑥>𝑥2+1”的否定是“∃𝑥∈𝑅，3𝑥<𝑥2+1”；
B. 若不等式𝑎𝑥2+bx+1>0的解集为\\left{ x|−1<𝑥<3}，则不等式3a𝑥2+6bx+5<0的解集为(−∞,−1)∪(5,+∞)；
C. 复数𝑧满足|𝑧−2i|=1，𝑧在复平面对应的点为(𝑥,𝑦)，则𝑥2+(𝑦−2)2=1 D. 已知𝑝：2⩽𝑥⩽3，𝑞：𝑥2-(𝑎+𝑎)𝑥+1①0(𝑎>0)，若𝑝是𝑞的充分不必要条件，则实数𝑎的取值范围是(0,]∪[3,+∞)
31
1
1
27.（5分）下列四个结论，其中错误的是( )
A. 若点𝑃(𝑎,2a)(𝑎≠0)为角α终边上一点，则sinα=
2√5； 5
B. 命题“存在𝑥0∈𝑅,𝑥02−𝑥0>0”的否定是“∀𝑥∈𝑅，𝑥2−𝑥⩽0； C. 若函数𝑓(𝑥)在(2019,2020)上有零点，则𝑓(2019).𝑓(2020)<0； D. “lo𝑔𝑎𝑏>0(𝑎>0且𝑎≠1)”是“𝑎>1,𝑏>1”的必要不充分条件． 28.（5分） 下列命题中真命题是( )
A. “∃𝑥0∈𝑅，2𝑥0⩽0”的否定 C. 若𝑥>0，则𝑥2>𝑥
B. ∀𝑥∈𝑅，lg(𝑥2+1)⩾0 D. 若𝑥<𝑦，则𝑥2<𝑦2
答案和解析
1.【答案】D; 【解析】略
2.【答案】B;
【解析】解：对于选项①若𝑎//𝑏，则𝑎=𝑏；
向量的共线不等于向量相等，但向量相等向量一定共线．故错误． 对于选项 ②若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎=𝑏；
向量的模长相等，但向量不一定相等，故错误， 对于选项③若|𝑎|=|𝑏|，则𝑎//𝑏：
向量的模长相等，向量不一定共线．故错误． 对于选项④若𝑎=𝑏，则|𝑎|=|𝑏|.
向量相等，向量的模长一定相等．故：④正确． 故选：𝐵．
直接利用向量的摸．向量的共线之间的关系求出结果．
该题考查的知识要点：向量的共线和向量的模的定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
3.【答案】C;
【解析】解：对于𝐴，由𝐷为𝐵1𝐶1的中点，延长𝐶𝐶1与BD，交于一点𝑂， 如图1所示；
所以𝐶𝐶1与BD不是异面直线，A错误； 对于𝐵，几何体𝐴1𝐷𝐶1−ABC不是棱台， 因为它们的侧棱不能都交于一点，B错误； 对于𝐶，连接𝐴𝐵1，交𝐴1𝐵于点𝑀，连接DM，
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
→
→
→→
→
→
如图所2示，
则DM//𝐶1𝐴，所以𝐴𝐶1//面𝐴1BD，C正确；
对于𝐷，若CD⊥平面𝐴1BD，则CD⊥DB，由题意知，CD⊥BD不一定成立，D错误． 故选：𝐶．
𝐴，延长𝐶𝐶1与BD交于一点，𝐶𝐶1与BD是共面直线； 𝐵，由题意知几何体𝐴1𝐷𝐶1−ABC不是棱台；
𝐶，连接𝐴𝐵1交𝐴1𝐵于点𝑀，连接DM，由DM//𝐶1𝐴证明𝐴𝐶1//面𝐴1BD； 𝐷，CD⊥DB不一定成立，不能得出CD⊥平面𝐴1BD．
此题主要考查了空间中的平行与垂直关系应用问题，是综合题．
4.【答案】C; 【解析】
这道题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，考查学生的运算和推理能力，为基础题．
A.根据充分条件和必要条件的定义进行判断， B.根据逆否命题的定义进行判断， C.根据复合命题真假关系进行判断，
D.根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．
解：𝐴.“𝑥>0”是“𝑥⩾0”的充分不必要条件，正确，故A正确，
B.命题“若𝑥2−3x+2=0，则𝑥=1”的逆否命题为：“若𝑥≠1，则𝑥2−3x+2≠0”，故B正确，
C.若𝑝∧𝑞为假命题，则𝑝，𝑞至少有一个为假命题，故C错误，
D.命题𝑝：∃𝑥∈𝑅，使得𝑥2+𝑥+1<0，则￢p：∀𝑥∈𝑅，均有𝑥2+𝑥+1⩾0，故D正确，
故错误的是𝐶， 故选C．
5.【答案】A;
【解析】解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是∃𝑥∈𝐴，2x∈𝐵， 故选：𝐴．
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
这道题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题
的关键．
6.【答案】C;
【解析】解：数列{𝑎𝑛}是等比数列，若𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)，则一定有𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞；
即对于任意等比数列，一定有“𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)”是“𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞”成立的充分条件，
反之，在等比数列{𝑎𝑛}中，若“𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)”是“𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞”成立的必要条件，
即由𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞，一定得到𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)，则等比数列的公比不等于1，
如数列2，2，2，…，由𝑎2𝑎3=𝑎5𝑎6=4，不能得到2+3=5+6．
∴数列{𝑎𝑛}可以是①递增数列；②递减数列；④摆动数列；不能是③常值数列． 故选：𝐶．
由等比数列的性质结合充分必要条件的判定可知，若“𝑚+𝑛=𝑝+𝑞(𝑚,𝑛,𝑝,𝑞∈𝑁+)”是“𝑎𝑚𝑎𝑛=𝑎𝑝𝑎𝑞”成立的充分必要条件，则数列{𝑎𝑛}不可以是常值数列． 该题考查充分必要条件的判断及应用，考查等比数列的性质，是中档题．
7.【答案】B;
【解析】解：①若直线𝑙1，𝑙2都有斜率且斜率相等，𝑙1//𝑙2；所以①正确；
②若直线𝑙1⊥𝑙2，则它们的斜率互为负倒数；显然必须两条直线的斜率存在的前提下是正确的；所以②不正确；
③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；正确；
④只有斜率相等的两条直线才一定平行．不正确；当两条直线的倾斜角是90°时，直线没有斜率，但是平行． 故选：𝐵．
利用直线的平行于斜率截距的关系判断命题的真假即可．
该题考查直线的斜率与直线平行的关系，明确两条直线是指两条直线不重合的情况，考查命题的真假的判断．
8.【答案】C; 【解析】
此题主要考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，特称命题的否定，难度不大，属于基础题．
根据复合命题真假判断的真值表，可判断𝐴；根据面面垂直的判定定理，可判断𝐵；根据充要条件的定义，可判断𝐶；根据特称命题的否定，可判断𝐷.
解：若“𝑝∨𝑞”为假命题，则𝑝，𝑞均为假命题，故𝐴正确； 根据面面垂直的判定定理可得𝐵正确；
“sin𝑥=”时，“𝑥=”不一定成立，“𝑥=”时，“sin𝑥=”成立，故“sin𝑥=”的充分不
2
6
6
2
2
1
π
π
1
1
必要条件是“𝑥=6”，故𝐶错误；
2
若命题𝑝：∃𝑥0∈𝑅，𝑥0⩾0，则命题¬𝑝：∀𝑥∈𝑅，𝑥2<0，故𝐷正确；
π
故选𝐶.
9.【答案】B;
【解析】解：“∀𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3⩾1”的否定是∃𝑥∈𝑅，(𝑥−2)3<1. 故选：𝐵.
任意改存在，将结论取反，即可求解． 此题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
10.【答案】B;
【解析】解：对于①，函数𝑦=sin2x的最小正周期是𝑇=π，∴命题①错误； 对于②，∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥>0是真命题，∴该命题的否定是假命题，∴命题②错误； 对于③，根据“若𝑝，则𝑞”的逆否命题是“若￢q，则￢p”判定命题③正确； 对于④，“∃𝑥∈𝑅，𝑥>1”的否定是“∀𝑥∈𝑅，𝑥⩽1”，∴命题④错误． ∴正确的命题的序号是③； 故选：𝐵．
①中，求出函数𝑦=sin2x的最小正周期，判定命题①是否正确； ②中，由命题与命题的否定必一真一假，可以判定命题②是否正确； ③中，根据逆否命题的书写，判定③是否正确；
④中，根据特称命题的否定是全称命题，判定④是否正确．
本题通过命题真假的判定，考查了正弦函数的周期性，命题的否定，逆否命题等问题，解题时应对每一个选项仔细分析，以便作出正确的选择．
11.【答案】B; 【解析】
此题主要考查了命题的逆命题、逆否命题、全称量词命题的否定、充分条件、必要条件的判断，属于基础题.
解题时根据命题的关系、充分条件、必要条件的定义、全称量词命题的否定的定义，逐一判断即可确定结论.
解：因为𝛥ABC中，𝐴>𝐵⇒𝑎>𝑏⇒sin𝐴>sin𝐵，所以其逆否命题为真命题，𝐴正确; “若𝑎𝑚2<𝑏𝑚2，则𝑎<𝑏”的逆命题为“若𝑎<𝑏，则𝑎𝑚2<𝑏𝑚2”，
当𝑚=0时𝑎𝑚2<𝑏𝑚2不成立，所以𝐵不正确；
因为𝑝:𝑥≠2或𝑦≠6，𝑞:𝑥+𝑦≠8，所以¬𝑝:𝑥=2且𝑦=6，¬𝑞:𝑥+𝑦=8， 因此¬𝑝是¬𝑞的充分不必要条件，从而𝑞是𝑝充分不必要条件，𝐶正确； 若𝑝：∀𝑥∈𝑅，cos𝑥 ⩽1，则¬𝑝：∃𝑥∈𝑅，cos𝑥>1，𝐷正确. 故选𝐵.
12.【答案】B;
2
【解析】解：“∀𝑥∈𝑅都有𝑥2⩾0”的否定是“∃𝑥0∈𝑅使得𝑥0<0”，故第一个命题错误；
由𝑥≠3⇔𝑥≠3，故“𝑥≠3”是“𝑥≠3”成立的充要条件，故命题“𝑥≠3”是“𝑥≠3”成立的充分条件错误；
命题“若𝑚⩽，则方程𝑚𝑥2+2x+2=0有实数根”的否命题为：“若𝑚>，则方程
2
2
1
1
𝑚𝑥2+2x+2=0无实数根”．
∵方程𝑚𝑥2+2x+2=0的判别式𝛥=4−8m，当𝑚>2时，𝛥<0，方程无实根，故命题“若𝑚>，则方程𝑚𝑥2+2x+2=0无实数根”为真命题．
21
1
∴正确命题的个数是1个． 故选：𝐵．
写出全程命题的否定判断第一个命题的真假；由互为充要条件的判定方法判断第二个命题的真假；写出命题的否命题判断第三个命题的真假．
该题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题，考查充分必要条件的判断方法，是基础题．
13.【答案】∃𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥+1<0;
【解析】解：命题“：∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥+1⩾0”是全称命题，否定时将量词对任意的𝑥∈𝑅变为∃𝑥∈𝑅，再将不等号⩾变为<即可． 故答案为：∃𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥+1<0
命题“：∀𝑥∈𝑅，𝑥2+𝑥+1⩾0”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．
该题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题．
14.【答案】∀𝑥∈𝑅，𝑥>1;
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥⩽1”的否定是：∀𝑥∈𝑅，𝑥>1． 故答案为：∀𝑥∈𝑅，𝑥>1．
特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
该题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
15.【答案】任意实数x，都有𝑥2+x+1≥0;
2
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在𝑥0∈𝑅，𝑥0+𝑥0+
1<0”的否定为：任意实数𝑥，都有𝑥2+𝑥+1⩾0． 故答案为：任意实数𝑥，都有𝑥2+𝑥+1⩾0． 利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
该题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
16.【答案】①②④;
【解析】解：根据传递性(如图)可得： 对于①，𝑠是𝑞的充要条件，故正确；
对于，①p是𝑞的充分条件而不是必要条件，故正确； 对于，①r是𝑞的充要分条件，故错；
对于④，𝑞是𝑝的必要条件而不是充分条件，可得￢p是￢q的必要条件而不是充分条件，故正确；
对于⑤，𝑟是𝑠的充要条件，故错．
故答案为：①①①．
画出关系图，根据传递性可得答案．
该题考查了充分条件、充要条件的传递性，属于中档题，
17.【答案】①④;
【解析】解：若0<𝑥<1，则lgx<0，lgx+lo𝑔𝑥10=lgx+lgx=−(−lgx+−lgx)⩽−2， 当且仅当𝑥=
110
1
1
时，等号成立，所以①正确；
14
若𝑎，3a−1，𝑎−1是等差数列{𝑎𝑛}的前3项，则𝑎+𝑎−1=2(3a−1)⇒𝑎=， 𝑎4=2(𝑎−1)−(3a−1)=−4，所以②不正确； 因为lo𝑔23=lo𝑔49>lo𝑔48=2，所以③不正确； 𝑥−𝑦⩽0,作出不等式组{，表示的可行域，
𝑥+𝑦⩾4
由图可知，当直线𝑧=𝑥+2y经过点(2,2)时，𝑧取得最小值6，故𝑧⩾6.所以④也正确． 故所有正确结论的编号是①①． 故答案为：①①．
利用基本不等式判断①；等差数列的通项公式求解判断②；充要条件判断③；线性规
35
划判断④，推出结果．
本题以命题的真假判断为载体，考查了线性规划以及充要条件，基本不等式以及数列的应用，难度不大，属于中档题．
18.【答案】解：若命题p：函数y=𝑐𝑥在R上单调递减，是真命题，则有0＜c＜1； 若命题q：不等式𝑥2−√2𝑥+c＞0的解集为R，是真命题，则有△=2-4c＜0，得c＞ 21
∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题， ∴两命题必为一真一假 若p真q假，则有0＜c≤ 21
若p假q真，则有c＞1
综上，实数c的取值范围是0＜c≤或c＞1;
21
【解析】
此题是由命题的真假求参数的题目，可先求出每个命题为真时的参数的取值范围，再根据命题“𝑝∨𝑞”为真命题，“𝑝∧𝑞”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数𝑐的取值范围
该题考查命题的真假判断与应用，解答该题的关键是理解“命题“𝑝∨𝑞”为真命题，“𝑝∧𝑞”为假命题”，进行正确转化，求出实数𝑐的取值范围，解答过程中能正确对两个命题中𝑐的范围正确求解也很关键，本题涉及到了指数的单调性，一元二次不等式的解的情况，或命题，且命题等，综合性较强
19.【答案】解：（1）由方程𝑎−𝑚+3a−𝑚=1，其中a＞0为双曲线，得（3a-m）（a-m）＜0，又a＞0，所以a＜m＜3a，
当a=1时，1＜m＜3，即p为真时，实数m的取值范围是1＜m＜3； q为真时实数m满足𝑚−2≤0．
即q为真时实数m的取值范围是2＜m≤3；
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数m的取值范围是2＜m＜3． （2）若￢p是￢q的的充分不必要条件，即q是p的的充分不必要条件，
𝑚−3
𝑥2
𝑦2
即等价于q⇒p，p推不出q；
设A={m|a＜m＜3a}，B={m|2＜m≤3}，则B⫋A； 则a≤2，且3a＞3，
所以实数a的取值范围是：{a|1＜a≤2}．; 【解析】
(1)若𝑎=1，则𝑝：1<𝑚<3.𝑞为真时实数𝑚的取值范围是2<𝑚⩽3；根据𝑝∧𝑞为真，可得实数𝑚的取值范围．
(2)利用￢p是￢q的充分不必要条件，即𝑞是𝑝的充分不必要条件，求实数𝑎的取值范围． 这道题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为𝑞是𝑝的充分不必要条件是解决本题的关键，属于中档题．
20.【答案】解：（1）因为p为真命题，所以△=𝑚2-4（m+1）＞0，解得m＞2+2√2或m＜2-2√2；
（2）若q为真命题，则f（x）max≤g（x）min+m，即4≤2+m，所以m≥2， 若￢p为真命题，所以2-2√2≤m≤2+2√2， 综上m∈[2，2+2√2]．; 【解析】
(1)∃𝑥∈𝑅，𝑥2+mx+𝑚+1<0⇔𝛥=𝑚2−4(𝑚+1)>0，解不等式即可； (2)若𝑞为真命题，则𝑓(𝑥)max⩽𝑔(𝑥)min+𝑚，求出𝑚⩾2，若￢p为真命题，所以2−2√2⩽𝑚⩽2+2√2，取交集即可．
该题考查命题真假判断与应用，属于中档题．
21.【答案】解：(1)若方程𝑆=ab=2表示双曲线，则(𝑚+1)(𝑚−1)<0， 即−1<𝑚<1，即𝑝：−1<𝑚<1. (2)若命题𝑞为真命题，
则判别式Δ=𝑚2−4m>0，即𝑚>4或𝑚<0， 由(1)知𝑝：−1<𝑚<1. 若命题{(𝑥2
4
𝑦=kx+𝑚+𝑦2=1
)为真命题，则命题𝑝,𝑞都为真命题，
−1<𝑚<1即{()，得−1<𝑚<0，
𝑚>4或m<0即𝑚取值范围是(−1,0).;
【解析】此题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键． (1)根据方程𝑚+1+𝑚−1=1表示双曲线，则(𝑚+1)(𝑚−1)<0，即可求解𝑚范围． (2)求出𝑞为真时𝑚的范围，若命题𝑝∧𝑞为真命题，则命题𝑝，𝑞都为真命题，建立关于𝑚的不等式组，求解即可．
𝑥2
𝑦2
22.【答案】证明：假设集合M=P，则-3=2m-1，且4=m+1，即m=-1，且m=3，这不可能.
故假设不成立，即集合与P不可能相等.; 【解析】略
23.【答案】解：(1)当命题𝑝为真时，方程𝑚=𝑥2−𝑥在(−1,1)有解， 当𝑥∈(−1,1)时，(𝑥2−𝑥)∈[−4,2), ∴𝑚∈[−,2)；
41
1
当命题𝑞为真时，𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑚−3)𝑥+𝑚满足𝑓(1)<0， 即2m−2<0，解得𝑚<1. (2)若命题𝑝为真，同时命题𝑞为假， −⩽𝑚<2则{4，
𝑚⩾1
若命题𝑝为假，同时命题𝑞为真， 𝑚<−4或m⩾2则{，
𝑚<1
所以当命题𝑝与命题𝑞一真一假时，𝑚∈[1,2)∪(−∞,−4).;
【解析】此题主要考查命题的真假判断，考查二次函数的图象及性质，考查分析问题解决问题的能力及分类讨论的数学思想，属基础题．
(1)命题𝑝为真时，该命题等价于方程𝑚=𝑥2−𝑥在(−1,1)有解，进而得到𝑚的取值范围，命题𝑞为真时，该命题等价于𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑚−3)𝑥+𝑚满足𝑓(1)<0，进而得解； (2)命题𝑝与命题𝑞一真一假，则分命题𝑝为真，同时命题𝑞为假，及命题𝑝为假，同时命题𝑞为两种情况讨论即可．
24.【答案】BC; 【解析】
此题主要考查不等式，充分、必要、充要条件，命题真假判断，存在命题的否定，基础题型.
由不等式及充分、必要条件判断𝐴，利用导数研究单调性判断𝐵，由指数函数性质判断𝐶，由存在命题的否定判断𝐷. 【解析】
解：𝐴.由“𝑥2+𝑥−2>0”解得𝑥<−2，或𝑥>1， ∴“𝑥>1”是“𝑥2+𝑥−2>0”的充分不必要条件，𝐴错误； B.令𝑓(𝑥)=𝑥−sin𝑥，则𝑓′(𝑥)=1−cos𝑥⩾0， 即𝑓(𝑥)=𝑥−sin𝑥在𝑅内单调递增，
所以，当𝑥>0时，𝑓(𝑥)=𝑥−sin𝑥>𝑓(0)=0，即𝑥>sin𝑥； 同理，当𝑥>sin𝑥时，则𝑓(𝑥)=𝑥−sin𝑥>0，又𝑓(0)=0，则𝑥>0，
1
11
∴“𝑥>0”是“𝑥>sin𝑥”的充要条件，𝐵正确. C.由指数函数性质知()𝑥恒大于0，
21
∴()𝑥+1恒大于0，即对任意𝑥，均成立.∴𝐶正确.
2
1
D.“∃𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥+1>0”的否定是：“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥+1⩽0”，𝐷错误. 故选BC
25.【答案】BC; 【解析】
此题主要考查了命题的真假判断，包含存在性命题的否定、不等式大小比较、充要条件等，知识的覆盖面比较广，考查了学生综合运用知识的能力和推理论证能力，属于中档题．由存在性命题的否定可判断𝐴；
由不等式的性质及作差法可判断𝐵；根据不等式解集和充分必要条件，即可判断𝐶； 找反例，设𝑎1=𝑏1=𝑐1=𝑚(𝑚≠0)，当𝑚<0时，充分性不成立，即可判断𝐷.
2
2
2
𝑎𝑏𝑐
解：对于𝐴，命题𝑝：∃𝑛∈𝑁，𝑛2>2𝑛的否定为∀𝑛∈𝑁，𝑛2⩽2𝑛，即𝐴错误； 对于𝐵，因为𝑐<𝑑<0，所以−𝑐>−𝑑>0，又𝑎>𝑏>0，所以−ac>−bd>0，即ac 𝑏𝑎 𝑏 ac−bddc <0，即𝐵正确; 对于𝐶，不等式的解集为{ x|𝑥<−1或𝑥>0}⫌{ x|𝑥<−1或𝑥>1}，故𝐶正确. 对于𝐷，设𝑎1=𝑏1=𝑐1=𝑚(𝑚≠0)，则𝑎1=𝑚𝑎2，𝑏1=𝑚𝑏2，𝑐1=𝑚𝑐2， 2 2 2 𝑐 所以不等式𝑎1𝑥2+𝑏1𝑥+𝑐1>0等价为𝑚(𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2)>0， 当𝑚<0时，有𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2<0，显然与𝑎2𝑥2+𝑏2𝑥+𝑐2>0的解集不相同，所以不是充分条件，即𝐷错误. 故选BC. 26.【答案】BCD; 【解析】 此题主要考查命题的否定，考查充分条件的应用，考查复数的模和几何意义，属于中档题． 选项𝐴：根据全称命题的否定的概念可判断选项𝐴的正误．选项𝐵：由一元二次不等式与相应方程的关系可求出𝑎，𝑏，即可求解出不等式3a𝑥2+6bx+5<0的解集．选项𝐶：运用复数的模，复数的几何意义即可求解．选项𝐷：化简条件𝑝和𝑞，由条件列出不等式组，即可解出实数𝑎的取值范围． 解：选项𝐴：命题“∀𝑥∈𝑅，3𝑥>𝑥2+1”的否定应该是“∃𝑥0∈𝑅，3𝑥0⩽𝑥02+1”，故选项𝐴错误； 选项𝐵：因为不等式𝑎𝑥2+bx+1>0的解集为{ x|−1<𝑥<3}， 所以方程𝑎𝑥2+bx+1=0的两个根为−1和3，且𝑎<0， 𝑎=−−𝑎=23 则{1，解得{2， 𝑏==−33 𝑎𝑏 1 所以不等式3a𝑥2+6bx+5<0可化为：−𝑥2+4x+5<0， 即𝑥2−4x−5>0，解得𝑥<−1或𝑥>5， 所以不等式3a𝑥2+6bx+5<0的解集为(−∞,−1)∪(5,+∞)，故选项𝐵正确； 选项𝐶：∵𝑧在复平面对应的点为(𝑥,𝑦)， ∴𝑧=𝑥+yi，∴𝑧−2i=𝑥+(𝑦−2)𝑖，∴|𝑧−2i|=√𝑥2+(𝑦−2)2=1，即𝑥2+(𝑦−2)2=1，故𝐶正确； 由𝑥2−(𝑎+)𝑥+1⩽0(𝑎>0)得到：(𝑥−𝑎)(𝑥−)⩽0， 𝑎 𝑎 1 1 当𝑎⩾1时，𝑎>，所以有𝑞:⩽𝑥⩽𝑎， 𝑎 𝑎 11 ⩽ 由题意可得：{𝑎2，解得𝑎⩾3； 𝑎⩾3 当0<𝑎<1时，𝑎<，所以有𝑞:𝑎⩽𝑥⩽， 𝑎 𝑎 1 1 11 由题意可得：{1 ，解得0<𝑎⩽3， ⩾3𝑎 1 𝑎⩽2 1 1 因此，实数𝑎的取值范围是(0,3]∪[3,+∞)，故选项𝐷正确． 故选BCD. 27.【答案】AC; 【解析】 此题主要考查三角函数、全称量词与存在量词、函数与方程以及充分条件与必要条件.逐一分析选项即可得解. 解：𝐴.当𝑎<0时，sinα= 2a√𝑎2+(2a)=22a−√5𝑎=− 2√5，𝐴错误； 5 B.带量词命题的否定需要将命题的结论进行否定，且将存在量词和全称量词互换，所以𝐵正确； C.例如函数𝑓(𝑥)=(𝑥−2019.1)(𝑥−2019.9)，此时𝑓(𝑥)在(2019,2020)上有两个零点𝑥1=2019.1,𝑥2=2019.9，但𝑓(2019).𝑓(2020)>0，故𝐶错误； D.对充分性和必要性分别进行考虑： 充分性：取𝑎=0.5，𝑏=0.5，则log𝑎𝑏>0， 但此时“𝑎>1，𝑏>1\"不成立，所以充分性不成立， 必要性：当𝑎>1，𝑏>1时，log𝑎𝑏>0，所以必要性成立，𝐷正确. 故错误的为AC， 故答案为AC. 28.【答案】AB; 【解析】 此题主要考查了命题的真假，考查了推理能力，属于基础题. 根据题意，逐项判断，即可得答案. 解： 对于𝐴，“∃𝑥0∈𝑅，2𝑥0⩽0”为假命题，故“∃𝑥0∈𝑅，2𝑥0⩽0”的否定为真命题； 对于𝐵，lg(𝑥2+1)⩾lg 1=0，故“∀𝑥∈𝑅，lg(𝑥2+1)⩾0”为真命题； 对于𝐶，当0<𝑥<1时，𝑥2<𝑥，故“若𝑥>0，则𝑥2>𝑥”为假命题； 对于𝐷，取𝑥=−1,𝑦=0，则𝑥2>𝑦2，故“若𝑥<𝑦，则𝑥2<𝑦2”为假命题． 故选AB. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容