增透膜和增反膜

　　　Dec.20032003年12月　JOURNALOFTAIYUANTEACHERSCOLLEGE(NaturalScienceEdition)

增透膜和增反膜

赵秀琴

(太原师范学院物理系,山西太原030012)

　　〔摘要〕　文章首先阐述了在目视光学仪器表面镀一层增透膜的原理,通过计算得出应选择透明介质的折射率和膜的厚度.由单层膜推广到双层膜及多层膜.其次阐述增反膜的原理,通过类比的方式推出多层增反膜时光反射的公式,最后说明了增反膜的应用.〔关键词〕　增透膜(消反膜);反射率;透射率;增反膜〔文章编号〕1672-2027(2003)04-0042-04〔中图分类号〕O436.1〔文献标识码〕A　　光在两种媒质的界面上同时反射和折射,从能量的角度看,对于任何透明介质,光的能量并不全部透过界面,而是总有一部分从界面反射回来.同理,在任何一个光学系统中,光总要经过一系列透光面在每个透

光面的表面,一部分光反射,一部分光折射.由菲涅耳反射、折射公式知,光反射率R(反射光强和入射光强之比).透射率T(透射光强度和入射光强度之比),假设光垂直入射由折射率n1到折射率n2透镜表面上,不论是平行分量或垂直分量都可表示为:

R=

n1-n2

　　　T=

n1+n2

2

[1]

2n1n1+n22

1　增透膜

当光从空气n1=1到玻璃n2=1.5,代入得R=4%,即透镜表面约反射4%的入射光.在各种光学仪器中,为了矫正像差或其他原因,往往采用多透镜的镜头.为了避免反射损失,在近代光学中都在透镜表面敷上一层薄膜,其折射率小于仪器基板折射率使入射光在薄膜上下两表面的反射光干涉相消,就可使反射光能减小,透射光能相对增大.这样的膜,叫做增透膜或消反膜.显然,仅镀一层增透膜不可能同时对所有的波长和所有入射角都是消反射的.

2　对目视光学仪器

0=550nm的绿光至黄绿光,对人眼视觉最敏感的波长是λ

照相底片最敏感的感光波长是黄绿光.所以,如果用白光入射到

涂敷有增透膜的镜头表面上,对波长λ0来说,若nd=λ0/4,3λ0/4,5λ0/4,…,则波长λ0的反射率最小,即透射率T最大,这时镜头上的薄膜只是减弱黄绿光的反射,而紫光和红光因不符合反射干涉减弱的条件所以有较高的反射.于是涂敷有增透膜的照相机镜头在日光下呈蓝紫色.

2.1　透明膜的折射率

　　设白光由空气垂直投射到上面涂一层折射率为n2厚度为d求两束光的振幅相等,如图1所示.

设入射振幅为A0,由菲涅耳公式,垂直入射,振幅,因光的强度与振幅的平方成正比,所以讨论振幅的

收稿日期:2003-03-02

图1　光在单层膜中反射的示意图

　ThesketchmapofreflectionFig.1

duringthelightinsinglelayerfilm

的玻璃上,使λ0=550nm的光产生完全消失,为达到这个目的,先考虑两束光,除要产生相位差为π外还要

　　　作者简介:赵秀琴(1966-),女,山西太原人,硕士,太原师范学院物理系讲师,从事物理教学与研究.

　第4期　　　　　　　　　　　　　　　　　赵秀琴:增透膜和增反膜

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反射率和透射率分别为:

r1=

n1-n22n1n2-n32n2

　　t1=　　r2=　　t′1=

n1+n2n1+n2n2+n3n1+n2

1是涂层上r1为涂层上表面的振幅反射率,r2为下表面的振幅反射率,t1为n1到涂层上表面的振幅透射率,t′

表面由涂层内表面向折射率为n1振幅透射率.

A1=r1A0=

n1-n2

A0　　A2=t1r2t′1A0=

n1+n2

n2-n34n1n2

A0

n2+n3(n1+n2)2　　为减小反射,增大振幅透射,有

4n1n2

2≈1故A2≈

(n1+n2)n1-n2n2-n3

完全相消干涉要求,所以　≈　得n2=

n2+n2n2+n3

但是目前找不到一种透明介质的折射率正好是1.

n2-n3

0,

n2+n3An1n3=1.225

225,既稳定又能牢牢附着在玻璃上的材料,常用

MgF2附着在玻璃上,但折射率为n2=1.38,略高于完全相消反射的折射率.2.2　膜的厚度

实际应用的波长有一定的波长范围,对于不同于λ0的波长的光,光学厚度为λ0/4n的薄膜,对邻近波长的反射率与最小值差别不大,而光学厚度为30/40/4λn,5λn等薄膜,反射率显著增大,为使其他色光反射也较

0/40/4膜.具体计算如下:少,应采用较薄的膜,即光学厚度为λn的膜,简称λ

当正入射时,涂层的厚度d应满足2n2d=(2j+1)λ0/2　j=0,1,2…λ05.5×10-7m首先讨论j=0,d==≈100nm

4n24×1.38

对黄绿光λ=550nm,反射光束的振幅为

A1=r1A0=A2=t1r2t′1=

n1-n20.38A0=A0=0.16A0

n1+n22.382n1n2-n322

=0.04E0

n1+n2n2+n3n1+n2

　　因此,反射光束1与2干涉相消时,合振幅为A=A1-A2=0.12A0.

I=1.4%.即有涂层使反射光干涉相I0

消时,反射光的强度只是入射光强度的1.4%,对波长为550nm的光降低了反射.

相应的光强为I=A2≈0.014A20=0.014I0,故光强反射率为R=

v=400nm,两束相干的反射光的相位差为对于紫光,λ

Δhv=

2c2cλ0λ0

W= =π=4.23radλvλv2λv

22

反射光强Iv=A1+A2+2A1A2cosv=2.4%I0,故紫光的光强反射率为2.4%.Δφ

对于红光,λr=700nm,有

Δhr=

2π2πλ0λ0

δ= =π=2.47radλvλv2λv

2

2

Ir=A1+A2+2A1A2cosΔhr=0.017I0

所以对红光的光强反射率为1.7%.

因此对同样厚度的涂层,不同波长有不同的消反射效果,三种波长相应的光强反射率分别为R=1.4%,Rv=2.4%,Rr=1.7%,所谓消反层只是对特殊波长而言的,所谓消反射也只是将该波长的光强反射率降低到最小值,一般并非是零.

当取厚度为W=2n2d=3/2λ,d=3λ0/4n2时,计算对紫光和红光的反射率λv=400nm

Δφ′v=

2π2π3δ= 550=4.125πλvλv244

太原师范学院学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　　　　　第2卷　

cos(4.125π)=0.9238,Iv′=A1+A2+2A1A2cosΔhv=0.039A0

　　对

2π2π3δ=··550=2.357π,cosΔφ′r=cos0.357π=0.4342λr7002

I′v222

r=A1+r=0.0306A0=r=rI′A2+2A1A2cosh0.033I0　所以R′I0=3.3%>Rλr=700nm,Δφ′r=

222

　　显然紫光和红光的反射率增大了.

2.3　由两束光干涉扩展到多束光干涉

同样把消反膜从两束光干涉扩展到多束光干涉,从一层薄膜扩展到两层菲涅耳公式以及完全消反射的要求(反射光的位相相反,振幅相等)仍是讨论的基础.反射光完全干涉相消,薄膜起到了使入射光不透射的目的.只要薄膜的折射率n2小于基板的折射率n3涂膜后的反射率总会小于不涂膜时基板的反射率.2.4　由单层膜到双层膜到多层

单层膜是最简单的.如果在折射率为ng的基板上依次涂上高折射层(nh)和低折射层(n1)每层的依次光学厚度λ/4n为为了达到消光,又应满足什么条件?如图2所示.光在基板上的反射率为R0=高反射层(n1),此时的反射率为R1=n0-~n1

~n0-n1

2[2]

n0-ng

n0+ng

2

,先涂一层

n0-n2h/ngn0+n2h/ng

2

2

nh

令~n1=ng,则R1=

图2　光在双层膜中反射的示意图

Fig.2　Thesketchmapofreflectionduringthelightindonuble-layerfilms

故镀一层薄膜时的反射率可等效在折射率为的基板上的反射率,涂第二层低折射率层(n1)时,

222

n0-n1~/nn0-(n1/nh)ng

R2==~n0-n21/n1n0+(n1/n\\-h)2ng为使反射光完全干涉相消,必须有:

n0-(n1/nh)2ng=0　n1/nh=

n0/ng

2

　　增透膜中镀一层折射率为1.38的氟化镁薄膜,单面反射损失可以从4%减小到1.4%,这已可满足一般光学系统减反射的要求,但对复杂的光学系统来说,反射损失还太高,因而发展多层反射膜,但制造复杂,成本高,应根据光学系统的总体要求,选择合适的总体要求,选择合适的最经济的消反射膜.

对眼镜片的表面也可镀以增透膜,这种镀膜镜片对可见光的反射很小,而透射率可达99.5%,因此配带

镀膜眼镜时更显得明亮.镀膜后,还可提高镜片的耐磨性.

3　增反膜

许多光学系统需要增反膜,甚至要求反射率高达99.9%.同样,在玻璃基板上镀一层折射率大于玻璃折射率的四分之一波长膜后,就能增反.

由上述计算可知,在玻璃板上涂一层折射率为n1的介质,其反射率

R1=

n0-n1/ngn0+n21/ng

2

2

图3　光在多层膜中反射的示意图

　ThesketchmapofreflectionFig.3

thelightinmultiple-layerthefilms

　　由上式可知,薄膜的折射率越大,则反射率越大,采用高折射率的二氧化钛(n1=2.45)作单层薄膜.

R=

1-2.452/1.51+2.452/1.52

=0.36=36%

　　靠单层薄膜是不可能获得足够好的增反膜的.因为目前还找不到比玻璃基底的折射率高很多的透明介质,所以必须采用多层介质膜,使多层膜界面的反射光同相位,从而使反射光增强,在玻璃层基板上涂一层高

　第4期　　　　　　　　　　　　　　　　　赵秀琴:增透膜和增反膜

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反射膜nh,再涂一层低反射层,交替重叠进行,每层的厚度均为λ/4,当垂直入射时,所有标奇数的反射光束1,3,5...之间是同相位的.他们都与入射光反相(光疏到光密有半波损失所至);所有偶数的反射光束2,4,6...,因界面反射均没导致相位变化,反射光因膜层内的光程差导致相位差为c,3c,5c...因此所有标偶数的光也均与入射光反相,结果所有反射光是同相位的,他们相干叠加,相互增强.如图3所示.

靠空气和基板的两层膜均必须是高反射层.总的膜层数应是奇数.可推出涂层为(2s+1)高折射率膜时,光强反射率为

R2s+

1

=

n0-(nh/n1)2snh2/ngn0+(nh/n1)2sn2h/ng2

可见nh/ng越大,层数越多,则光强反射率越高.

令n0=1,nh=2.40,n1=1.38,ng=1.5,2s+1=17时,代入

R17=

1-(2.40/1.38)162.402/1.50=0.99985≈99.985%

1+(2.40/1.38)162.402/1.5[3]

　　的确,入射光能量的绝大部分被反射,达到了高反射的目的.激光器中反射镜的表面都镀有增反膜,以提高其反射率;宇航员的头盔和面甲,其表面上镀一层增反膜,以削弱红外线对人体的透射

参考文献:

[1]　赵凯华,钟锡华.光学(上册)[M].北京:北京大学出版社,1982

[2]　舒幼生,胡望雨,陈重乾.物理学难题集萃[M].北京:高等教育出版社,1999[3]　严导淦.物理学(第三版下册)[M].北京:高等教育出版社,2001

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TransmissionIncreasingFilmandReflectionIncreasingFilm

Zhaoxiuqin

(DepartmentofPhysics,TaiyuanTeachersCollege,Taiyuan030012,China)

　　〔Abstract〕　Ithasfirstbeenexpoundedattheeyeinspectionopticalinstrumentsurfaceandplatesonelayerofprinciplethattransmissionincreasingfilm,andreachesthicknessthatshouldselecttherefractiveindexoftransparentmediumfilmbywayofcounting.Bysinglelayeroffilmpopularizingtothedouble-lagersoffilmsandthemultiple-layersoffilms.Nextexpoundingtheprinciplethatreflectionincreasingfilm,themethodbywayoftheanalogyisintroducedtomulti-ple-layersreflectionincreasingfilmtoincreasetheformulaandhasfinallyexplainedtheapplica-tion.

〔Keywords〕　transmissionincreasingfilm(reflectiondeceasingfilm);reflectivity;transmis-sivity;reflectionincreasingfilm