知能巩固提升(十三) 课后巩固作业(十三) 2.2.2

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知能巩固提升(十三)/课后巩固作业(十三)

(时间：30分钟 满分：50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.一袋中装有5只白球，3只黄球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与A2是( ) (A)相互独立事件 (B)不相互独立事件 (C)互斥事件 (D)对立事件

2.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( ) (A) (B)

29112 (C) (D) 1833193.(2012·郑州高二检测)如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

(A) (B) (C) (D)

4.(2012·济南模拟)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )

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(A)

5173 (B) (C) (D) 122124二、填空题(每小题4分，共8分)

5.甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_______．

6.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是，,两人租车时间都不会超过四小时.求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_________. 三、解答题(每小题8分，共16分)

7.如图，两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5，计算在这段时间内线路正常工作的概率.

8.(易错题)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求ξ的分布列. 【挑战能力】

(10分)已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2．

(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率； (2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，至少需布置几门高炮？

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答案解析

1.【解析】选A.由题意可得A2表示“第二次摸到的不是白球”，即A2表示“第二次摸到的是黄球”，由于采用有放回地摸球，故每次是否摸到黄球或白球互不影响，故事件A1与A2是相互独立事件．

2.【解析】选D.由PAB＝PBA，得PAPB＝PBPA，即P(A)[1-P(B)]＝P(B)[1-P(A)]，

∴P(A)＝P(B)．又PAB＝，则PA＝PB＝，∴PA＝.

1913233.【解析】选A.设A表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则PA＝，B表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则PB＝.故

224PAB＝PAPB＝＝.

33923234.【解题指南】由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)以及P(AB)=P(A)P(B)，算出P(A),P(B)代入即可.或由对立事件的概率公式1PA B求解.

【解析】选C.用间接法考虑，事件A，B一个都不发生的概率为

155PA BPAPB.

2612则事件A,B中至少有一件发生的概率为1PA B【一题多解】P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), =P(A)+P(B)-P(A)P(B)

7. 12117或PAB1(1)(1).

26127，故C正确. 12=12161126【方法技巧】相互独立事件有一个发生的概率的求解方法 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B).

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(2)PAB1P(AB)1PAPB.

5.【解析】设“从甲袋中取白球”为事件A，则PA＝＝.设“从乙袋中取白球”为事件B，则PB＝＝.取得同色球为AB＋A B.

P(AB＋A B)＝PAB＋PA B

6121281223＝PAPB＋PAPB＝＋＝. 答案：

6.【解析】由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，，

设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则PA所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为答案：

5 165. 161142112411445. 1611441221321132127.【解析】设JA，JB，JC三个开关闭合的事件分别为A，B，C，则线路正常工作的概率P＝

P(ABC)P(ABC)P(AB C)P(ABC)P(ABC)

=

PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC0.625

【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除JC开且JA与JB至少有1个开的情况

1PC［1P(AB)］10.510.52=0.625.

【变式训练】如图，电路由电池A，B，C并联组成．电池A，B，C损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．

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【解析】设事件A为“电池A损坏”，事件B为“电池B损坏”， 事件C为“电池C损坏”，则“电路断电”为A〃B〃C， ∵P(A)=0.3，P(B)=0.2，P(C)=0.2， ∴P(ABC)PAPBPC =0.3×0.2×0.2=0.012． 故电路断电的概率为0.012．

8.【解题指南】游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数可以看成是两个取值的问题，因此可以将游客游览的景点数可能取值记为0，1，2，3，相应的游客没有游览的景点数可能取值记为3，2，1，0，则ξ的可能取值为1，3.从而求出分布列.

【解析】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.6.游客游览的景点数可能取值为0，1，2，3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3，2，1，0，所以ξ的可能取值为1，3.

则P(3)P(A1A2A3)P(A1A2A3) =PA1PA2PA3PA1PA2PA3 =2×0.4×0.5×0.6=0.24. P(ξ=1)=1-0.24=0.76. 所以分布列为：

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ξ P 【挑战能力】

1 0.76 3 0.24 【解题指南】因为敌机被击中就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率.

【解析】(1)设“敌机被第k门高炮击中”的事件为Ak(k=1,2,3,4,5)，那么5门高炮都未击中敌机的事件为A1A2A3A4A5． ∵事件A1，A2，A3，A4，A5相互独立， ∴敌机未被击中的概率为

45P(A1A2A3A4A5)PA1PA2PA3PA4PA510.2()5.

54∴敌机未被击中的概率为()5．

5(2)设至少需要布置n门高炮才能有0.9以上的概率击中，仿照(1)可得： 敌机被击中的概率为1()n， ∴令1()n0.9，∴()n两边取常用对数，得n∵n∈N+，∴n=11.

∴至少需要布置11门高炮才能有0.9以上的概率击中敌机.

45451, 1045110.3. 13lg2- 6 -