曲线与方程高三一轮复习

课 题 教学目标 曲线与方程 复习课 1了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程. 求曲线的轨迹方程. 求曲线的轨迹方程. 求曲线的轨迹方程. 教学过程 考题展示 学法指导 高考考点 重 点 难 点 1．(教材习题改编)方程x2＋xy＝x表示的曲线是( ) A．一个点 C．两条直线 B．一条直线 D．一个点和一条直线 2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 C．2x－y－1＝0 知识梳理 B．2x－y－5＝0 D．2x－y＋5＝0 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标． (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}． (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简． (4)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 考点突破 考点一 直接法求轨迹方程 【例1】 如图所示，A(m，3m)和B(n，－3n)两点分别在射线OS， →→→→→ OT上移动，且OA·OB＝－1OA＋OB. 2，O为坐标原点，动点P满足OP＝ (1)求mn的值； (2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？ 【规律总结】 【变式提升1】 (2013·陕西卷选编)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截 得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程． 考点二 定义法(待定系数法)求轨迹方程 【例2】 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91 ＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 【规律总结】 [变式提升2]．(2012·长春模拟)设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C，A(1,0)22是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( ) 4x24y2A.21－25＝1 4x24y2C.25－21＝1 4x24y2B.21＋25＝1 4x24y2D.25＋21＝1 考点三 代入法(相关点法)求轨迹方程 [例3] (2011·陕西高考)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，4且|MD|＝5|PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 4(2)求过点(3,0)且斜率为5的直线l被C所截线段的长度． 变式提升3.．(2012·河南模拟)已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为( ) A．y2＝2(x－1) C．y2＝x－1 B．y2＝4(x－1) 1D．y2＝2(x－1) 0)B(3，0)，动点P(x，y)满足PA·PBx2，则（必做）1. 已知点A(2，，点P的轨迹是（ ） Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线 2．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是( )． A．一条直线和一条双曲线 B．两条直线 C．两个点 D．4条直线 3.圆心在抛物线y22x（y0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） 10 B．x2y2x2y10 4122C．x2y2x2y10 D．xyx2y0 4A．xyx2y224.．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若动点P(x，y)与定点 A(3,4)满足 ＝5－ OP·PA，则点P的轨迹方程是________． OP25.已知动点P到定点(－3，0)的距离比它到直线x－1=0的距离大2，求动点P的轨迹方程． 选做6.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．