探索规律类的中考题例析

Ｕ　考试指导　５９　探索规律类的中考题例析　■张建平　几乎每年的中考题中都涉及探索规律的问题，　这类问题能有效考查学生的探索研究、猜想归纳能　力。解答这类问题常常先从特殊的例子人手，通过　一＼／　＼／＼／　＼／　＼／＼／　＼／　（）　解析：可以看出，按此规律第７个数比第６个数　＼／　＼／＼／　大１１，故第７个数为２６＋１１＝３７；第８个数比第７个　观察、计算、对比、归纳、猜想、证明等方法探究出特　殊例子的规律，再去探索一般情况下的规律。下面　以中考题为例，分析说明一下做这类题目的方法，希　望对大家有所帮助。　一、探索一组数据中第　个数据　与　的关系　例１一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱　数据詈，　１６，　２５，　３６，…中得到巴尔末公式，从而打　开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第ｎ　（ｎ≥１）个数据。　解析：‘．・９：３　，１６＝４２，２５＝５　，３６＝６２，…　且本组数据中的每一个数据的分子比分母大　４，　．旦一　～（　±至２：．　一　一　’。５—３２—４一（１＋２）　—４’１２—４２—４一　（２±　２　．箜一　一（　±　２１…．　（２＋２）　—４’２１—５　—４一（３＋２）２—４’　发现第１个数据中的分子是（１＋２）　；第２个数　据的分子是（２＋２）　；第３个数据的分子是（３＋２）　；　…依此规律，第ｎ个数据中的分子是（ｎ＋２）　，故第　，一．＾、２　ｎ个数据是　。　二、探索摆放图形的规律　例２　为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用　火柴棒摆“金鱼”比赛，如下图所示：　＼　＼／＼　／＼／　／　①　按照上面的规律，摆ｎ个“金鱼”需用火柴棒的　根数为（　）　Ａ．２＋６ｎ　Ｂ．８＋６ｎ　Ｃ．４＋４ｎ　Ｄ．８ｎ　解析：用分割法，按下图的办法分割，可以看出　摆１个“金鱼”需要的火柴棒的根数为２＋６×１；摆２　个“金鱼”需要的火柴棒的根数为２＋６×２；摆３个　“金鱼”需要火柴棒的根数为２＋６×３　・按此规律　则有：摆放ｎ个“金鱼”需要火柴棒的根数为２＋６ｎ。　“一］　—　一１　—Ｋ—ｒ　一．：　＼／　￣，…／＼　Ｉｉ＞ｌ～　…一　＜＞　＞　＞Ｉ＜～　面一……‘　＞ｉ…”　　三、探索数字的构成规律　例３有一组数：１，２，５，１０，１７，２６，…请观察这　组数的构成规律，用你发现的规律确定第８个数为　数大１３，则第８个数为３７＋１３＝５０。　＼／　四、探索数字的排列问题　＼／＼／④　例４把正整数１，２，３，４，５，…按如下规律排　＼／　＼／＼／　列：　＼／　１，　２，３　４，５，６，７，　８，９，１０，１１，１２，１３，１４，１５，　按此规律，可知第ｎ行有——个正整数。　解析：探索第ｎ行有多少个正整数，可以把前　面的几行的个数列成表格：　行数　第１行　第２行　第３行　第４行　第ｎ行　正整数的个数　１　２　４　８　？　规律探索　２１一ｌ　２２—１　２３一Ｊ　卅一ｌ　２ｎ一１　从表格中易得答案为２　‘。　评注：探索数据排列的规律时，一般情况下，数　据的构成与第ｎ行的行数ｎ之间有一定的规律，可　以把它们的数据情况列成表格，这样容易找到数据　与行数ｎ之间的规律。　五、探索与有序实数对有关的排列问题　．例５　将正整数　１…………纂嘈　按如图所示的规律排　２　３………一－奠－－ｔ　．列下去。若用有序实　４　５　６……一Ｊ－．￣ｌ．ｌ　数对（ｎ，ｍ）表示第ｎ　７　８　９　１Ｏ…・‘蕈酣　排从左到右第ｍ个　……　数，如（４，３）表示实数　９，则（７，２）表示的实数是——。　解析：参考下面的表格：　排数　第１排　第２排　第３排　第４排　第ｎ　排的数　据个数　１　２　３　４　ｎ　按照上述规律排列，则有第５排有５个数；第６　排有６个数；第７排有７个数。所以第５，６、７排的排　列应如下图所示。知（７，２）表示第７排从左到右第２　个数，所以（７，２）表示的实数为２３。　１１　１２　１３　１４　１５　第５｝非　ｌ６　１７　１８　ｌ９　２０　２１　第６排　２２　２３　２４　２５　２６　２７　２８第７排　（作者单位：河南省郑大附中）