金晶晶
【期刊名称】《《电子与封装》》 【年(卷),期】2019(019)009 【总页数】4页(P24-27)
【关键词】正交小波变换; 最小均方; 自适应滤波; 体震信号 【作 者】金晶晶
【作者单位】中国电子科技集团公司第四十七研究所 沈阳 110032 【正文语种】中 文 【中图分类】TP274+.2 1 引言
自适应滤波能够在输入信号统计特性未知或变化时，根据信号情况，以最优准则为基础调整自身参数，实现对输入信号的滤波。由于其本身具有自动调节自身参数的能力，相对于传统的固定系数滤波方法，自适应滤波可以适应复杂环境下的滤波要求。由于自适应滤波具有能够实时跟踪信号变化的能力，该方法被广泛应用于参数识别、噪声消除、功率谱估计等信号处理领域。最小均方（LMS）是一种广泛应用于自适应滤波器中的算法，它具有结构简单、运算量小的特点，便于实现实时信号处理。LMS 收敛速度受输入信号自相关矩阵条件数制约，如何消除输入信号自相关特性带来的影响是需要解决的问题之一。根据以上两种算法的特点，本文研究
了一种基于正交小波变换的LMS 自适应滤波算法，引入一种新的步长调整函数对体震信号进行自适应滤波，并评价其效果。 2 正交小波变换自适应滤波
正交小波变换自适应去噪原理如图1 所示。主通道接收的是第n 时刻有用信号采样s(n)和干扰信号采样r0(n)的叠加d(n)，参考通道接收的是干扰信号采样r1(n)。r0(n)和r1(n)来自同一噪声源，但传输路径不同，所以两者不同但具有相关性，且与输入信号s(n)无关，满足可以进行自适应滤波的条件[1]。LMS 自适应滤波器要调整自身的加权矢量w，使其输出y(n)在最小均方误差（MinE）的条件下，最接近主通道干扰信号的采样r0(n)，这个过程可表示为：
所以，LMS 自适应滤波器能够提高输出端信号的信噪比。 图1 正交小波变换自适应滤波原理
正交小波变换具有频带划分能力，可以将信号在频域进行正交分割，去除原始信号的相关性，并且能将串行运算转换成并行运算，提高整个算法的运算速度[2]。根据MALLAT 算法，对第n 时刻采样的长度为N 的离散信号A0 进行J 层小波分解，如图2 所示。
图2 信号的小波分解结构 分解过程可表示为：
其中，WT 表示小波（Wavelet Transform）分解，A0=[a0(n),a0(n-1),…,a0(n-N+1)]T，Hj 是第j 层小波分析得到的共轭正交镜像低通滤波器系数矩阵，Gj 是第j 层小波分析得到的共轭正交镜像低通滤波器系数和高通滤波器系数矩阵。 由式(2)，对主通道和参考通道信号进行正交小波分解可表示为：
设第n 次迭代的LMS 自适应滤波器的权系数矩阵为：
其中，wjLj和Lj，j=1, …,J+1 分别为第j 个自适应滤波器的系数和阶数。 由时域LMS 算法及式(3)～(5)得到第j 层正交小波变换LMS 算法为：
其中，μ 为步长因子，当0＜μ＜1/λjmax 时LMS 算法收敛，λjmax 为第j 个自适应滤波器输入信号自相关矩阵的最大特征值。 3 正交小波变换与算法收敛速度
自适应滤波器的离散输入信号A0 的自相关矩阵为Rxx(n)，第j 层小波系数PjA0 的自相关矩阵为。Rxx(n)，均为实对称矩阵，特征值均为正实数，特征值归一化后分别构成酉矩阵Qx 和，使得：
其中，Λx 和 分别是Rxx(n)的特征值构成的对角阵，分别有M 个元素，即：
由自相关矩阵[3]的定义及式(8)、式(9)得：
对于一个实值酉矩阵，自身求逆等同于转置。所以：
其中，k=1,2,…,M，fki 为矩阵F 中的第(k,i)个元素。因为Λx 和 中均为正数，由式(13)得：
即cond()≤cond(R)，所以小波变换后信号的条件数小于原始信号的条件数，LMS 算法的收敛速度得到提高，λmax 为自适应滤波器输入信号自相关矩阵的最大特征值。
4 一种新的步长调整函数
对固定步长LMS 自适应滤波算法来说，其收敛速度和计算精度与步长的选取相互矛盾，如果仍选用固定步长算法，则在正交小波变换自适应滤波中这个问题会更加凸显出来[4]。为了减小步长选取对滤波结果的影响，获得较快的收敛速度和较小的稳态误差，本文提出一种改进的步长因子调整函数，其形式如式(16)所示：
其中：k 为迭代次数；m 和β 为调整系数，取值满足β＜φ/λmax（0＜φ＜1）；α(k)=exp[e(k)-e(k-1)]。步长因子调整函数以当前误差与上一步误差的自相关估计为基础，通过m 和φ 的值可以对步长函数做细微调整。
改进的步长因子调整函数曲线如图3 所示，图3（a）为曲线完整形状，图3（b）为局部放大图。仿真条件为φ=0.95，输入信号自相关矩阵最大特征值分别为0.4545 和0.7917，m 分别为1.85 和2。
新的步长调整函数通过输入信号自相关矩阵的特征值确定步长，保证了算法的收敛性，在初始收敛阶段，由于误差量的自相关估计较大，所以步长较大，收敛较快；在接近稳态时，误差量的自相关估计减小，所以步长减小。应用新的步长调整函数，LMS 算法的步长可通过误差量及时调整，提高了算法的稳定性和收敛速度。 图3 新的步长调整函数的误差与步长关系曲线 5 实验仿真分析
为分析基于新步长调整函数小波变换LMS 算法的有效性，建立一个四阶巴特沃兹滤波器，该滤波器包含长度为5 的单位脉冲相应系数矩阵[0.0102 0.0609 0.1635 0.2643 0.2895]。将均值为0、方差为1 的高斯随机数序列x(n)加入均值为0、方差为0.0556 的随机噪声序列作为待识别模型的输出信号，如图4（a）所示。利用sym4 小波对自适应滤波器的输入信号进行5 层分解，在小波变换域应用新的步长调整函数进行系统识别，得到的识别结果如图4（b）所示。由图4可知，该
方法能够很快拟合出待识别模型的输出。 图4 模型识别结果
在同样的系统模型下，对时域和正交小波域应用新的步长调整函数进行对比，在达到稳态均方误差为0.003 时的结果如图5 所示。由图5 可见，应用新的步长调整函数在小波域能够获得更快的收敛速度。 图5 改进算法在时域和小波变换域的学习曲线
体震信号是一种由血液流动产生的身体的微弱震动，这个震动频率与心脏运动情况相关，所以体震信号在每个心动周期也会呈现出规律变化[5]。体震信号可以在与人体脊椎平行的方向采集出来，该信号非常微弱，往往采集回来的信号含有大量不确定噪声，为了分析该信号的特点，需要首先对其进行滤波处理[6-7]。
为了去除原始体震信号中的不确定噪声成分，利用新的步长因子调整函数，分别对体震信号进行时域和正交小波变换的LMS 自适应滤波，自适应滤波器阶数为2 阶，使用的小波基为sym4，滤波结果分别如图6(a)和图6(b)所示。与图6(c)所示的原始体震信号对比，两种方法都可以滤除体震信号的噪声，图6(b)比图6(a)所示信号更快达到稳态，波形更平滑，所以正交小波变换的LMS 自适应滤波比时域LMS 自适应滤波更适合去除体震信号中的时变、不确定噪声。 图6 自适应滤波前后的体震信号 6 结束语
本文分析了正交小波变换的最小均方自适应滤波原理，通过公式推导解释了正交小波变换提高LMS算法收敛速度的原因，提出一种新的步长调整函数，应用于正交小波变换LMS 自适应滤波。搭建了自适应滤波系统，通过对系统辨识过程的分析，基于新步长调整函数的自适应滤波方法能够获得更快的收敛速度，将其应用于体震信号的自适应滤波，实验结果表明，相对于时域LMS 自适应滤波方法，该方法能够获得更加平坦的信号，更能体现出体震信号随心动周期变化的特点，为后续的分
析创造了条件。 参考文献：
【相关文献】
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