高中三角函数公式大全(1)

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tanAtanB1-tanAtanB

tan(A-B) =

tanAtanB1tanAtanB cot(A+B) =cotAcotB-1cotBcotA cot(A-B) =cotAcotB1cotBcotA 倍角公式

tan2A =

2tanA1tan2A

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2

A-Sin2

A=2Cos2

A-1=1-2sin2

A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(3+a)·tan(

3-a)

半角公式

sin(

A2)=

1cosA2

cos(A)=

1cosA22

tan(A)=

1cosA21cosA

cot(A)=1cosA21cosA

tan(A2)=

1cosAsinAsinA=

1cosA

和差化积

sina+sinb=2sin

ab2cos

ab2

sina-sinb=2cos

abab2sin

2

cosa+cosb = 2cos

ab2cos

ab2

cosa-cosb = -2sinab2sinab2

tana+tanb=

sin(ab)cosacosb

积化和差 sinasinb = -

12[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 12[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 12[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb =

12[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin

2(-a) = cosa

cos(

2-a) = sina

sin(

2+a) = cosa

cos(

2+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa

sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

sinacosa

万能公式

2tanasina=

21(tana

2)21(tana2)2cosa=

a

1(tan2)22tanatana=

2a

1(tan)22其它公式 a•sina+b•cosa=

(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=

ba]

a•sin(a)-b•cos(a) =

(a2b2)×cos(a-c) [其中

tan(c)=

ab]

1+sin(a) =(sin

a2+cos

a2)2

1-sin(a) = (sina-cosa22)2

其他非重点三角函数 csc(a) =

1sina

sec(a) =1cosa

双曲函数

ae-asinh(a)=

e-2

acosh(a)=

ee-a2

tg h(a)=

sinh(a)cosh(a)

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα

公式六：

2±α及

32±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

2+α）= cosα

cos（

2+α）= -sinα

tan（

2+α）= -cotα

cot（

2+α）= -tanα

sin（

2-α）= cosα

cos（2-α）= sinα

tan（2-α）= cotα

cot（2-α）= tanα

sin（32+α）= -cosα

cos（32+α）= sinα

tan（32+α）= -cotα

cot（

32+α）= -tanα

sin（

32-α）= -cosα

cos（

32-α）= -sinα

tan（

32-α）= cotα

cot（

32-α）= tanα

一、诱导公式

口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (α+k•360)=sin α cos (α+k•360)=cos a tan (α+k•360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*.

三、二倍角公式

1. S2α: sin2α=2sinαcosα

2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)

4. C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项（全部不可直接用）

1．辅助角公式

asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）

2．降次、配方公式 降次：

sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方

1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

5. 和差化积公式

sinα+sinβ= 书p45 例5（2） sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ=

6. 积化和差公式

sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]