解决问题的策略——替换的策略
类别：小学数学 编号：
【教学内容】课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1和“练一练”、练习十七第1题。
【教材简析】本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。
通过解决例1这 个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。达能饼干和牛奶钙含量里的替换问题除了巩固例1，也还有一种优化替换策略的价值在里面。
“练一练”依然是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用倍数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化，这是一个跳跃，也是判断孩子是否真正理解替换策略，而不是机械记忆的一个标志。
【教学目标】
1．知识目标：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据
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题目的特点确定合理的解题步骤。
2．能力目标：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3．情感目标：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
【教学重点】掌握用“替换”的策略解决问题的方法。
【教学难点】感受“替换”策略对于解决特定问题的价值。
【教学过程】
课前交流：教师：同学们，钢笔是我们经常用到的学习用品。把你们的钢笔举起来，让老师欣赏一下。嗯，这位同学的钢笔真漂亮，老师这儿只有铅笔，如果我想拿这支铅笔来换你的钢笔，你愿意吗？
（1）不愿意。教师：为什么不愿意呢？（生答）对了，钢笔的价格贵，而铅笔的价格便宜，钢笔与铅笔的价格不相等，不能够交换。现在我告诉你钢笔价格与铅笔价格的关系，（课件出示：一支钢笔的价格是一支铅笔的6倍）可以怎样来换呢？
（2）愿意。教师：你真大方，可是，如果老师真的用铅笔和你换的话，这样公平吗？为什么不公平呢？
教师：像刚才这种换的方法，其实就是我们今天要学习的一种解决问题的策略，在数
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学上我们都把它叫做替换。（板书：替换）一起读。（生齐读）
【这说明替换策略是人类与生俱来的一种思维范式，教育所能做的恰恰是如何有效的激发和引导好这种思维范式，而不是替换学生自己的思考。这是我整堂课的一个结构原则。】
一、学情调查
谈话：今天，我们也来运用替换的策略解决一些生活中的实际问题。首先，请同学们口答两道题。（课件出示）谁来解答？
这道题是把720毫升果汁倒入6个相同的小杯中，正好倒满，每个小杯的容积是多少？怎么计算呢？
如果换成倒入6个小杯和一个大杯，（课件出示）你还能解答出来吗？为什么？（杯子的大小不一样，所以不能直接除）
【设计说明：在学生经历课前替换思维的“引力”之后，引导学生通过一个日常生活中的案例，了解“替换”策略不仅具有深远的历史价值，还能解决我们日常生活中的问题，迅速把注意力集中到课堂中来。】
二、合作探究
数学活动一：
出示例题1的情境：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1／3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
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(一)分析题意，弄清条件与问题。
1．你是怎样理解“小杯的容量是大杯的1／3”这句话的?
2．引发思考，激起尝试的欲望。启发提示：这里6个小杯和1个大杯的果汁才是720毫升，要求小杯和大杯的容量两个问题，能直接求吗?能否将大杯容量与小杯容量两个量与总量720毫升的关系转化成其中一个量与总量的关系呢?
(二)组织学生合作交流，先议一议怎样用替换的策略解决问题?再尝试列式计算。
(三)汇报尝试情况，归纳用替换的策略解决问题的方法。指名学生汇报自己的想法，板演出算式，并讲一讲每步式子的意义。
借助媒体演示总结：
1．大杯换成小杯或小杯换成大杯的依据是什么?
2．把大杯换成小杯：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，一共需要几个小杯?也就是说9个小杯容量是720毫升，那就可以先求出每个小杯的容量。
3．把小杯换成大杯：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，又需要几个大杯呢? 720毫升果汁可以倒3个大杯。可以先求出每个大杯的容量。
(四)检验。师引导：验证求出的结果是否正确，想一想可以怎么检验?
①把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它是否等于720毫升；
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②还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。(板书检验过程)
总之，检验时要看所求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。
(五)小结：替换的关键就是把两种杯子替换成一种杯子。得出依据倍数关系进行替换，果汁总量不变、杯子的数量变了。
数学活动二：
将例1中大、小杯的倍数关系改为“大杯比小杯多20毫升”你还会替换吗?
1．议一议，这时还能不能替换?
2．讨论如果将7个杯子全看作小杯(或大杯)果汁的总量还是720毫升吗?是变多了还是变少了?
3．试列式解答。
4．小结与例一不同之处：根据大小杯的相差数进行替换时，总量变了，杯子数没有变。
【设计说明：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。课堂现场：孩子们的检验是非常到位的，语言叙述也不繁杂。活动二中将倍数关系有效地转化为相差关系，解决了学生对两种情况的坡度问题，极大地调动学生的学习热情。】
三、精讲点拨
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教师：刚才这两道题我们都是把比较复杂的两种杯子通过替换的策略换成了一种杯子，使问题变得简单化。你觉得“替换”的这个策略如何？
那么，这两道题在替换的过程中，有什么不同的地方吗？
（第一题小杯和大杯之间是倍数关系、第二题小杯和大杯之间是相差关系，倍数关系替换后的总量不变、杯子个数变了；而相差关系替换后的总量是变化的，杯子个数不变。）
教师：数学就是这么奇妙，在变化与不变之间存在着内在的规律，要靠我们大家去解决发现。
四、矫正反馈
小明在装网球时给我们出了个难题，让我们一起来解决它！
1．[电脑出示]小明在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满网球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
2．齐读题，从题目中获得哪些信息？
自组织生成，教师参与讨论
3．问：与例1相比，有什么不同的地方？
4．“每个大盒比小盒多装8个”这句话你是怎么理解的？
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5．你准备怎样替换？替换后的数量关系是什么？
6．同桌讨论，交流，教师用大小盒做了一个演示，并且让孩子闭上眼睛思考这个替换的过程，然后互相说一说。
方法一：把2个大盒换成2个小盒。在学生交流中，教师穿插提问：
① 现在7个小盒还能装下100个球吗？为什么？
②现在一共可以装多少个？
方法二：把5个小盒换成5个大盒。在学生交流中，教师穿插提问：
①现在7个大盒要都装满，100个球还够吗？为什么？
②现在一共可以装多少个？
7．学生选择一种解法解题。
8．交流。
9．口头检验。
【设计说明：这道“练一练”实际也是本堂课的难点，通过大小盒演示参考的方法使学生能比较清楚的看出球的个数总量变化和盒子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和
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能力，感受数学的趣味。】
五、迁移运用。
1.教师：下面让我们回到课前和大家进行的钢笔与铅笔交换的问题上来。
一支钢笔与3支铅笔的总价是10.8元， ，求钢笔与铅笔的单价各是多少元？
能解决吗？在作业纸上完成。
【设计说明：通过开放性的习题练习，使学生加深了对替换策略的理解，又使他们进一步体会“倍数关系”和“相差关系”的区别，突出替换策略难点。】
2．在实际生活中如果遇到数学难题时，不要畏惧，合理选择策略，“化难为易，化繁为简”（板书在黑板的两侧），难题一定会迎刃而解的。
六、达标作业：
练习十七第2题
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