※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 班级： 姓名： 考号： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 黄冈市英才学校二○一四年秋季期中考试八
年级
数 学 试 题
命题人：王旺梅 审稿人：郭 勇 满分：120分 时间：120分钟
亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:4，这个三角形是:
A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是:
3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为:
A.（—1，2） B.（－1，－2） C.（1，－2） D.（2，－1） 4．列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是:
A. AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′ B. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′ C. AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′ D. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 5．下列说法正确的是:
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等 6．若等腰三角形中有一个角等于
，则这个等腰三角形的顶角的度数为:
A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°
7 ．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是: A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN 8．以下叙述中不正确的是:
A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形
MN
ACBDD.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等。
9. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为:
A. 75°或15° B. 75° C. 15° D. 75°或30°
10.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形其中正确的有: A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
ACED二．填空题（每小题3分，共30分）
11.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为________________。 B12.正五边形的内角和为_________。每个内角为_________。
13.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A =90°，∠B′=30°，AC=15cm，则∠C′=_________，B′C′=__________。
14.三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围_______________。 15.在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(3，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是________。
16.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为_______。
17.在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为__________.
18. 三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是________度，底角是________度。 19.已知等腰三角形的周长为10，若腰长为x，则x的取值范围是________
20.下列命题：①关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形②有一个外角为60°的等腰三角形是等边三角形③关于某直线对称的两条线段平行④五角星有五条对称轴。⑤有6根长度相同的木棒在空间最多可搭3个正三角形。⑥在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半。其中正确的是_______
三、解答题（60分）
21．（7分）如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数。
A
BEDC
22．(8分)如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积； （2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
23．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°,AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长。
24. (7分) 如图△中∠A =∠E， BE是∠DBC的角平分线，求证：∠ACB=3∠A。
ECA
BD
25．（8分）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．求证：∠2=∠3．
26．（10分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：DE=DF； （2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
27(12分)△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）△CMN为等边三角形 （4）MN∥BC
D MAEN
CB
八年级数学答案：
一、选择题1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C
二、填空题 11.11cm或7.5cm 12.540° 108° 13.60° 30cm 14.10 ＜a ＜90 15.（0，0） 16. 50° 17.6cm 18.130° 25° 19.2.5＜x＜5 20. ①④⑥
三、解答题 21. 解：∵∠B=50°，∠C=70° ∴∠A=180-∠B-∠C=60° ∵AD为∠A的角平分线 ∴∠DAC=∠A/2=30° ∵AE是高 ∴∠AEC=90°， ∠CAE=180°-90°-70°=20° 则∠EAD=30°-20°=10 22 (1)3.5 (2)作图.略 23. 解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∵AB⊥AD ∴BD=2AD=2×4=8（cm） ∠B+∠ADB=90°， ∴∠ADB=60° ∵∠ADB=∠DAC+∠C=60° ∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C ∴DC=AD=4cm ∴BC=BD+DC=8+4=12（cm） 24. 证明：∵∠EBD=∠A+∠E ∠A=∠E ∴∠EBD=2∠A ∵BE平分∠DBC ∴∠CBE=∠EBD ∴∠CBE=2∠A 又∵∠ACB=∠E+∠CBE ∴∠ACB=∠A+2∠A=3∠A
25. 证明：∵∠1=∠2， ∴∠ABE=∠CBD. 在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD
（SAS）， ∴∠A═C. ∵∠A，∠AFB，∠1是△ABF的内角，∠C，∠3∠∠CFE是△CEF的内角， ∴∠A+∠1+∠AFB=∠C+∠3+∠CFE=180°. ∠AFB、∠AFE是对顶角， ∴∠AFB=∠AFE. ∴∠1=∠3. ∵∠1=2， ∴2=∠3
26. （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）． ∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD ∴△BED≌△CFD（AAS）． ∴DE=DF
（2）解：∵AB=AC，∠A=60°， ∴△ABC为等边三角形． ∴∠B=60°， ∵∠BED=90°， ∴∠BDE=30°， ∴BE=1／2BD
∵BE=1， ∴BD=2， ∴BC=2BD=4， ∴△ABC的周长为12．
27.证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形， ∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°， ∴∠ACD+∠DCE=
∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB． 在△ACE和△DCB中， AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC ∴△ACE≌△DCB（SAS）． ∴AE=BD
（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN． ∵△DAC、△EBC均是等边三角形， ∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60°． 又点A、C、B在同一条直线上， ∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°，即∠DCN=60°． ∴∠ACM=∠DCN． 在△ACM和△DCN中， ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN ∴△ACM≌△DCN（ASA）． ∴CM=CN．
(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60° ∴△CMN为等边三角形 (4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60° ∴∠CMN+∠MCB=180° ∴MN//BC
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