八年级数学试卷
时间120分钟 满分120分
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为„（ ） A．35°
B．45°
C．55°
D．60°
3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得BM的长为1.2 km，则点M与点C之间的距离为 „„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．0.5 km B
DCB B．0.6 km
A C．0.9 km D．1.2 km
AAMADEDCBCBC 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图
4．如图，∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 „„„（ ） ．A．∠A＝∠D
B．AB＝DC
C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 111
B．a＝ ，b＝ ，c＝ 345 D．∠A:∠B:∠C ＝5:3:2
5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是„„„„„„„„„„„„„（ ） ． A．∠A＋∠C＝∠B
2
C．(b＋a)(b－a)＝c
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线．若在边AC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形共有„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于己知角∠AOB的示意图，根据所学知识，说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有 „„„„„„„„„„（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
AA'
OBO'B'
图① 图②
第7题图 第8题图
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如果等腰三角形有一个角等于50°，那么它的底角为___________°． 10．角是轴对称图形，它的对称轴是______________________________________． 11．已知△DEF≌△ABC，等腰△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE＝ cm． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，
AC=12，AD=15，则点D到AB的的距离为_________． 13．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；
②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；„，
请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________． 14．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形
的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为_____________. 15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，
∠BAC=105°，则∠ADC＝ °． 16．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、
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D第15题图
第14题图
ABDC第12题图
ACAB上，且DE∥AC，过点E作EF⊥DE，交CB 的延长线于点F，若BD=2，则EF ＝__________．
17．如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端 点的线段中，任意取3条，能够组成 个直角三角形． F
BDCDBABE2
AEACDPOFC 第16题图 第17题图 第18题图
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.
三、解答题（共74分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）如图，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与AD相等吗？请说明理由． C 12
DB
A
20．（本题满分7分）如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形 （顶点A、B、C在正方形网格的格点上）．
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（1）画出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形（规定：点P与点B对应）.
21．（本题满分7分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校
旗杆的高度．爱动脑筋的小明设计了这样一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你帮助小明计算出旗杆的高度．
22．（本题满分7分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB =125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．
DFECGlABCP八年级数学期中试题 第 4 页 共 9 页 AB
23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是
BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
EA（1）求证：AD=AE；
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分别是BD、
AC的中点．
（1）求证：MN⊥AC；
（2）若∠ADC=120°，求∠1的度数．
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1BDC
AMN2BDC
25．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的 垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F． （1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
CDAMFNEB26．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC， 过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F. （1）判断线段AB 与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股 定理.
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DBFCEA
27．（本题满分12分）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°． （1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5．
①求证：AF⊥BD， ②求AF的长度；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时．求证：AF⊥BD；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固
B的度数，若不是，请说明理由．B定的值吗？若是，求出∠AFG
ACDAEBCFFDAFGDECE
图1 图2 图3
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答案及评分说明
一、选择题 1-4 ACDD 5-8 BDAC
二、填空题 9. 50°或65° 10. 角平分线所在的直线 11. 9 12. 3 13. 13，84，85
14. 1或4 15. 50 16. 9 17. 3 18. 4.8 三、解答题
19. 解：AB=AD．„„1分
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ADC，„„3分
∵∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，„„5分∴AB=AD．„„6分 20.（1）图（略），„„3分 （2）图（略），„„7分 21. 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，„„1分
由勾股定理，得 x+5=（x+1） „„4分 解得 x=12„„6分 答：旗杆的高度为12米．„„7分
22. 解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD =∠CAB，∠B =∠D，„„2分
∴∠EAD -∠CAD=∠CAB -∠CAD，∴∠EAC =∠DAB=（125°-25°）÷2=50°，„„5分
∵∠B =∠D，∠FGD =∠AGB，∴∠BFD =∠DAB=50°．„„7分 23.（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BD，„„1分 ∵AB平分∠DAE，AD⊥BD，AE⊥BE，∴BD=BE，„„3分 ∵AB=AB，BD=BE，∴Rt△AEB≌Rt△ADB，∴AD=AE．„„4分 （2）△ABC是等边三角形．„„5分
∵BE∥AC，∠EBC＋∠ACB =180°，∵Rt△AEB≌Rt△ADB，∴∠EBA=∠DBA， 1
∵AB=AC，∴∠DCA=∠DBA，∴∠EBA=∠DBA=∠DCA= ×180°=60°，„„7分
3 ∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．„„8分
1
24. （1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM= BD，„„2分
2 ∵N是AC的中点，∴MN⊥AC．„„4分
1
（2）∵M是BD的中点，∴ MD= BD，∴AM=DM，∴∠AMD=180°-2∠ADM„„6分
2 同理∠CMD=180°-2∠CDM，∴∠AMD +∠CMD=180°-2∠ADM+180°-2∠CDM =120°，„„7分
∵AM=DM，∴∠1=30°．„„8分 C25.（1）解：如图1，∵DM垂直平分AC，∴AM=CM，„„1分
DE ∵EN垂直平分BC，∴BN=CN，„„2分
∴C△CMN=CM+CN+MN= AM+BN+MN=AB=20cm．„„4分 ANM （2）如图1，∵DM⊥AC，EN⊥BC，∴∠CDF=∠CEF=90°， F ∠MFN=70°，∴∠ACB=110°，„„6分 图1 ∴∠A+∠B=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠ACM +∠BCN =70°，∠MCN=110°-70°=40°．„„9分 26. （1）解：AB=DE， AB⊥DE．„„1分
如图2，∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°，
∵AE=BC，∠DAE=∠ACB，AD=AC，∴△ABC≌△DEA，∴AB=DE，„„3分 ∠3=∠1，∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°， ∴∠AFE=90°，∴AB⊥DE．„„5分
11112
（2）如图2，∵S四边形ADBE= S△ADE+ S△BDE= DE·AF+ DE·BF= DE·AB = c，„„7分
2222
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2
2
2
BD1212
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB= a＋ b，„„9分
22
121212222
∴ a＋ b= c，∴a＋b=c．.„„10分
222
3BaCcFbE1aB2E43A1CDFcb2A图2
27.（1）①证明：如图3，∵AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，EC=DC，∴△ACE≌△BCD， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF⊥BD．„„2分
②∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴BD=13， 11204
∵S△ABD= AD·BC= BD·AF，∴AF= ．„„4分
2213
图3
（法2：∵∠ECD=90°，BC= AC=12，DC= EC=5，∴AE=BD=13，BE=7，设EF=x， ∵∠BFE=90°，∴BF=BE-EF，BF=AB-AF，∴7-x=288-（13+x）， 3535204
∴x= ，∴AF=13+ = ．）
131313
（2）证明：如图4，∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE， ∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，EC=DC，∴△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2， ∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF⊥BD．„„7分 （3）∠AFG=45°．„„8分
如图4，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，„„9分 1
∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE=S△BCD，AE=BD，∵S△ACE= AE·CN，
21
S△BCD= BD·CM，∴CM=CN，„„10分
2
∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，„„11分
∵AF⊥BD，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．„„12分
（法2：过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴∠BMC=∠ANC=90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠1=∠2，∵∠BMC=∠ANC=90°，∠1=∠2， AC=BC，∴△BCM≌△ACN，∴CM=CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥ BD，∴∠BFE=90°，∴∠EFC=45°，∴∠AFG=45°．）
2AB14M3FGDNCE2
2
2
2
2
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2
2
2
图4
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