2019-2020学年浙江省嘉兴市嘉善高级中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

月考数学试题

一、单选题

1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ） A．{4，5} 【答案】A

【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A. 【考点】交、并、补的定义

点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题 2．函数f(x)log(2x)(2x1)的定义域为（ ）

B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}

 A．0，【答案】C

12 B．，211U1,2 C．，21 D．，2【解析】根据对数的定义和对数的真数为正数,可得不等式组,解这个不等式即可求出函数的定义域. 【详解】

2x01由题意可知：2x1x1或1x2.

2x102故选：C 【点睛】

本题考查了对数型函数的定义域,忽略对数型函数底数的要求是易犯的错误,考查了数学运算能力.

3．a4的4次方根是（ ） A．a 【答案】C

【解析】根据偶次方根的定义可以直接求解. 【详解】

B．a

C．a

D．a

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a4的4次方根是4a4a.

故选：C 【点睛】

考查了偶次方根的定义,属于基础题.

4．若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,)内是增函数,又f(2)0,则不等式

xf(x)0的解集为（ ）

A．(2,0)【答案】D

【解析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数f(x)在(,0)上的单调性,结合

(2,) B．(,2)(0,2) C．(,2)(2,) D．(2,0)(0,2)

f(2)的值可以知道f(2)的值,分类讨论求出xf(x)0的解集.

【详解】

奇函数f(x)在(0,)内是增函数,所以函数f(x)在(,0)内是增函数,

f(2)f(2)0.

当x0时,则有f(x)0f(2)x20x2,

当x0时, 则有f(x)0f(2)x22x0,所以xf(x)0的解集为

(2,0)(0,2).

故选：D 【点睛】

本题考查了利用函数奇偶性和单调性求解不等式解集问题. 5．函数yax1(a0,a1)的图像可能是（ ）． aA． B．

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C． D．

【答案】D

∵a0，∴【解析】试题分析：点，所以排除A，

11∴函数yax需向下平移个单位，0，不过（0,1）

aa11，所以排除B， a1当0a1时，∴1，所以排除C，故选D.

a当a1时，∴0【考点】函数图象的平移.

6．已知x，y为正实数，则（ ） A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy 【答案】D

s+tst

【解析】因为a=a•a，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），

B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy

所以2

lg（xy）

=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，

故选D．

7．若9a10b，则下列不可能成立的是（ ） A．ab0 【答案】D

【解析】设910k(k0),化为对数式,根据k的不同取值进行判断,选出正确答案. 【详解】

ab设910k(k0),则有alog9kabB．ab0 C．a=b=0 D．ba0

lgklgk,blog10k, lg9lg10当k1时,有a=b=0； 当k1时,有ab0； 当0k1时,有ab0.

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故选：D 【点睛】

本题考查了两个指数式相等判断指数大小的问题,考查了指数式和对数式的互化,考查了数学运算能力.

8．已知4a9b12，则a,b满足下列关系式（ ） A．

111 abB．

111 a2bC．

211 abD．

111 2ab【答案】B

【解析】把指数式化成对数式,利用对数的运算性质可以求出a,b满足的关系式. 【详解】

4a9b12alog412,blog912所以有

11log124,log1292log123, ab111log123log124log123log12121. 2ba2b故选：B 【点睛】

本题考查了对数式与指数式的互化,考查了对数运算的性质,考查了数学运算能力和数感能力.

(5a4)x7a3,(x1)9． 在,上单调递减,则实数a的取值若函数f(x)x(x1)(2a1),范围为（ ） A．[,34) 55B．[,1)

35C．(,34) 55D．(14,) 24【答案】A

【解析】根据分段函数的单调性的性质可以得到不等式组,解这个不等式组即可. 【详解】

因为f(x)是,上单调递减函数,

5a4034a. 所以有：02a1155a47a32a15故选：A 【点睛】

本题考查了已知分段函数的单调性求参数取值范围问题,考查了数学运算能力.

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10．设H1(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2的最小值为

A,H2(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2的最大值为B.若函数

f(x)x24x,g(x)x24x8,则AB（ ）

A．16 【答案】B

【解析】通过比较函数f(x)x4x和函数g(x)x4x8的大小,化简函数

22B．16 C．8 D．8

H1(x),H2(x)的解析式,然后分别求出函数H1(x),H2(x)的最小值和最大值,最后计算

得出AB的值. 【详解】

H1(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2f(x),x2或x2,

g(x),2x222当x2或x2时, H1(x)f(x)x4x(x2)4,此时函数的最小值为-4, 22当2x2时, H1(x)g(x)x4x8(x2)12,此时

H1(x)g(2)4,综上：A4；

H2(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2g(x),x2或x2, f(x),2x222当x2或x2时, H2(x)g(x)x4x8(x2)12,此时函数的最大

值为12,

22当2x2时, H2(x)f(x)x4x(x2)4,此时

f(2)H2(x)f(2)4H2(x)12,

综上：B12,

AB41216.

故选：B 【点睛】

本题考查了分段函数的最值问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.

二、填空题

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11．化简：123333_________，eln3(0.01)2(13)0__________. 【答案】6 10

【解析】运用根式与指数互化公式和指数的运算公式求解即可. 【详解】

1123312334333236；

3312161312121613eln3(0.01)12(13)0eln3111341101.

330.01故答案为：6；【点睛】

34 3本题考查了根式与指数式的互化,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力. 12．若函数f(x1)定义域为[0,2],则函数f(x)定义域为_________,函数f(x1)定义域为_____________.

【答案】x1x3 x2x4

【解析】由函数f(x1)定义域为[0,2],可以求出x1的取值范围,也就求出函数f(x)定义域,这样也能求出f(x1)定义域. 【详解】

因为函数f(x1)定义域为[0,2],所以有0x21x13,所以函数f(x)定义域为

x1x3；

1x132x14,即函数f(x1)定义域为：x2x4.

故答案为：x1x3；x2x4 【点睛】

本题考查了求函数的定义域,考查了数学运算能力.

13．若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点______，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______． 【答案】（3，-1） （

1，1） 2【解析】令x30,求得x,进而求得fx的值,即可得函数图象经过定点的坐标,再根据fx在R上是减函数,故有02a11,由此求得实数a的取值范围

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【详解】

解：对于函数fx2a1x32,

0令x30,得x3,则fx2a12121,可得yfx的图象恒过定点3,1,

又∵函数fx2a1x312在R上是减函数,故有02a11,求得a1,

21故答案为：3,1；,1

2【点睛】

本题考查指数函数恒过定点问题,考查指数函数的单调性,属于基础题

14．在如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义AB表示阴影部分集合,若集合

xA{x|y3xx2,x,yR},B{yy4,x0},则AB=____________；

AAB=____________；

【答案】x0x1 x1x3

【解析】求出函数y3xx2的定义域化简集合A的表示,求出函数y4(x0)的值域化简集合B的表示,根据定义结合数轴求出AB及AAB. 【详解】

由3xx200x3,所以A{x|y3xx2,x,yR}={x|0x3},

x当x0时, y41,所以B{yy4,x0}={yy1}.

xx所以ABx0x1,AABx1x3. 故答案为：x0x1；x1x3 【点睛】

本题考查了集合新定义题,考查了集合的交集、补集的运算,考查了求函数的定义域和值域.

15．已知f(x)是奇函数,当x0时,f(x)x32x2,则当x0时,f(x)_______； 【答案】x32x2

第 7 页 共 15 页

【解析】根据奇函数的定义可以直接求出当x0时f(x)的表达式 【详解】

3232当x0时, x0,所以有f(x)f(x)[(x)2(x)]x2x.

故答案为：x32x2 【点睛】

本题考查了利用奇函数的性质求解函数解析式,考查了数学运算能力.

16．若关于x的方程3x293xa0有实数解，则实数a的取值范围是________ 【答案】[142,9]

【解析】令93xt,求出t的取值范围,对等式进行换元,常变量分离,利用二次函数的单调性可以求出实数a的取值范围. 【详解】

令93xt, 因为3x1,所以t[0,22].因此有：3x9t2,方程可以化为：

at22t9(t1)210故答案为：[142,9] 【点睛】

t[0,22]a[142,9].

本题考查了方程有实数解求参数取值范围问题,考查了换元法、二次函数、指数函数的值域问题,考查了数学运算能力.

2x1,17．设f(x)2x2x2,x0，若f(x)m恰有3个不同的实根，且其中三个x0根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是________. 【答案】(log22,0) 3【解析】在直角坐标系内,画出函数f(x)的图象,结合已知利用图象求出三个根x1,x2,x3的分布情况、对称情况,最后求出x1x2x3取值范围． 【详解】

在直角坐标坐标系内画出函数f(x)的图象, 如下图所示：

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f(x)m恰有3个不同的实根,于是有2m3,设三个根据从左到右分别为x1,x2,x3,

当

m3时,且x0,有22x12x2,

x13xlog26,当m2时,且x0,有

所以有log26x120x21x32,显然有 x2,x3关于直线x1,则有

x2x32, 因此有x1x2x3的对值范围为：

2log26x1x2x322log2故答案为：(log2【点睛】

2x1x2x30. 32,0) 3本题考查了求方程实根和问题,画出图象利用数形结合思想是解题的关键.

三、解答题 18．设函数f(x)1xx的定义域为集合A,函数g(x)3a(x1)的值域为集合4xB.

(1)求集合A,B；

(2)若全集UR,集合A,B满足(CUA)BB,求实数a的取值范围. 【答案】(1) Ax1x4,Bxx3a；(2) a4.

第 9 页 共 15 页

【解析】(1)根据被开方数为非负数,解不等式可求出集合A,利用指数函数的单调性可以求出集合B；

(2)根据集合交集运算的性质可得(CUA),B之间的关系,利用数轴求出实数a的取值范围. 【详解】 (1)由

1x01x4,所以Ax1x4. 4x当x1g(x)3a,所以Bxx3a；

(2)因为Ax1x4,所以CUA=xx4或x1,又因为(CUA)BB, 所以B(CUA),因此有：3a1a4. 【点睛】

本题考查了函数的定义域和值域,考查了集合的补集运算,考查了根据集合的运算结果求参数取值范围.

2xa19．已知函数f(x)x为奇函数.

2a(1)求a的值；

(2)当a0时,求f(3x2)f(2x1)0的解集. 【答案】(1) a1；(2) x.

【解析】(1)根据奇函数的定义f(x)f(x),可以求出a的值； (2)判断函数f(x)的单调性,利用单调性的奇偶性求出解集. 【详解】

152xa(1) 因为函数f(x)x为奇函数,所以f(x)f(x),即

2a2xa2xa2a1a1； xx2a2a2x12(2)因为a0,所以a1,因此f(x)x. 1x2121设x1,x2是任意两个实数且x1x2.

222(2x12x2)f(x1)f(x2)1x1(1x2)x2,

2121(21)(2x11)第 10 页 共 15 页

xx因为x1x2,所以2x12x2,(221)(211)0,因此f(x1)f(x2),所以函数f(x)是单

调递增函数.

1f(3x2)f(2x1)0f(3x2)f(2x1)f(12x)3x212xx.5 【点睛】

本题考查了已知函数的奇偶性求参数问题,考查了函数单调性的判断,考查了数学运算能力.

fx,120．已知fx,定义函数：gx21,2x12. 1fx2fx

(1)画出函数g(x)的图象并写出其单调区间；

1(2)若mR,且fmx1对x2,3恒成立,求m的取值范围. 2【答案】(1) 函数g(x)在(1,)上单调递减, 在(,1)上单调递增；

x第 11 页 共 15 页

(2) 14m. 23【解析】(1)在直角坐标系内画出图象即可,通过图象可以写出单调区间；

(2)利用函数f(x)的单调性化简不等式,最后利用绝对值不等式的解集公式进行求解即可. 【详解】

(1)图象如下图所示：通过图象可知：函数g(x)在(1,)上单调递减, 在(,1)上单调递增；

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11(2) fmx122xmx11mx1x在x2,3恒成立, 211且m1在x2,3恒成立, xxx于是有：mx1xxmx1xm11m1141113mx2,3. 因为,所以[,],于是有：123x32m12【点睛】

本题考查了画函数图象,考查了不等式恒成立问题,考查了数学运算能力.

21．已知f(x)是定义在R上的单调函数,且满足f(xy)f(x)f(y),且f(1)2. (1)求f(0)的值并判断f(x)的单调性和奇偶性；

(2)若f(a3x2)f(3x9x)0恒成立,求a的取值范围.

【答案】(1) f(0)0.函数f(x)是奇函数,是单调递增函数；(2) a221. 【解析】(1)令xy0可以求出f(0)的值,令yx可以判断出奇偶性,根据f(0)和

f(1)的值结合已知可以判断出函数的单调性；

(2)利用函数的单调性可以得到不等式,常变量分离,利用基本不等式,可以求出a的取值范围. 【详解】

(1) 令xy0,可得f(0)0.令yx,所以有

f(xx)f(x)f(x)f(x)f(x),因此函数f(x)是奇函数.

由已知可知：f(x)是定义在R上的单调函数,且f(0)0,f(1)2,因此函数f(x)是R上的单调递增函数；

(2)因为函数f(x)是奇函数,所以由f(a3x2)f(3x9x)0可得

f(a3x2)f(3x9x)f(9x3x)a3x2<9x3x,可得：a3x因为3x21, 3x22x1231221(当且仅当xlog32取等号),所以要想 xx33f(a3x2)f(3x9x)0恒成立,只需a221.

【点睛】

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本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性的判断,考查了用基本不等式判断不等式恒成立问题.

22．已知函数f(x)ax2x2a1 (a为实常数). (1)设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式； (2)若h(x)f(x)在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围. x16a3,a411112a1,a；(2) [,1]. 【答案】(1) g(a)4224a13a2,a2(1)根据a正负性,结合具体类型的函数的单调性,进行分类讨论可以求出g(a)的【解析】表达式；

(2)利用函数单调性的定义,转化为不等式恒成立问题,利用分类讨论思想可以求出a的取值范围. 【详解】

(1)当a0时, f(x)x1,函数f(x)在区间[1,2]的最小值为f(2)3； 当a0时,函数的对称轴为：x若

1. 2a1120a,f(x)在区间[1,2]的最小值为f(2)6a3,g(a)6a3； 2a41112a,f(x)在区间[1,2]的最小值为 若12a42111f()2a1,g(a)2a1; 2a4a4a111a,f(x)在区间[1,2]的最小值为f(1)3a2,g(a)3a2； 若2a210,f(x)在区间[1,2]的最小值为f(2)6a3,g(a)6a3. 当a0时, x2a16a3,a41112a1,a； 综上所述：g(a)424a13a2,a2(2) h(x)f(x)2a1ax1.设x1,x2是[1,2]上任意两个实数,且1x1x22. xx第 14 页 共 15 页

h(x1)h(x1)ax12a12a1(x1x2)(ax1x212a)ax2,要想函数 x1x2x1x2h(x)f(x)在区间[1,2]上单调递增只需ax1x212a0. x由1x1x221x1x24.

当a0,不等式ax1x212a0显然成立； 当a0时, ax1x212a0x1x22a1,要想恒成立,只需a2a110a1； a当a0时, ax1x212a0x1x22a1,要想恒成立,只需a2a114a0, a2综上所述：a的取值范围：[【点睛】

本题考查了求函数在区间上的最小值问题,考查了已知函数在区间上的单调性求参数取值范围问题,考查了分类讨论思想.

1,1]. 2第 15 页 共 15 页