数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法

数字滤波器IIR设计原理＼指标性能及设计方法

摘要在数字信号处理中离不开的是滤波器，其是数字滤波技术的重要研究领域，无论是信号获得还是处理都不能离开数字滤波技术，利用其消除噪声影响保证信号安全有效的传输，本文对数字滤波器IIR设计的原理等进行了分析。

关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计方法

1数字滤波器IIR基本设计原理

所谓的数字滤波器是一种对数字信号进行处理的重要功能，对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应用较为广泛。数字滤波和模拟滤波器应用中体现出的优势较为明显，精度高且稳定，设备的体积小使用灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。数字滤波器实际上就是一个离散系统，从现实的网络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为无限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：

从滤波的过程看，就是输入与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利用某种运算将改变输入信号所含频率的进行对比与分析，从而滤除那些“噪音”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利用等价转化为数字滤波器。其中冲击响应不变法是一种较为常见的设计方式，流程是：

H（s）→h（t）→h（n）→H（z）

考虑到传统的滤波器计算量较大，滤波特性不易调整，为了解决这个问题目前采用

MATLAB的强大数字处理与计算能力就解决了设计上计算量较大的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。具体步骤如下：按照工程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最小衰减、最大衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常用的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契比雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利用软件或者硬件技术使其运行。

2IIR滤波器的基本性能指标分析

IIR数字滤波器从截获滤波的频率划分有四种：低通、高通、带通、带阻，选择何种类型作为其性能指标主要根据需要滤除的信号进行选择，如果信号的频率较低则选择低通滤波模式；如果信号频率较高则采用高通模式；当信号频率位于某个两个特定频率之间则采用带通过滤模式；而信号频率在两个频率段之外则选择带阻滤波模式。

在IIR滤波器设计中按照滤波的相应特性划分可以分为四种滤波器，这四种滤波器在应用中具有不同的特性，具体看：Bulerworth滤波器特征是具备最大的平坦的幅度特征，而随着频率不断提高则呈现出单调下降的幅频率特征；Chebyshev滤波器的振幅特性是等纹波特征明显，Chebyshev有两种类型即I型滤波器在带通的情况下表现等纹波，而在阻带内为单调特征。II型Chebyshev滤波其在阻带内则呈现等纹波，在带通内则体现单调特征。还有一种是Elliptic滤波器在带通和阻带内都会体现出等纹波的振幅特征，其振幅所体现的特性由雅克布椭圆函数确定。

3IIR数字滤波器的设计

3.1设计方法的选择分析

高阶段的IIR数字滤波器的系统中，可以利用传统传递函数表示，根据滤波器传递的函数的不同表达方式可以看出设计中存在不同的设计结构，相对比而言常见的是直接型、级联型、并联型三种。其中直接型对系数的敏感度较高，受有限字长造成的影响最大。级联型函数值的连接顺序具有较大的自由度，因此在实际的设计中可以选择类似的组合方式，比例变化和函数值的连接顺序等都会产生较大的差异。并联型滤波器则可以克服前面提及的结构性的缺陷，所以在滤波器极点不重复的时候，并联滤波器被广泛的应用重要原因。在相同性能的要求下，设计时采用椭圆滤波器比巴特沃斯和契比雪夫滤波器所需要的阶数更低，且过渡带宽窄，可以获得更好的率特比。

3.2滤波器稳定性分析

理论上设计出的滤波器系数应是具备无限精度的，但是在实际的滤波过程中，所有的系数都必须变为二进制储存在计算机内，这就是要求量化系数，取值为有限精度的字长，相应造成了滤波其零极点的位置出现偏移，使得实际的频率响应和理论情况是存在出入的，情况严重的时候还会造成滤波器极点偏移到稳定单位园外，造成整个系数出现失稳的情况。

这些原因导致滤波器不稳定的因素具体表现为两个方面，溢出和极限环。溢出的问题是可以通过饱和模式、保护位、对信号和/或系数进行缩放操作一次消除溢出效果；而极限环的出现造成的不稳定可以利用截尾法、减低滤波阶数、使用更多位来提高精度，移动极点使其远离单位圆等方法来克服。总之在设计滤波器实现IIR滤波的时候应先检查其稳定性和有限字长效应更加的

重要。

3.3滤波系数量精细化分析

完成设计后，在滤波器模型中进行滤波模拟，可以通过设定变量的方法灵活控制滤波器的字长。在测试中对Parameter Attri-butes和Signal Attributes分别对不同的变量进行设定与测试；也可利用InitFcn函数可以完成对滤波系数、加法器等进行设定，同时对应相应的变量并对其完成初始化。可以分析得出其优势是在需要改变对应滤波器字长的时候，不需要通过对每个滤波器系数的字长进行逐一的修正，仅仅需要在InitFcn函数进行相应的初始量值进行修正就可获得需要的结果。不同的量化字长对应的不同滤波效果，其幅值频率也会出现不同的结果。

4结束语

在滤波器设计中利用Matlab辅助设计，此类IIR数字滤波器可以利用较少的阶数获得更加灵活的选择性，所用的单元少、运算次数少，具有较高的经济性，效率也相对提高。

参考文献

[1]王倩丽.基于MATLAB线性平滑滤波器的设计[J].电脑学习,2011,02.

[2]陈昭明.基于FPGA的FIR数字滤波器的设计与实现[J].大众科技,2009,11.

[3]钱慧玲,左明鑫,黄红星,谢东力.基于FPGA的数字滤波器设计[J].大众科技,2010,10.